精品解析：2022年广东省深圳市南山区太子湾学校中考数学一模试卷

2022年广东省深圳市南山区太子湾学校中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 计算的结果是（    ）

A. 1 B.  C. 2 D. 4

2. 下列图形中具有稳定性的是（    ）

A. 平行四边形 B. 三角形 C. 长方形 D. 正方形

3. 下列运算正确的是（  ）

A. x·x2= x2 B. x2﹣y2 =(x﹣y) 2 C. (﹣2x2) 3 =﹣8x6 D. x2+ x2= x4

4. 如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（    ）

A. （1，4） B. （3，4） C. （3，3） D. （4，3）

5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（    ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 无法确定

7. 人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（　　）

A. m＜﹣1 B. m≥﹣5 C. m＜﹣4 D. m≤﹣4

9. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

下列各选项中，正确的是

A. 这个函数的图象开口向下

B. 这个函数的图象与x轴无交点

C. 这个函数的最小值小于-6

D. 当时，y的值随x值的增大而增大

10. 如图，正方形中，E、F分别为边上的点，且，过F作，交于G，过H作于M，若，则下列结论中：

①；②；③，其中结论正确的是(   )

A. 只有①② B. 只有①③ C. 只有②③ D. ①②③

二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）

11. 若，，则______________．

12. 已知一个多边形每一个外角都是，则它是 _____边形．

13. 若一个菱形的两条对角线长分别为10和24，则这个菱形的边长是________．

14. 二次函数图象与一次函数的图象如图所示，当时，根据图象写出的取值范围_____．

15. 如图，在中，，，，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是______．

三．解答题（共7小题，满分55分）

16. 计算：( 2﹣π)0+ + |﹣9|﹣tan30°

17. 先化简，再求值：，其中．

18. 北京2022年冬奥会成功举办，激起了同学们对冰雪运动的广泛兴趣．某校对部分学生进行了“我最喜欢的冰雪运动项目”的问卷调查，要求参加问卷调查的学生在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四项冰雪运动项目中选且只选一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：

（1）求参加这次调查的学生总人数和选择“冰壶”的学生人数；

（2）求扇形统计图中“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数；

（3）该校共有1200名学生，请你估算其中最喜欢“短道速滑”学生人数．

19. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O直径，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，且AE=AF．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）若AF=3，BF=5，求BE的长．

20. 某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．

（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

21. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点”

例如、、都是“不动点”，已知双曲线

（1）下列说法不正确的是（    ）

A．直线的图象上有无数个“不动点”

B．函数的图象上没有“不动点”

C．直线的图象上有无数个“不动点”

D．函数的图象上有两个“不动点”

（2）求双曲线上“不动点”；

（3）若抛物线（、为常数）上有且只有一个“不动点”，

①当时，求的取值范围．

②如果，过双曲线图象上第一象限的“不动点”作平行于轴的直线，若抛物线上有四个点到的距离为，直接写出的取值范围．

22. （1）如图1，中，，，，是上一点，，，垂足为，求的长．

（2）类比探究：如图2，中，，，点，分别在线段，上，，．求的长．

（3）拓展延伸：如图3，中，点，点分别在线段，上，．延长，交于点，，，，，______，_______．