精品解析：2022年广东省深圳市南山区中考数学模拟试卷（一）

2022年广东省深圳市南山区中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A. 绿色饮品 B. 绿色食品

C 有机食品 D. 速冻食品

2. 《深圳市数字经济产业创新发展实施方案（2021﹣2023年）》中指出：到2023年，数字经济将成为推动深圳市经济社会高质量发展核心引擎之一，届时将培育年营业收入超过50亿元的龙头企业15家以上．将50亿用科学记数法表示为（  ）

A. 0.50×108 B. 50×108 C. 5.0×109 D. 5.0×1010

3. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有(   )

A 6个 B. 15个 C. 13个 D. 12个

4. 下列运算正确的是（　　）

A. （﹣a2）3=﹣a5 B. a3•a5=a15 C. （﹣a2b3）2=a4b6 D. 3a2﹣2a2=1

5. 若一组数据2，4，，5，7的平均数为5，则这组数据中的和中位数分别为（   ）

A. 5，7 B. 5，5 C. 7，5 D. 7，7

6. 关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（    ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 无法确定

7. 将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

A. y=﹣5（x+1）2﹣1 B. y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C. y=﹣5（x+1）2+3 D. y=﹣5（x﹣1）2+3

8. 如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点，则此时线段CA扫过的图形的面积为（    ）

A.  B. 6 C.  D.

9. 对于实数，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，直线分别交x、y轴于点C、D，P为反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交直线于点A、B，且．下列结论：①与相似；②；③；④．正确的有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11. 分解因式：3a2﹣12b2＝________________．

12. 一个正方体的骰子六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则扔一次骰子朝上的数字满足不等式的概率是____________．

13. 已知a，b为有理数，如果规定一种新运算“※”，规定：a※b＝2b﹣3a，例如：1※2＝2×2﹣3×1＝4﹣3＝1，计算：（3※2）※5＝_____．

14. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB：AC＝3：4，点D是BC上一点，AB＝BD，连接AD，作BE⊥AD于点E，连接CE，若AD＝12，则△ACE的面积为_____．

15. 如图，菱形的一边在x轴的正半轴上，O是原点，对角线和相交于点D，若点，反比例函数的图象经过点D，并与的延长线交于点E，则_____．

三、解答题（本大题有七题，其中第16题5分、第17题6分、第18题7分、第19题8分，第20题9分、第21题10分、第22题10分，共55分，解答应写出文字说明或演算步骤）

16. 计算．

17. 先化简，再从中选一个合适的数作为的值代入求值．

18. 我市某中学为适应学生发展需要，准备开设校课外兴趣小组活动．为了了解学生喜欢项目的情况，以便合理安排场地，在全校2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必须在这五个项目中选择一个且只能选一个），调查结果统计如下：

解答下列问题：

（1）这次一共抽取了　   　名学生进行调查；

（2）统计图表中，　   　，　   　，　   　．

（3）估算全校2000名学生中喜欢京剧的学生人数为　   　人．

19. 如图，BC是直径，A为上一点，连接AB、AC，于点D，E是直径CB延长线上一点，且AB平分．

（1）求证：AE是的切线；

（2）若，，求EA．

20. 某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用的材料．

（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？

（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？

21. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点”

例如、、都是“不动点”，已知双曲线

（1）下列说法不正确的是（    ）

A．直线的图象上有无数个“不动点”

B．函数的图象上没有“不动点”

C．直线的图象上有无数个“不动点”

D．函数的图象上有两个“不动点”

（2）求双曲线上的“不动点”；

（3）若抛物线（、为常数）上有且只有一个“不动点”，

①当时，求的取值范围．

②如果，过双曲线图象上第一象限的“不动点”作平行于轴的直线，若抛物线上有四个点到的距离为，直接写出的取值范围．

22. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，点A的坐标为，点B的坐标为，点E、F分别是BC边、AC边上的动点，均不与端点重合．连接EF，把沿着动直线EF翻折，得到．

（1）如图1，当点C的对应点D落在AB上，且时，则_________；

（2）如图2，点，连接FG交AB于点H，直线ED交AB于点I，当四边形FHIE为平行四边形时，求CE的长；

（3）当点E、F在问题（1）中的位置时，把绕点E逆时针旋转度（得到，设直线与y轴、直线AB分别交于点N、M，当时，直接写出AM的长．