精品解析：2023年广东省深圳市宝安第一外国语学校中考三模数学试题

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2023年广东省深圳市宝安第一外国语学校中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 的相反数是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．3. 下列式子正确的是（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．【详解】A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不合题意； C、与不同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、，故本选项不合题意； 故选：A．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法,合并同类项,完全平方公式以及幂的乘方,熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．4. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】设AB与EF交于点M，根据，得到，再根据三角形的内角和定理求出结果．【详解】解：设AB与EF交于点M，∵，∴，∵，，∴，∴,∵,∴=，故选：A．．【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键．5. 如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，则与的周长比是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由位似图形的概念得到，，根据相似三角形的性质得到答案即可．【详解】解：与位似，∴，，， ， ， 即与的周长比是：， 故选：C．【点睛】本题考查了位似变换的概念，掌握位似三角形是相似三角形以及相似三角形的周长之比等于相似比是解题的关键．6. 有四张完全相同的卡片，上面分别写着、0、1、2，从中一次抽取两张卡片，这两张卡片上的数字的和为正数的概率是（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中两个数字的和为正数的结果数有8种，∴这两张卡片上的数字的和为正数的概率是，故选D．【点睛】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．7. 在反比例函数（为常数）的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式中，判断出函数图像所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】解：∵，∴反比例函数的图像位于第二、四象限，∵，位于第二象限，且，∴，∵位于第四象象，∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征，解题关键在于通过判断以确定函数图像所在的象限及增减性．8. 下列命题是假命题的是（　　）A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 对顶角相等C. 邻补角一定互补D. 三角形中至少有一个角大于或等于60°【答案】A【解析】【分析】分别利用对顶角、平行线的性质和邻补角以及三角形的内角分析得出即可．【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；B、对顶角相等，是真命题；C、邻补角一定互补是真命题；D、三角形中至少有一个角大于或等于60°，是真命题；故选：A．【点睛】此题主要考查命题的真假判断，解题的关键是熟知对顶角、平行线的性质和邻补角以及三角形的内角性质．9. 如图，在矩形中，，在上取一点，连接、，将沿翻折，使点落在处，线段交于点，将沿翻折，使点的对应点落在线段上，若点恰好为的中点，则线段的长为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】设F长为根据图形沿着某条边折叠所得的两个图形全等，即可推出全等三角形对应的边和角相等，利用得出的结论，再推出，F即是AD的中点，已知AB=1再根据边之间的长度关系列出等式∴得【详解】设F长为∵沿翻折，点落在处，沿翻折，使点的对应点落在线段上∴A=AB=CD=D，由全等三角形判定定理AAS可得∴F=，∵点为的中点∴得故选：D【点睛】本题考查图形折叠问题，作为求解的已知条件，轻松证得两个三角形全等，得线段之间的长度关系，即可列出等式，求得答案.10. 如图（1）所示，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是/秒．设P、Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得的长度，然后表示出的长度，根据勾股定理求出的长度，然后针对各结论分析解答即可．【详解】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是/秒，∴，∴，故①正确；∵从M到N的变化是2，∴，∴，中，，∴，故②错误；过点P作于点F，∵，∴，∴，∴，∴当时，，故③正确；当秒时，点P在上，此时，，，∵，，∴，又∵，∴，故④正确．综上所述，正确的有①③④．故选：C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据图（2）判断出点P到达点E时点Q到达点C，也是本题的突破口．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 分式方程的解是______ ．【答案】【解析】【分析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：方程两边都乘，得，解得：，检验：当，时，，是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．12. 2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为______人．【答案】1.412×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：14.12亿人=1412000000人．用科学记数法表示，可以表示成为1.412×109，故答案为：1.412×109．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13. 设，是方程的两个实数根，则的值为___________．【答案】2024【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，则，然后根据根与系数的关系得到，再利用整体代入的方法计算．【详解】解：a是方程的实数根，∴，∴，∴，∵ ，∴，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的解和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解及根与系数的关系是解题的关键．14. 如图，在菱形中，，，点E为的中点，交于点F，连接，则线段的长为______．  【答案】【解析】【分析】延长交于点G，过点A作，交于点H，可得，从而得，设，则，，在直角中，，列出方程即可求解.【详解】解：如图，延长交于点G，过点A作，交于点H，  ∵菱形中，∴，∴，∵点E为的中点，∴，∴，∴，∵，∴，设，则，，∵，，∴，即：，∴，，∴，∵在直角中，，∴，解得：∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，添加辅助线构造全等三角形和直角三角形是关键.15. 如图，正方形中，点P在对角线上，点E，F分别在边和上，且，，，则的长______．  【答案】【解析】【分析】过点作交于点，交于点；过点作交于点，交于．根据四边形是正方形，是对角线，则，；根据，由勾股定理得，则，过点作交于点，设，根据勾股定理得，根据相似三角形的判定和性质，得，得，求出，根据解答即可．【详解】解：过点作交于点，交于点；过点作交于点，交于．   四边形是正方形，是对角线，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，过点作交于点，设，，，，，，，，，，，解得，，．故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的知识，解题的关键是掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 计算：．【答案】2【解析】分析】先化简各项，然后再进行计算即可解答．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．17. 先化简，再求值，其中．【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．18. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，“”这组的百分比___________；（3）已知“”这组的数据如下：83，85，87，81，86，84，88，85，86，86，88，89．这组数据的众数是___________分；抽取的n名学生测试成绩的中位数是___________分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．【答案】（1）见解析    （2）    （3），    （4）优秀人数是672人【解析】【分析】（1）先求出样本容量，再用样本容量减去已知各部分的频数，即可求出“”这组的频数，从而补全频数直方图；（2）用“”这组的频数除以样本容量即可；（3）根据众数和中位数的定义求解即可；（4）用1200乘以80分以上人数所占的比例即可．【小问1详解】解：（人），（人），补全频数直方图如下：【小问2详解】解：；故答案为：；【小问3详解】解：将“”这组数据进行排序：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89，出现次数最多的为，∴众数为分，故答案为：；∵“”分的人数已有22人，∴第25和26名的成绩分别是是84分，85分，∴中位数是分；故答案为：；【小问4详解】解：（人）．∴优秀人数是672人．【点睛】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的综合和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体，求数据的众数与中位数．19. 随着旅游业的多元化发展，自驾游呈现蓬勃发展的态势，相距50千米的A、B两家人相约开车自驾游，若两车同时出发相向面行，先会合后再一同前往旅游地，则出发20分钟相遇；若两车同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，则出发5小时A车可追上B车．（1）求A、B两车的平均速度分别为多少千米/时；（2）两家人决定同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，A车要想在出发后2小时内追上B车，求A车的平均速度要在原速上至少提高多少千米/时？【答案】（1）车的平均速度为80千米/时，车的平均速度为70千米/时    （2）车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时【解析】【分析】（1）设车的平均速度为千米/时，车的平均速度为千米/时，根据两种方式建立方程组，解方程组即可得；（2）设车的平均速度在原速上提高千米/时，则车提高速度后的平均速度为千米/时，根据“车要想在出发后2小时内追上车”建立不等式，解不等式求出的取值范围，由此即可得．【小问1详解】解：设车的平均速度为千米/时，车的平均速度为千米/时，由题意得：，解得，答：车的平均速度为80千米/时，车的平均速度为70千米/时．【小问2详解】解：设车的平均速度在原速上提高千米/时，则车提高速度后的平均速度为千米/时，由题意得：，解得，答：车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．20. 如图，点P是外一点，与相切于A点，B，C是上的另外两点，连接，，（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为5，，求的长．【答案】（1）见解析    （2）15【解析】【分析】（1）连接，由圆周角定理和已知条件，得出，求出，即可得出结论；（2）延长并延长交于D，连接，过P作于Q，由垂径定理得出，由勾股定理得出，在中，设，由勾股定理得出方程，解方程即可【小问1详解】解：连接，如图1所示：∵，∴，∴，∵切于点A，∴，∴，∴，∵是半径，∴是的切线；【小问2详解】延长并延长交于D，连接，过P作于Q，如图2所示：∵，∴，∴，四边形是矩形，，∴，∵是的切线，∴，在中，设，则，由勾股定理得：，解得：，即的长为15．【点睛】本题考查了切线的性质和判定、垂径定理、圆周角定理、勾股定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和垂径定理，作出辅助线是解题的关键．21. 北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．（1）当小张滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米，则________．（2）在（1）的条件下，当小张滑出后离A的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米？（3）小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于3米，求跳台滑出点的最小高度．【答案】（1）    （2）8米    （3）米【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标为，由此即可得；（2）先求出的值，从而可得抛物线的解析式，再根据“他滑行高度与小山坡的竖直距离为米”建立方程，解方程即可得；（3）先求出小山坡的顶点坐标为，从而可得，再根据“与坡顶距离不低于3米”建立不等式，求出的取值范围，由此即可得．【小问1详解】解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，抛物线的解析式为，，解得，故答案为：．【小问2详解】解：由（1）可知，，将点代入得：，解得，则，设当小张滑出后离的水平距离为米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米，则，解得或（不符题意，舍去），答：当小张滑出后离的水平距离为8米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米．【小问3详解】解：，则当时，运动员到达坡顶，小山坡的顶点坐标为，由题意得：，解得，则，当时，，小张滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于3米，，解得，即跳台滑出点的最小高度为米．【点睛】本题考查了二次函数的性质及其应用，熟练掌握二次函数的性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．22. 某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买4本手绘纪念册和1本图片纪念册共需215元，购买2本手绘纪念册和5本图片纪念册共需265元．（1）每本手绘纪念册和每本图片纪念册价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共50本，总费用不超过1900元，则最少要购买图片纪念册多少本？【答案】（1）每本手绘纪念册45元，每本图片纪念册35元    （2）35本【解析】【分析】（1）设未知数，并通过题干“已知购买4本手绘纪念册和1本图片纪念册共需215元，购买2本手绘纪念册和5本图片纪念册共需265元”列出方程组，解出方程组即可．（2）设购买图片纪念册a本，由共买20本，则得出购买手绘纪念册（50-a）本，进一步根据总费用列出不等式，解出a的范围，即可得到最少要购买图片纪念的本数．【小问1详解】解：设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元．由题得：解得：答：每本手绘纪念册45元，每本图片纪念册35元．【小问2详解】解：设购买图片纪念册a本，手绘纪念册（50-a）本．由题意有：解得：答：图片纪念册最少要购买35本．【点睛】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用题，读懂题干，根据题干列出方程组和不等式是解题的关键．