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新高考物理一轮复习重难点练习难点14 电场性质的综合应用（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习重难点练习难点14 电场性质的综合应用（含解析），共28页。试卷主要包含了电场中功能关系的综合问题，电场中的图像问题，解答题等内容，欢迎下载使用。
难点14 电场性质的综合应用
一、电场中功能关系的综合问题
电场中常见的功能关系
(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量．
(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．
【例1】如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落 h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的电场强度为
B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为
C．带电物块电势能的增加量为mg(H＋h)
D．弹簧的弹性势能的增加量为
【答案】D
【解析】物块从静止开始下落时的加速度为g，根据牛顿第二定律得：mg－qE＝ma，解得：E＝，故A错误；从A到C的过程中，系统除重力和弹力以外，只有静电力做功，静电力做功为：W＝－qE(H＋h)＝－，可知机械能减小量为，故B错误；从A到C过程中，静电力做功为－，则电势能增加量为，故C错误；根据动能定理得：mg(H＋h)－＋W弹＝0，解得弹力做功为：W弹＝－，即弹性势能增加量为，故D正确．
二、电场中的图像问题
（一）电场中的v－t图像
根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
【例2】(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )
A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大
B．由C到A电势逐渐降低
C．C、B两点间的电势差 UCB＝0.9 V
D．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m
【答案】BCD
【解析】从C到A小球的动能一直增大，说明静电力一直做正功，故电势能一直减小，电势一直减小，故A错误，B正确；根据动能定理知qUCB＝mvB2－0，解得UCB＝0.9 V，故C正确；根据对称性知O点电场强度为0，由题图乙可知，小球在B点的加速度最大，故所受的静电力最大，加速度由静电力产生，故B点的电场强度最大，小球的加速度a＝＝ m/s2＝0.06 m/s2，根据牛顿第二定律得qE＝ma，联立解得E＝1.2 V/m，故D正确．
（二）φ－x图像(电场方向与x轴平行)
1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零．
2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)
3．电场中常见的φ－x图像
(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图．
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图．
(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图．
【例3】(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且xAP
A．q1和q2都带负电荷
B．q1的电荷量大于q2的电荷量
C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大
D．一点电荷只在静电力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小
【答案】AC
【解析】由题图知，越靠近两点电荷，电势越低，则q1和q2都带负电荷，故A项正确；φ－x图像的切线斜率表示电场强度，则P点场强为零，据场强的叠加知两点电荷在P处产生的场强等大反向，即k＝k，又xAP
1．E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向．
2．E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．
3．电场中常见的E－x图像
(1)点电荷的E－x图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示．
(2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图．
(3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图．
【例4】(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，沿x轴正方向电场强度E为正，以下判断中正确的是( )
A．点电荷M、N一定为同种电荷
B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
C．把一个检验电荷由x1位置静止释放，其加速度一直减小
D．把一个正检验电荷由x3＝a的位置静止释放，其电势能一直减小
【答案】AB
【解析】x＝2a处场强为零且左侧场强向右(正值)、右侧场强向左(负值)，结合点电荷的场强特征可知，点电荷M、N一定为同种电荷，两点电荷在x＝2a处的场强大小满足k＝k，解得＝，A、B正确；由题图可知，O点右侧场强先减小再增大，故把一个检验电荷(假设带正电)由x1位置静止释放，据牛顿第二定律可得qE＝ma，其加速度先减小再增大，C错误；把一个正检验电荷由x3＝a的位置静止释放，向右运动过程静电力先做正功再做负功，其电势能先减小后增大，D错误．
（四）Ep－x图像、Ek－x图像
1．Ep－x图像
由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向．
2．Ek－x图像
当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，其大小表示静电力．
【例5】(多选)如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，其电势能Ep沿x轴的变化如图所示，下列说法正确的是( )
A．粒子在x2点的速度为v0
B．从O点到x3点的过程中，电场的电势先升高再降低再升高
C．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为
D．若v0＝2，则粒子在运动过程中的最大动能为2Ep0
【答案】AC
【解析】粒子从O运动到x2的过程中，电势能变化量为零，静电力做功为零，根据动能定理知，粒子在x2点的速度为v0，故A正确；从O点到x3点的过程中，电场的电势先降低再升高，故B错误；粒子能运动到x1处，就能运动到x4处，若粒子恰好能运动到x1处，此时初速度v0最小，根据动能定理得－qφ0＝0－mv02，解得v0＝＝，所以若粒子能运动到x4处，则初速度v0至少为，故C正确；粒子运动过程中，静电力所做正功的最大值为qφ0，若v0＝2，由动能定理得W＝qφ0＝Ekm－mv02，解得Ekm＝3Ep0，故D错误．
一、单选题
1．（2019·湖北·武汉市第四十九中学高三阶段练习）如图所示，在粗糙、绝缘且足够大的水平面上固定着一个带负电荷的点电荷Q．将一个质量为m，带电量为q的小金属块（金属块可以看成质点）放在水平面上并由静止释放，金属块将在水平面上沿远离Q的方向开始运动．则在金属块运动的整个过程中（ ）
A．电场力对金属块做的功等于金属块增加的机械能
B．金属块的电势能先减小后增大
C．金属块的加速度一直减小
D．电场对金属块所做的功一定等于摩擦产生的热
【答案】D
【解析】电场力对金属块做的功的值等于金属块增加的机械能和产生的热量，最终静止时完全转化为热量．电场力一直做正功，电势能一直减少，金属块的加速度先减小到零，此时速度最大，然后开始减速，加速度反向增大。
故选D。
2．（2021·河北衡水中学高三阶段练习）如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上。平行板电容器两极板间距离为，右极板上有一小孔，一长为的绝缘杆穿过小孔，左端固定在左极板上，电容器两极板连同底座、绝缘杆总质量为，有一质量为、电荷量为的带正电圆环套在杆上，环以某一初速度从杆右端对准小孔向左运动。已知，取水平向左为正方向。假设带电环不影响电容器极板间电场的分布，两极板间的电场为匀强电场，电容器外部电场和接触面的摩擦均忽略不计。若带电环进入电容器后距左板的最小距离为，则（ ）
A．带电环与左极板间相距最近时的速度为
B．带电环从右极板小孔离开电场时的速度为
C．极板间的电场强度大小为
D．极板间的电场强度大小为
【答案】C
【解析】ACD．带电环距左极板最近时，带电环与绝缘杆相对静止，这一过程类似完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得
则
由能量守恒定律得
联立解得
故AD错误C正确；
B．带电环从进入电场到从右极板小孔离开电场，这一过程类似弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律，有
联立解得
故B错误。
故选C。
3．（2018·福建厦门·高三阶段练习）如图所示，a、c、b为同一条电场线上的三点，c为ab中点， a、b电势分别为，，则（ ）
A． c 点的电势一定为4V
B． a 点的场强一定比b点场强大
C．正电荷从c 点运动到b点电势能一定减少
D．正电荷从a 点运动到b点动能一定增加
【答案】C
【解析】A．只有在匀强电场中，沿电场线方向电势是均匀降落的，根据题中的信息无法判断该电场线是不是匀强电场，故A错误；
B．电场线越密，电场强度越大，一条电场线无法判断电场线的疏密程度，所以无法判断ab两点的电场强度，故B错误；
C．正电荷从c点运动到b点的过程中，电场力做正功，所以电势能减小，故C正确；
D．正电荷从a点运动到b点的过程中如果有其他外力存在，并且在外力和电场力作用下做减速运动，这样电荷的动能是减小的，故D错误。
故选C。
4．（2022·湖南长沙·高三开学考试）如图所示，水平向右的匀强电场，质量分别为、的小球A、固定在直角形轻质绝缘轻杆两端，顶点处有固定的光滑转动轴，，球带电量为，球不带电，重力加速度为，此装置从图示位置静止释放后的转动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．球、球和杆组成的系统机械能守恒 B．小球的最大速度为
C．转动过程中电场力不可能做正功 D．球达到点正下方时机械能最大
【答案】B
【解析】A．转动过程中，由于电场力做功，因此A球、球和杆组成的系统机械能不守恒，A错误；
C．在B球转回到初始位置的过程中，电场力做正功，C错误；
B．设转动角时球的速度为，由系统的动能定理可得
解得
求球速度最大，需求最大，解得
，
则球度最大为
B正确；
D．球在初态时克服电场力做功为零，其他位置都克服电场力做功，因此B球在初始位置时系统机械能最大，D错误。
故选B。
5．（2021·河南·高三阶段练习）如图所示，匀强电场中有一与电场方向平行的直角三角形，，边长为，长度为的一半.从点以速率向所在平面内各方向发射电子，过点的电子通过点时的速率为，过点的电子通过点时的速率为。已知电子质量为、电荷量为，点电势为0，不计电子的重力及电子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．点电势为
B．匀强电场的方向由指向
C．匀强电场的电场强度大小为
D．电子通过点时的速率为
【答案】D
【解析】A．从到，由动能定理得
其中
解得
则有
解得
则A错误；
BC．从到，由动能定理得
其中
解得
同理
解得
在间找到的等势点，为的，连接为等势线，如图所示
由
可知，即电场线为，由指向
故BC错误；
D．过做垂直于的线段，如图所示
由几何关系得
联立以上各式，解得
故D正确。
故选D。
6．（2021·江苏·高三期中）如图所示，水平面上固定一绝缘光滑斜面，斜面顶端有一固定挡板，涂有绝缘漆的轻弹簧一端与挡板相连，整个装置放在沿斜面向上的匀强电场中。一带电滑块从斜面上某处由静止释放，运动一段时间后压缩弹簧，设运动过程中滑块的带电量不变，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，则（ ）
A．滑块带电量越大，滑块的最大加速度越小
B．电场强度越大，滑块的最大速度越大
C．滑块释放点越低，滑块最大速度的位置越高
D．弹簧劲度系数越大，弹簧的最大弹性势能越大
【答案】B
【解析】A．滑块的加速度为
弹簧弹力为0时，滑块的加速度最大，则滑块带电量越大，滑块的最大加速度越大，所以A错误；
B．电场强度越大，电场力越大，平均合外力越大，合外力做的功越多，则滑块的最大速度越大，所以B正确；
C．滑块最大速度的位置为加速度为0的位置，有
解得
所以滑块最大速度的位置与滑块的释放点无关，所以C错误；
D．设弹簧最大压缩为，滑块释放点离弹簧自由端的距离为L时，根据动能定理有
由功能关系可知最大弹性势能为
解得
由于弹簧的劲度系数越大，弹簧的最大压缩量越小，则弹簧的最大弹性势能越小，所以D错误；
故选B。
7．（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）如图所示，在轴坐标原点左右两侧对称固定安放等量的同种电荷，时刻在原点左侧离较近的A点（）静止释放入点电荷，以下关于点电荷速度、加速度随时间以及合力电势能随坐标变化关系图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】AB．由题意可知，坐标原点为等量同种正点电荷连线的中点，两正点电荷在坐标原点的电场强度大小相等，方向相反，即坐标原点的合场强为零，由对称性可知，场强方向都是从两正点电荷指向原点，从点电荷到原点场强逐渐减小，可知时刻在原点左侧离较近的A点（）静止释放入点电荷，试探电荷向正轴方向先做加速度减小的加速运动，经过原点继续向正轴方向做加速度增大的减速运动，到达原点右侧对称点（）速度减为零，之后试探电荷在、之间周期性地运动，A正确，B错误；
C．假设两点电荷离坐标原点的距离都为，当试探电荷与坐标原点距离时，该位置的合场强大小为
可知合场强与不是线性关系，故试探电荷受到的电场力与不是线性关系，C错误；
D．图像的切线斜率等于试探电荷受到的电场力，当试探电荷与坐标原点距离时，该位置的合场强为
可知合场强随的变化而变化，故试探电荷受到的电场力随的变化而变化，D错误；
故选A。
8．（2022·全国·高三专题练习）某静电场在x轴上各点的电势φ随坐标x的分布图像如图所示。x轴上A、O、B三点的电势分别为φA、φO、φB，电场强度沿x轴方向的分量大小分别为EAx、EOx、EBx，电子在A、O、B三点的电势能分别为WA、WO、WB。下列判断中正确的是（ ）
A．φO＞φB＞φA
B．EOx＞EBx＞EAx
C．WO＜WB＜WA
D．WO-WA＞WO-WB
【答案】D
【解析】A．由图知电势高低关系为，A错误；
B．根据图像切线斜率的大小等于电场强度沿轴方向的分量大小，所以，B错误；
C．电子带负电，根据电势能公式：
分析得知，C错误；
D．由图知，间电势差大于间电势差，即有：
电子带负电，则根据电势能公式：
得：，D正确。
故选D。
9．（2019·重庆市江津中学校高三阶段练习）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴O、M两点，两电荷连线上各点电势随x 变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，不计重力，则( )
A．A、N点的电场强度大小为零
B．NC间场强方向向x轴正方向
C．将一正点电荷静放在x轴负半轴，它将一直做加速运动
D．将一正电荷在C点由静止释放，它将沿x轴正方向运动
【答案】C
【解析】φ-x图象的斜率等于电场强度E，由于A、N点的斜率不为零，所以A、N点的电场强度大小不为零，故A错误；由图知由N到C电势升高，则由N到C为逆电场线方向，则N、C间场强方向沿x轴负方向．故B错误；由图知AO之间的距离大于AM之间的距离，又A点的电势为零，则O点的点电荷的电量比M点的点电荷的电量大，且O点的电荷带正电，M点电荷带负电，结合库仑定律可知，在x轴的负方向上，电场强度的方向都沿x轴的负方向，所以若将一正点电荷在x轴负半轴上某处由静止释放，它将沿x轴负方向做加速运动．故C正确；由图可知：N、C间场强方向沿x轴负方向，C、D间电场强度方向沿x轴正方向，所以一正点电荷在C点由静止释放，可能沿x轴正方向运动，也可能沿x轴负方向运动，故D错误；故选C.
10．（2021·全国·高三专题练习）x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间连线上各点电势高低如图曲线所示（AP＞PB），选无穷远处电势为0，从图中可以看出（ ）
A．Q1电量一定小于Q2电量
B．Q1和Q2一定是同种电荷
C．P点电场强度是0
D．Q1和Q2之间连线上各点电场方向都指向Q2
【答案】D
【解析】AB．由图像可以发现，离越近电场中的电势越高，由此可以判断为正电荷，同理，由于离越近电势越低，所以为负电荷，在它们的连线上的P点的电势也是零，但P点离近，所以的电荷量要大于的电荷量，AB错误；
CD．由于和为异种电荷，并且为正电荷，在x轴正半轴上的电场方向向右，为负电荷，在和之间的电场方向也向右，所以P点电场强度是和在P点产生的电场的和，方向指向，C错误，D正确。
故选D。
11．（2022·上海交大附中高三阶段练习）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有（ ）
A．q1和q2带有同种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．正电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
【答案】C
【解析】A．根据图像，电势有正值也有负值，所以q1和q2带有异种电荷，A错误；
B．x1处的斜率最大，电场强度最大，电场强度不等于零，B错误；
C．从x1移到x2，电势升高，所以电场强度向左，负电荷所受电场力向右，负电荷从x1移到x2，电场力做正功，电势能减小，C正确；
D．在x1处斜率最大，电场强度最大，正电荷所爱电场力最大，在x2处斜率等于零，电场强度等于零，正电荷所受电场力等于零，正电荷从x1移到x2，受到的电场力减小，D错误。
故选C。
12．（2022·山西太原·三模）在甲、乙电场中，试探电荷具有的电势能沿x方向的变化分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，试探电荷在O点受到的电场力为零
B．图甲中，电场强度沿x轴正方向
C．图乙中，处的电场强度小于处的电场强度
D．图乙中，处的电势高于处的电势
【答案】D
【解析】AB．根据可知图象斜率的绝对值表示电场力的大小，故图甲中，试探电荷在O点受到的电场力不为零，沿x轴正方向电势能增大，则电场力做负功，可知电场力有沿x轴负方向的分量，试探电荷带负电，则电场强度有沿x轴正方向的分量，故AB错误；
C．根据图象斜率的绝对值表示电场力的大小，结合可知处的电场强度大于处的电场强度，故C错误；
D．处的电势能低于处的电势能，试探电荷带负电，根据，可知处的电势高于处的电势，故D正确。
故选D。
二、多选题
13．（2021·湖南省邵东市第三中学高三阶段练习）如图所示，在空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m电量为+q的物块从A点由静止开始下落，加速度为，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C。在由A运动到C的过程中（空气阻力不计），则（ ）
A．物块机械能减少
B．物块和弹簧组成的系统机械能减少
C．物块在B点的速度最大
D．对于系统，重力势能的减少量等于弹性势能与电势能的增加量之和
【答案】BD
【解析】质量为m电量为+q的物块从A点由静止开始下落，加速度为，根据牛顿第二定律
A．以C点为重力势能零势能面，则物块在A点机械能
物块在C点机械能为零，则物块由A运动到C的过程中，物块机械能减少
故A错误；
B．根据题意可知，物块由A运动到C的过程中，物块和弹簧组成的系统机械能减少等于克服电场力做功
故B正确；
C．物块由A运动到C的过程中，下落到B点时，物块受电场力和重力，则加速度仍为，方向向下，物块继续加速，则物块在B点的速度不是最大，故C错误；
D．对于系统，能量守恒，根据能量守恒定律可知，重力势能的减少量等于弹性势能与电势能的增加量之和，故D正确。
故选BD。
14．（2022·河北·高三专题练习）如图所示，b、c、d是匀强电场中的三个点，它们恰好位于以O点为圆心的圆上，cd是该圆的一条直径，，已知电场方向平行于圆所在的平面（纸面）。将质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从d点移到c点，电场力做的功为W（W>0）；再将该粒子从b点移到c点，电场力做的功为。若将该粒子从d点以一定初速率向纸面内任意方向射出，沿垂直cd向上射出时，粒子恰好经过c点，不计粒子重力。已知，下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的电场强度大小为
B．该匀强电场的场强方向与cb平行
C．粒子从d点运动到c点所用的时间为
D．粒子经过圆周时，最大动能为
【答案】AD
【解析】AB．由几何关系得
设匀强电场具有竖直向下的分量和水平向左的分量，则有
解得
设电场强度与水平方向的夹角为，则有
可得
即电场方向沿bO方向，A正确，B错误；
CD．粒子从d点射出至运动到c点，由几何关系和运动学规律有
联立解得
连接bO，延长bO与圆周交于a点，当粒子从a点射出时，电场力做的功最多，射出时的动能最大（点拨：电场力恒定，在力的方向上的位移越大，做的功越多），有
解得
C错误，D正确。
故选AD。
15．（2021·福建·高三专题练习）如图甲所示，一绝缘的竖直圆环上均匀分布着负电荷，一光滑细杆从圆心垂直圈环平面穿过圆环，杆上套有带电的小球，现使小球从a点以某一初速度向右运动。到达c点速度为零。取a点为零电势能点，运动过程中小球的电势能Ep随其运动位移x的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．小球带负电 B．电势差Uba大于Ucb
C．a点场强大于b点场强 D．小球经过b点时的动能为2J
【答案】BD
【解析】A．小球从a点以某一初速度向右运动，到达c点速度为零，可知小球受电场力向左，小球带正电，A错误；
B．因ab电势能的变化量大于bc电势能变化量，根据
可知电势差Uba大于Ucb，B正确；
C．根据
故Ep-x切线的斜率表示电场力大小，由图可知在b点受电场力最大，则场强最大，C错误；
D．小球只受电场力作用，则小球的电势能和动能之和守恒，则
即
解得小球经过b点时的动能为
Ekb=2J
D正确。
故选BD。
16．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习）空间存在一沿x轴方向的静电场，一正电荷由O点开始仅在电场力的作用下沿x轴的正方向运动，该过程中电荷的电势能关于位移x的变化规律如图所示，电荷运动到x3处时速度为0。其中图像0~x2为顶点在x的开口向上的抛物线，x2以后的图线为倾斜的直线。则下列说法正确的是（ ）
A．电荷由x2位置运动到x3的位置做匀加速直线运动
B．x1处的电势最低、x3处的电势最高
C．电荷的初动能为EP3-EP2
D．该电场沿x轴的正方向
【答案】BC
【解析】A．因EP-x图像的斜率等于电场力，因x2~ x3段图像的斜率不变，则电荷受的电场力不变，加速度不变，则该过程电荷做匀变速直线运动，但该电荷在x2~ x3段电势能增加，动能减小，即电荷做匀减速运动，选项A错误；
B．根据电势能与电势的关系
可知x1处的电势最低、x3处的电势最高，选项B正确；
C．由于电荷只受电场力，电荷运动过程中动能与电势能之和不变，则
则
则选项C正确；
D．由以上分析可知，x1左侧电荷的电势能减小，电场力做正功，则电场沿x轴的正方向，同理可知x1右侧的电场沿x轴的负方向，选项D错误。
故选BC。
三、解答题
17．（2021·甘肃省民乐县第一中学模拟预测）在竖直平面内有水平向右的匀强电场，在场中有一根长为L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系质量为m的带电小球，它静止时细线与竖直方向成37°角．如图所示，给小球一个初速度让小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，，重力加速度为g。求：
（1）小球受到电场力的大小；
（2）小球恰能做圆周运动的动能最小值；
（3）小球在圆周上运动到何处时，机械能最小。
【答案】（1）；（2）；（2）平行于电场最左侧
【解析】（1）小球静止时，受重力、电场力、和绳子的拉力，由平衡条件得
解得
方向水平向右，则小球带正电；
（2）由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力，类比重力场，如图所示
在圆上各点中，小球在平衡位置A时动能最大，在平衡位置A的对称点B时，小球的动能最小，在B点时，小球受到的重力和电场力，其合力F作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零有
而
又
联立解得
（2）当小球在圆上最左侧C点时，即平行于电场最左侧，电势能最高，电势能最大，机械能最小。
18．（2021·上海金山·一模）如图，一个质量为m、带电量为﹣q的小球用长为L的绝缘细线静止悬挂在竖直方向A处。在水平方向突然增加一个匀强电场，小球开始向右摆动，起动瞬间加速度大小为a，在空气阻力的影响下，小球摆动一段时间后最终静止于B处。摆动过程中小球带电量不变，细线与竖直方向夹角不超过90°。求：
(1)匀强电场的电场强度；
(2)小球最终静止时细线与竖直方向的夹角；
(3)求小球从A第一次运动到B过程中电势能的改变量，并说明此过程中能量的转化情况。
【答案】(1)，电场方向水平向左；(2) 细线与竖直方向的夹角θ满足；(3)，电势能转化为了动能、重力势能和内能
【解析】(1)小球在A位置时水平方向仅受电场力，根据牛顿第二定律
得
小球带负电，电场力方向向右，所以电场方向水平向左；
(2)B位置时小球受力如图
根据平衡条件，得
细线与竖直方向的夹角θ满足
(3) 小球从A第一次运动到B过程中电场力做功为
电势能的改变量
此过程中，电势能转化为了动能、重力势能和内能。
19．（2022·全国·高三专题练习）绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知A处电荷的电荷量为＋Q，图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x＝L处对应图线的最低点，x＝－2L处的纵坐标φ＝2φ0，x＝2L处的纵坐标φ＝φ0，若在x＝－2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为＋q的带电物块（可视为质点），物块随即向右运动（假设此带电物块不影响原电场分布），求：
（1）固定在B处的电荷的电荷量QB；
（2）小物块与水平面间的动摩擦因数μ为多大，才能使小物块恰好到达x＝2L处？
（3）若小物块与水平面间的动摩擦因数，小物块运动到何处时速度最大？
【答案】（1）；（2） ；（3）x＝0处
【解析】（1）由题图乙得x＝L处为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强为0，则有
代入数据得
（2）从x＝－2L到x＝2L的过程中，物块先做加速运动再做减速运动，由动能定理得
即
解得
（3）小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A点的距离为LA，则有
解得
即小物块运动到x＝0处时速度最大。
20．（2018·北京房山·一模）粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势φ与坐标值x的函数关系满足（V），据此可作出如图所示的φ
-x 图象．图中虚线AB为图线在x=0.15m处的切线．现有一个带正电荷的滑块P(可视作质点)，其质量为m=0.10kg，电荷量为q=1.0×10-7 C，其与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，g 取10m/s2．求:
（1）沿x轴方向上，x1=0.1m和x2=0.15m两点间的电势差；
（2）若将滑块P无初速度地放在x1=0.10m处，滑块将由静止开始运动，滑块运动到x2=0.15m处时速度的大小；
（3）对于变化的电场，在极小的区域内可以看成匀强电场．若将滑块P无初速度地放在x1=0.1m处，滑块将由静止开始运动，
a．它位于x2=0.15m处时加速度为多大；
b．物块最终停在何处？分析说明整个运动过程中加速度和速度如何变化．
【答案】（1） （2）m/s （3）a. 0 b. 停在x=0.225m处．滑块在从0.1-0.15m时做加速度减小的加速运动，从0.15-0.225m时做加速度增大的减速运动．
【解析】（1）=V
（2）由动能定理
代入数据得v=m/s (近似为0.32 m/s)
（3）a．对于匀强电场，在x2=0.15点附近场强变化很小，可看成匀强电场
则场强=K，即为x2=0.15点的斜率，
所以x2=0.15m点场强为
由牛顿定二定律
解得：a=0
b．设滑块停在x处，由动能定理得：
代入数据解得：x=0.1或0.225．舍去0.1，
所以滑块停在x=0.225m处．
滑块在从0.1-0.15m时做加速度减小的加速运动，从0.15-0.225m时做加速度增大的减速运动．
难点14 电场性质的综合应用
一、电场中功能关系的综合问题
电场中常见的功能关系
(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量．
(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．
【例1】如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落 h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的电场强度为
B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为
C．带电物块电势能的增加量为mg(H＋h)
D．弹簧的弹性势能的增加量为
【答案】D
【解析】物块从静止开始下落时的加速度为g，根据牛顿第二定律得：mg－qE＝ma，解得：E＝，故A错误；从A到C的过程中，系统除重力和弹力以外，只有静电力做功，静电力做功为：W＝－qE(H＋h)＝－，可知机械能减小量为，故B错误；从A到C过程中，静电力做功为－，则电势能增加量为，故C错误；根据动能定理得：mg(H＋h)－＋W弹＝0，解得弹力做功为：W弹＝－，即弹性势能增加量为，故D正确．
二、电场中的图像问题
（一）电场中的v－t图像
根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
【例2】(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )
A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大
B．由C到A电势逐渐降低
C．C、B两点间的电势差 UCB＝0.9 V
D．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m
【答案】BCD
【解析】从C到A小球的动能一直增大，说明静电力一直做正功，故电势能一直减小，电势一直减小，故A错误，B正确；根据动能定理知qUCB＝mvB2－0，解得UCB＝0.9 V，故C正确；根据对称性知O点电场强度为0，由题图乙可知，小球在B点的加速度最大，故所受的静电力最大，加速度由静电力产生，故B点的电场强度最大，小球的加速度a＝＝ m/s2＝0.06 m/s2，根据牛顿第二定律得qE＝ma，联立解得E＝1.2 V/m，故D正确．
（二）φ－x图像(电场方向与x轴平行)
1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零．
2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)
3．电场中常见的φ－x图像
(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图．
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图．
(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图．
【例3】(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且xAP
A．q1和q2都带负电荷
B．q1的电荷量大于q2的电荷量
C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大
D．一点电荷只在静电力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小
【答案】AC
【解析】由题图知，越靠近两点电荷，电势越低，则q1和q2都带负电荷，故A项正确；φ－x图像的切线斜率表示电场强度，则P点场强为零，据场强的叠加知两点电荷在P处产生的场强等大反向，即k＝k，又xAP
1．E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向．
2．E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．
3．电场中常见的E－x图像
(1)点电荷的E－x图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示．
(2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图．
(3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图．
【例4】(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，沿x轴正方向电场强度E为正，以下判断中正确的是( )
A．点电荷M、N一定为同种电荷
B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
C．把一个检验电荷由x1位置静止释放，其加速度一直减小
D．把一个正检验电荷由x3＝a的位置静止释放，其电势能一直减小
【答案】AB
【解析】x＝2a处场强为零且左侧场强向右(正值)、右侧场强向左(负值)，结合点电荷的场强特征可知，点电荷M、N一定为同种电荷，两点电荷在x＝2a处的场强大小满足k＝k，解得＝，A、B正确；由题图可知，O点右侧场强先减小再增大，故把一个检验电荷(假设带正电)由x1位置静止释放，据牛顿第二定律可得qE＝ma，其加速度先减小再增大，C错误；把一个正检验电荷由x3＝a的位置静止释放，向右运动过程静电力先做正功再做负功，其电势能先减小后增大，D错误．
（四）Ep－x图像、Ek－x图像
1．Ep－x图像
由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向．
2．Ek－x图像
当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，其大小表示静电力．
【例5】(多选)如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，其电势能Ep沿x轴的变化如图所示，下列说法正确的是( )
A．粒子在x2点的速度为v0
B．从O点到x3点的过程中，电场的电势先升高再降低再升高
C．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为
D．若v0＝2，则粒子在运动过程中的最大动能为2Ep0
【答案】AC
【解析】粒子从O运动到x2的过程中，电势能变化量为零，静电力做功为零，根据动能定理知，粒子在x2点的速度为v0，故A正确；从O点到x3点的过程中，电场的电势先降低再升高，故B错误；粒子能运动到x1处，就能运动到x4处，若粒子恰好能运动到x1处，此时初速度v0最小，根据动能定理得－qφ0＝0－mv02，解得v0＝＝，所以若粒子能运动到x4处，则初速度v0至少为，故C正确；粒子运动过程中，静电力所做正功的最大值为qφ0，若v0＝2，由动能定理得W＝qφ0＝Ekm－mv02，解得Ekm＝3Ep0，故D错误．
一、单选题
1．（2019·湖北·武汉市第四十九中学高三阶段练习）如图所示，在粗糙、绝缘且足够大的水平面上固定着一个带负电荷的点电荷Q．将一个质量为m，带电量为q的小金属块（金属块可以看成质点）放在水平面上并由静止释放，金属块将在水平面上沿远离Q的方向开始运动．则在金属块运动的整个过程中（ ）
A．电场力对金属块做的功等于金属块增加的机械能
B．金属块的电势能先减小后增大
C．金属块的加速度一直减小
D．电场对金属块所做的功一定等于摩擦产生的热
【答案】D
【解析】电场力对金属块做的功的值等于金属块增加的机械能和产生的热量，最终静止时完全转化为热量．电场力一直做正功，电势能一直减少，金属块的加速度先减小到零，此时速度最大，然后开始减速，加速度反向增大。
故选D。
2．（2021·河北衡水中学高三阶段练习）如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上。平行板电容器两极板间距离为，右极板上有一小孔，一长为的绝缘杆穿过小孔，左端固定在左极板上，电容器两极板连同底座、绝缘杆总质量为，有一质量为、电荷量为的带正电圆环套在杆上，环以某一初速度从杆右端对准小孔向左运动。已知，取水平向左为正方向。假设带电环不影响电容器极板间电场的分布，两极板间的电场为匀强电场，电容器外部电场和接触面的摩擦均忽略不计。若带电环进入电容器后距左板的最小距离为，则（ ）
A．带电环与左极板间相距最近时的速度为
B．带电环从右极板小孔离开电场时的速度为
C．极板间的电场强度大小为
D．极板间的电场强度大小为
【答案】C
【解析】ACD．带电环距左极板最近时，带电环与绝缘杆相对静止，这一过程类似完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得
则
由能量守恒定律得
联立解得
故AD错误C正确；
B．带电环从进入电场到从右极板小孔离开电场，这一过程类似弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律，有
联立解得
故B错误。
故选C。
3．（2018·福建厦门·高三阶段练习）如图所示，a、c、b为同一条电场线上的三点，c为ab中点， a、b电势分别为，，则（ ）
A． c 点的电势一定为4V
B． a 点的场强一定比b点场强大
C．正电荷从c 点运动到b点电势能一定减少
D．正电荷从a 点运动到b点动能一定增加
【答案】C
【解析】A．只有在匀强电场中，沿电场线方向电势是均匀降落的，根据题中的信息无法判断该电场线是不是匀强电场，故A错误；
B．电场线越密，电场强度越大，一条电场线无法判断电场线的疏密程度，所以无法判断ab两点的电场强度，故B错误；
C．正电荷从c点运动到b点的过程中，电场力做正功，所以电势能减小，故C正确；
D．正电荷从a点运动到b点的过程中如果有其他外力存在，并且在外力和电场力作用下做减速运动，这样电荷的动能是减小的，故D错误。
故选C。
4．（2022·湖南长沙·高三开学考试）如图所示，水平向右的匀强电场，质量分别为、的小球A、固定在直角形轻质绝缘轻杆两端，顶点处有固定的光滑转动轴，，球带电量为，球不带电，重力加速度为，此装置从图示位置静止释放后的转动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．球、球和杆组成的系统机械能守恒 B．小球的最大速度为
C．转动过程中电场力不可能做正功 D．球达到点正下方时机械能最大
【答案】B
【解析】A．转动过程中，由于电场力做功，因此A球、球和杆组成的系统机械能不守恒，A错误；
C．在B球转回到初始位置的过程中，电场力做正功，C错误；
B．设转动角时球的速度为，由系统的动能定理可得
解得
求球速度最大，需求最大，解得
，
则球度最大为
B正确；
D．球在初态时克服电场力做功为零，其他位置都克服电场力做功，因此B球在初始位置时系统机械能最大，D错误。
故选B。
5．（2021·河南·高三阶段练习）如图所示，匀强电场中有一与电场方向平行的直角三角形，，边长为，长度为的一半.从点以速率向所在平面内各方向发射电子，过点的电子通过点时的速率为，过点的电子通过点时的速率为。已知电子质量为、电荷量为，点电势为0，不计电子的重力及电子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．点电势为
B．匀强电场的方向由指向
C．匀强电场的电场强度大小为
D．电子通过点时的速率为
【答案】D
【解析】A．从到，由动能定理得
其中
解得
则有
解得
则A错误；
BC．从到，由动能定理得
其中
解得
同理
解得
在间找到的等势点，为的，连接为等势线，如图所示
由
可知，即电场线为，由指向
故BC错误；
D．过做垂直于的线段，如图所示
由几何关系得
联立以上各式，解得
故D正确。
故选D。
6．（2021·江苏·高三期中）如图所示，水平面上固定一绝缘光滑斜面，斜面顶端有一固定挡板，涂有绝缘漆的轻弹簧一端与挡板相连，整个装置放在沿斜面向上的匀强电场中。一带电滑块从斜面上某处由静止释放，运动一段时间后压缩弹簧，设运动过程中滑块的带电量不变，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，则（ ）
A．滑块带电量越大，滑块的最大加速度越小
B．电场强度越大，滑块的最大速度越大
C．滑块释放点越低，滑块最大速度的位置越高
D．弹簧劲度系数越大，弹簧的最大弹性势能越大
【答案】B
【解析】A．滑块的加速度为
弹簧弹力为0时，滑块的加速度最大，则滑块带电量越大，滑块的最大加速度越大，所以A错误；
B．电场强度越大，电场力越大，平均合外力越大，合外力做的功越多，则滑块的最大速度越大，所以B正确；
C．滑块最大速度的位置为加速度为0的位置，有
解得
所以滑块最大速度的位置与滑块的释放点无关，所以C错误；
D．设弹簧最大压缩为，滑块释放点离弹簧自由端的距离为L时，根据动能定理有
由功能关系可知最大弹性势能为
解得
由于弹簧的劲度系数越大，弹簧的最大压缩量越小，则弹簧的最大弹性势能越小，所以D错误；
故选B。
7．（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）如图所示，在轴坐标原点左右两侧对称固定安放等量的同种电荷，时刻在原点左侧离较近的A点（）静止释放入点电荷，以下关于点电荷速度、加速度随时间以及合力电势能随坐标变化关系图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】AB．由题意可知，坐标原点为等量同种正点电荷连线的中点，两正点电荷在坐标原点的电场强度大小相等，方向相反，即坐标原点的合场强为零，由对称性可知，场强方向都是从两正点电荷指向原点，从点电荷到原点场强逐渐减小，可知时刻在原点左侧离较近的A点（）静止释放入点电荷，试探电荷向正轴方向先做加速度减小的加速运动，经过原点继续向正轴方向做加速度增大的减速运动，到达原点右侧对称点（）速度减为零，之后试探电荷在、之间周期性地运动，A正确，B错误；
C．假设两点电荷离坐标原点的距离都为，当试探电荷与坐标原点距离时，该位置的合场强大小为
可知合场强与不是线性关系，故试探电荷受到的电场力与不是线性关系，C错误；
D．图像的切线斜率等于试探电荷受到的电场力，当试探电荷与坐标原点距离时，该位置的合场强为
可知合场强随的变化而变化，故试探电荷受到的电场力随的变化而变化，D错误；
故选A。
8．（2022·全国·高三专题练习）某静电场在x轴上各点的电势φ随坐标x的分布图像如图所示。x轴上A、O、B三点的电势分别为φA、φO、φB，电场强度沿x轴方向的分量大小分别为EAx、EOx、EBx，电子在A、O、B三点的电势能分别为WA、WO、WB。下列判断中正确的是（ ）
A．φO＞φB＞φA
B．EOx＞EBx＞EAx
C．WO＜WB＜WA
D．WO-WA＞WO-WB
【答案】D
【解析】A．由图知电势高低关系为，A错误；
B．根据图像切线斜率的大小等于电场强度沿轴方向的分量大小，所以，B错误；
C．电子带负电，根据电势能公式：
分析得知，C错误；
D．由图知，间电势差大于间电势差，即有：
电子带负电，则根据电势能公式：
得：，D正确。
故选D。
9．（2019·重庆市江津中学校高三阶段练习）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴O、M两点，两电荷连线上各点电势随x 变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，不计重力，则( )
A．A、N点的电场强度大小为零
B．NC间场强方向向x轴正方向
C．将一正点电荷静放在x轴负半轴，它将一直做加速运动
D．将一正电荷在C点由静止释放，它将沿x轴正方向运动
【答案】C
【解析】φ-x图象的斜率等于电场强度E，由于A、N点的斜率不为零，所以A、N点的电场强度大小不为零，故A错误；由图知由N到C电势升高，则由N到C为逆电场线方向，则N、C间场强方向沿x轴负方向．故B错误；由图知AO之间的距离大于AM之间的距离，又A点的电势为零，则O点的点电荷的电量比M点的点电荷的电量大，且O点的电荷带正电，M点电荷带负电，结合库仑定律可知，在x轴的负方向上，电场强度的方向都沿x轴的负方向，所以若将一正点电荷在x轴负半轴上某处由静止释放，它将沿x轴负方向做加速运动．故C正确；由图可知：N、C间场强方向沿x轴负方向，C、D间电场强度方向沿x轴正方向，所以一正点电荷在C点由静止释放，可能沿x轴正方向运动，也可能沿x轴负方向运动，故D错误；故选C.
10．（2021·全国·高三专题练习）x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间连线上各点电势高低如图曲线所示（AP＞PB），选无穷远处电势为0，从图中可以看出（ ）
A．Q1电量一定小于Q2电量
B．Q1和Q2一定是同种电荷
C．P点电场强度是0
D．Q1和Q2之间连线上各点电场方向都指向Q2
【答案】D
【解析】AB．由图像可以发现，离越近电场中的电势越高，由此可以判断为正电荷，同理，由于离越近电势越低，所以为负电荷，在它们的连线上的P点的电势也是零，但P点离近，所以的电荷量要大于的电荷量，AB错误；
CD．由于和为异种电荷，并且为正电荷，在x轴正半轴上的电场方向向右，为负电荷，在和之间的电场方向也向右，所以P点电场强度是和在P点产生的电场的和，方向指向，C错误，D正确。
故选D。
11．（2022·上海交大附中高三阶段练习）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有（ ）
A．q1和q2带有同种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．正电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
【答案】C
【解析】A．根据图像，电势有正值也有负值，所以q1和q2带有异种电荷，A错误；
B．x1处的斜率最大，电场强度最大，电场强度不等于零，B错误；
C．从x1移到x2，电势升高，所以电场强度向左，负电荷所受电场力向右，负电荷从x1移到x2，电场力做正功，电势能减小，C正确；
D．在x1处斜率最大，电场强度最大，正电荷所爱电场力最大，在x2处斜率等于零，电场强度等于零，正电荷所受电场力等于零，正电荷从x1移到x2，受到的电场力减小，D错误。
故选C。
12．（2022·山西太原·三模）在甲、乙电场中，试探电荷具有的电势能沿x方向的变化分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，试探电荷在O点受到的电场力为零
B．图甲中，电场强度沿x轴正方向
C．图乙中，处的电场强度小于处的电场强度
D．图乙中，处的电势高于处的电势
【答案】D
【解析】AB．根据可知图象斜率的绝对值表示电场力的大小，故图甲中，试探电荷在O点受到的电场力不为零，沿x轴正方向电势能增大，则电场力做负功，可知电场力有沿x轴负方向的分量，试探电荷带负电，则电场强度有沿x轴正方向的分量，故AB错误；
C．根据图象斜率的绝对值表示电场力的大小，结合可知处的电场强度大于处的电场强度，故C错误；
D．处的电势能低于处的电势能，试探电荷带负电，根据，可知处的电势高于处的电势，故D正确。
故选D。
二、多选题
13．（2021·湖南省邵东市第三中学高三阶段练习）如图所示，在空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m电量为+q的物块从A点由静止开始下落，加速度为，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C。在由A运动到C的过程中（空气阻力不计），则（ ）
A．物块机械能减少
B．物块和弹簧组成的系统机械能减少
C．物块在B点的速度最大
D．对于系统，重力势能的减少量等于弹性势能与电势能的增加量之和
【答案】BD
【解析】质量为m电量为+q的物块从A点由静止开始下落，加速度为，根据牛顿第二定律
A．以C点为重力势能零势能面，则物块在A点机械能
物块在C点机械能为零，则物块由A运动到C的过程中，物块机械能减少
故A错误；
B．根据题意可知，物块由A运动到C的过程中，物块和弹簧组成的系统机械能减少等于克服电场力做功
故B正确；
C．物块由A运动到C的过程中，下落到B点时，物块受电场力和重力，则加速度仍为，方向向下，物块继续加速，则物块在B点的速度不是最大，故C错误；
D．对于系统，能量守恒，根据能量守恒定律可知，重力势能的减少量等于弹性势能与电势能的增加量之和，故D正确。
故选BD。
14．（2022·河北·高三专题练习）如图所示，b、c、d是匀强电场中的三个点，它们恰好位于以O点为圆心的圆上，cd是该圆的一条直径，，已知电场方向平行于圆所在的平面（纸面）。将质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从d点移到c点，电场力做的功为W（W>0）；再将该粒子从b点移到c点，电场力做的功为。若将该粒子从d点以一定初速率向纸面内任意方向射出，沿垂直cd向上射出时，粒子恰好经过c点，不计粒子重力。已知，下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的电场强度大小为
B．该匀强电场的场强方向与cb平行
C．粒子从d点运动到c点所用的时间为
D．粒子经过圆周时，最大动能为
【答案】AD
【解析】AB．由几何关系得
设匀强电场具有竖直向下的分量和水平向左的分量，则有
解得
设电场强度与水平方向的夹角为，则有
可得
即电场方向沿bO方向，A正确，B错误；
CD．粒子从d点射出至运动到c点，由几何关系和运动学规律有
联立解得
连接bO，延长bO与圆周交于a点，当粒子从a点射出时，电场力做的功最多，射出时的动能最大（点拨：电场力恒定，在力的方向上的位移越大，做的功越多），有
解得
C错误，D正确。
故选AD。
15．（2021·福建·高三专题练习）如图甲所示，一绝缘的竖直圆环上均匀分布着负电荷，一光滑细杆从圆心垂直圈环平面穿过圆环，杆上套有带电的小球，现使小球从a点以某一初速度向右运动。到达c点速度为零。取a点为零电势能点，运动过程中小球的电势能Ep随其运动位移x的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．小球带负电 B．电势差Uba大于Ucb
C．a点场强大于b点场强 D．小球经过b点时的动能为2J
【答案】BD
【解析】A．小球从a点以某一初速度向右运动，到达c点速度为零，可知小球受电场力向左，小球带正电，A错误；
B．因ab电势能的变化量大于bc电势能变化量，根据
可知电势差Uba大于Ucb，B正确；
C．根据
故Ep-x切线的斜率表示电场力大小，由图可知在b点受电场力最大，则场强最大，C错误；
D．小球只受电场力作用，则小球的电势能和动能之和守恒，则
即
解得小球经过b点时的动能为
Ekb=2J
D正确。
故选BD。
16．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习）空间存在一沿x轴方向的静电场，一正电荷由O点开始仅在电场力的作用下沿x轴的正方向运动，该过程中电荷的电势能关于位移x的变化规律如图所示，电荷运动到x3处时速度为0。其中图像0~x2为顶点在x的开口向上的抛物线，x2以后的图线为倾斜的直线。则下列说法正确的是（ ）
A．电荷由x2位置运动到x3的位置做匀加速直线运动
B．x1处的电势最低、x3处的电势最高
C．电荷的初动能为EP3-EP2
D．该电场沿x轴的正方向
【答案】BC
【解析】A．因EP-x图像的斜率等于电场力，因x2~ x3段图像的斜率不变，则电荷受的电场力不变，加速度不变，则该过程电荷做匀变速直线运动，但该电荷在x2~ x3段电势能增加，动能减小，即电荷做匀减速运动，选项A错误；
B．根据电势能与电势的关系
可知x1处的电势最低、x3处的电势最高，选项B正确；
C．由于电荷只受电场力，电荷运动过程中动能与电势能之和不变，则
则
则选项C正确；
D．由以上分析可知，x1左侧电荷的电势能减小，电场力做正功，则电场沿x轴的正方向，同理可知x1右侧的电场沿x轴的负方向，选项D错误。
故选BC。
三、解答题
17．（2021·甘肃省民乐县第一中学模拟预测）在竖直平面内有水平向右的匀强电场，在场中有一根长为L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系质量为m的带电小球，它静止时细线与竖直方向成37°角．如图所示，给小球一个初速度让小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，，重力加速度为g。求：
（1）小球受到电场力的大小；
（2）小球恰能做圆周运动的动能最小值；
（3）小球在圆周上运动到何处时，机械能最小。
【答案】（1）；（2）；（2）平行于电场最左侧
【解析】（1）小球静止时，受重力、电场力、和绳子的拉力，由平衡条件得
解得
方向水平向右，则小球带正电；
（2）由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力，类比重力场，如图所示
在圆上各点中，小球在平衡位置A时动能最大，在平衡位置A的对称点B时，小球的动能最小，在B点时，小球受到的重力和电场力，其合力F作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零有
而
又
联立解得
（2）当小球在圆上最左侧C点时，即平行于电场最左侧，电势能最高，电势能最大，机械能最小。
18．（2021·上海金山·一模）如图，一个质量为m、带电量为﹣q的小球用长为L的绝缘细线静止悬挂在竖直方向A处。在水平方向突然增加一个匀强电场，小球开始向右摆动，起动瞬间加速度大小为a，在空气阻力的影响下，小球摆动一段时间后最终静止于B处。摆动过程中小球带电量不变，细线与竖直方向夹角不超过90°。求：
(1)匀强电场的电场强度；
(2)小球最终静止时细线与竖直方向的夹角；
(3)求小球从A第一次运动到B过程中电势能的改变量，并说明此过程中能量的转化情况。
【答案】(1)，电场方向水平向左；(2) 细线与竖直方向的夹角θ满足；(3)，电势能转化为了动能、重力势能和内能
【解析】(1)小球在A位置时水平方向仅受电场力，根据牛顿第二定律
得
小球带负电，电场力方向向右，所以电场方向水平向左；
(2)B位置时小球受力如图
根据平衡条件，得
细线与竖直方向的夹角θ满足
(3) 小球从A第一次运动到B过程中电场力做功为
电势能的改变量
此过程中，电势能转化为了动能、重力势能和内能。
19．（2022·全国·高三专题练习）绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知A处电荷的电荷量为＋Q，图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x＝L处对应图线的最低点，x＝－2L处的纵坐标φ＝2φ0，x＝2L处的纵坐标φ＝φ0，若在x＝－2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为＋q的带电物块（可视为质点），物块随即向右运动（假设此带电物块不影响原电场分布），求：
（1）固定在B处的电荷的电荷量QB；
（2）小物块与水平面间的动摩擦因数μ为多大，才能使小物块恰好到达x＝2L处？
（3）若小物块与水平面间的动摩擦因数，小物块运动到何处时速度最大？
【答案】（1）；（2） ；（3）x＝0处
【解析】（1）由题图乙得x＝L处为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强为0，则有
代入数据得
（2）从x＝－2L到x＝2L的过程中，物块先做加速运动再做减速运动，由动能定理得
即
解得
（3）小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A点的距离为LA，则有
解得
即小物块运动到x＝0处时速度最大。
20．（2018·北京房山·一模）粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势φ与坐标值x的函数关系满足（V），据此可作出如图所示的φ
-x 图象．图中虚线AB为图线在x=0.15m处的切线．现有一个带正电荷的滑块P(可视作质点)，其质量为m=0.10kg，电荷量为q=1.0×10-7 C，其与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，g 取10m/s2．求:
（1）沿x轴方向上，x1=0.1m和x2=0.15m两点间的电势差；
（2）若将滑块P无初速度地放在x1=0.10m处，滑块将由静止开始运动，滑块运动到x2=0.15m处时速度的大小；
（3）对于变化的电场，在极小的区域内可以看成匀强电场．若将滑块P无初速度地放在x1=0.1m处，滑块将由静止开始运动，
a．它位于x2=0.15m处时加速度为多大；
b．物块最终停在何处？分析说明整个运动过程中加速度和速度如何变化．
【答案】（1） （2）m/s （3）a. 0 b. 停在x=0.225m处．滑块在从0.1-0.15m时做加速度减小的加速运动，从0.15-0.225m时做加速度增大的减速运动．
【解析】（1）=V
（2）由动能定理
代入数据得v=m/s (近似为0.32 m/s)
（3）a．对于匀强电场，在x2=0.15点附近场强变化很小，可看成匀强电场
则场强=K，即为x2=0.15点的斜率，
所以x2=0.15m点场强为
由牛顿定二定律
解得：a=0
b．设滑块停在x处，由动能定理得：
代入数据解得：x=0.1或0.225．舍去0.1，
所以滑块停在x=0.225m处．
滑块在从0.1-0.15m时做加速度减小的加速运动，从0.15-0.225m时做加速度增大的减速运动．
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