河北省衡水市景县第二中学2023-2024学年八年级上学期第一阶段质量评价数学试卷

2023~2024学年第一学期八年级数学人教版第一阶段质量评价参考答案

一、单选题

1-5. C B C A D       6-10.  A D A B C   11-16.  C B B D B A

二、填空题

17.      18.  直角   19. 3   20. 20

三、解答题

21.解：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵∠B＝∠DAC，∠C＝2∠B，

设∠DAC＝x，则∠BAD＝∠B＝x，∠C＝2x，

∴x+2x+2x＝180°，

解得x＝36°，

∴∠DAC＝36°，∠C＝72°，

∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝36°+72°＝108°．

22.证明：∵，

∴，

∵，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

∴，

∴．

23. 解：依题意：△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，

故有：BC+CD+BD-(AC+CD+AD)＝3．

又∵  CD为△ABC的AB边上的中线，

∴  AD＝BD，即BC-AC＝3．

又∵  BC＝8，∴  AC＝5．

24.解：证明：在△ACD和△ACB中，∴△ACD≌△ACB，（ASA）∴BC=CD，在△DCE和△BCE中，∴△DCE≌△BCE（ASA），∴∠DEC=∠BEC.

25.解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，

依题意，得，

解得x=，

∴2x=，

∴三角形三边的长为cm、cm、cm；

（2）若腰长为4cm，则底边长为18-4-4=10cm，

而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形，

若底边长为4cm，则腰长为=7cm，

此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm．

26.（1）证明：∵∠ABD＝90°，OA平分∠BAC，OE⊥AC，

∴OB＝OE，

∵点O为BD的中点，

∴OB＝OD，

∴OE＝OD，

又∵EO⊥AC，∠D＝90°，

∴OC平分∠ACD．

（2）

证明：在Rt△ABO和Rt△AEO中，

，

∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），

∴∠AOB＝∠AOE，

同理求出∠COD＝∠COE，

∴∠AOC＝∠AOE＋∠COE＝×180°＝90°，

∴OA⊥OC．

（3）

结论：AB＋CD＝AC．

理由：∵Rt△ABO≌Rt△AEO，

∴AB＝AE，

同理可得CD＝CE，

∵AC＝AE＋CE，

∴AB＋CD＝AC．

故答案为：AB＋CD＝AC．

27.解：（1）∵AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，

∴△ABC的周长为4+3+5＝12，

∵CP把△ABC的周长分成相等的两部分，

∴AC+AP＝6，

∴t==3，

故当t＝3时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分，

故答案为：3；

（2）当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，点P为AB的中点，

∴点P运动的路程为，

∴t=÷2=，

∴当t=时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，

故答案为：；

（3）当P在AC上时，

∵△BCP的面积为4cm2，

∴OC•BC＝4，

∴×2t×3＝4，

∴t=；

当P在AB上时，

∵△ABC的面积为×4×3=6（cm²），△BCP的面积为4cm²，

∴△ACP的面积为2cm2，

∴==，

∴AP=AB=，

∴点P运动的路程为4+=，

∴t=÷2=，

∴当t为或时，△BCP的面积为4cm2．