浙江省绍兴市浣东初中2023-2024学年九年级上学期9月阶段评估数学试题
展开浣东初中2023学年第一学期9月份阶段性检测
九年级数学试题卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列事件中,属于必然事件的是( )
A.明天会下雨 B.任意画一个三角形,其内角和为
C.抛一枚硬币,正面朝上 D.打开电视机,正在播放广告
2.二次函数y=2(x-1)2-3的图象顶点坐标为 ( )
A.(1,3) B.(-1,-3) C.(-1,3) D.(1,-3)
3.若将函数y=2x2的图象向右平移1个单位,再向上平移5个单位,,得到的抛物线是( )
A.y=2(x+1)2﹣5 B.y=2(x+1)2+5
C.y=2(x﹣1)2+5 D.y=2(x-1)2﹣5
4.已知二次函数的图象()如图.关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是( )
A.有最大值2,无最小值 B.有最大值2,有最小值1.5
C.有最大值2,有最小值 D.有最大值1.5,有最小值
5. 数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验, 多次试验后获得如下数据:
重复试验次数 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
钉尖朝上次数 | 5 | 15 | 36 | 200 | 400 |
由此可以估计任意抛掷一次图钉,钉尖朝上的概率约为( )
A .0.50 B .0.40 C .0.36 D .0.30
6.从长度分别为2,4,6,8的四条线段中任选三条作边,能构成三角形的概率为( )
A. B. C. D.
7. 已知(-1,y1),(-2,y2),(-4,y3)都是二次函数y=-2x2-8x+m图象上的点,则( )
A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2
8.若函数y=ax2﹣x+1(a为常数)的图象与x轴只有一个交点,那么a满足( )
A.a= B.a≤ C.a=0或a=﹣ D.a=0或a=
9.一次函数(a≠0)与二次函数(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
- 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论①a﹣b+c<0;②b2﹣4ac>0;
③b<1;④2a+b>0;⑤a+c+1>0.正确的是( )
A.①②④⑤ B.①②③④
C.②③④⑤ D.①②③⑤
二、填空题(每题4分,共24分)
11.一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 .
12.已知二次函数图象的顶点坐标是(2,﹣1),且与抛物线y=2x2的形状和开口方向均相同,则这个二次函数的解析式是 .
13.为了解某市九年级学生的跳绳成绩,随机抽取了1000名学生的1分钟跳绳成绩,成绩统计如下:
组别(个) | ||||
人数 |
根据某市体育中考跳绳评分标准,跳绳个数不小于170的为满分,现任意抽查某市一名九年级学生,成绩满分的概率约为 .
14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的部分对应值列表如下:
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
y | … | - | -3 | - | -1 | … |
则代数式9a-3b+c的值为 .
15.如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2米时,水面宽6米,水面下降 米,水面宽8米.
16 .某街道两侧路灯的灯杆由直杆与弯臂组成,弯臂下端连着直杆,上端安装射灯.弯臂可 以近似地看成抛物线的一部分.如图所示, 以直杆 OA 所在直线为y 轴, 地面水平线为x 轴建立直角坐标系,测得直杆 OA=5 米, 抛物线 ACB 段为弯臂,射灯 B 距地面的高度 BH=8 米, 弯臂的最高点为 C,BA ,BD 为射灯 B 发射的光线,若点 C,B ,D 在同一直 线上, 且 HD=8 米, ∠ABD=90°,则弯臂最高点 C 离地面距离为 米.
三、解答题:本题有8小题,共66分.
17.(6分)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸出一个小球后不放回,再随机地摸出一个小球.
(1)请用树状图法或列表法表示所有可能的结果;
(2)求两次摸出小球的标号的和等于4的概率.
18.(6分)已知二次函数,其图象与y轴交于点B, 与轴交于A,C两点 (点A在点C的左侧).
(1)求三点的坐标;
(2)求抛物线的顶点坐标,并写出当取什么范围时,随着的增大而减小?
- (6分) 在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为,且过点
求该二次函数的表达式.
将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经 过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
20.(8分)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球,其中红球3个,白球5个,黑球若干个.若从中任意摸出一个白球的概率为.
(1)求盒子中黑球的个数;
(2)求任意摸出一个球是黑球的概率;
(3)能否通过只改变盒子中白球的数量,使得任意摸出一个球是红球的概率为,若能,请写出如何调整白球数量.
21.(8分)如图,直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点B、A,抛物线y=﹣x2+bx+c过点A、B.
(1)求A点和B点坐标,并写出抛物线的解析式;
(2)根据图象,写出满足﹣x2+bx+c≤﹣x+4的x的取值范围.
22. (10分) 跳绳是一项很好的健身活动,如图是小明跳绳时的示意图,建立平面直角坐标系,甩绳近似抛物线形状,脚底B,C相距20 cm,头顶A离地175 cm,相距60 cm的双手D,E离地均为点A,B,C,D,E在同一平面内,脚离地面的高度忽略不计.小明调节绳子,使跳动时绳子刚好经过地面,且甩绳形状始终保持不变.
求经过地面时绳子所在抛物线的函数表达式;
判断小明此次跳绳能否成功,并说明理由.
23.(10分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)如果设涨价为x元,销量为 .(请用含x的代数式表示)
(2)该玩具销售单价定为多少元时,商场能获得12000元的销售利润?
(3)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元,且商场要完成不少于500件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少.
24.(12分)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A(-1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.
(1)求抛物线及直线AC的函数表达式;
(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值.
(3)若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q,求PQ的最大值.
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