【期中单元复习提升】（苏科版）2023-2024学年七年级数学上册 第二章 有理数（3类拓展 过关训练）测试卷

第二章 有理数

拓展1 算24点

例1

1、小刚和小强玩“24点”游戏．小刚抽取的四张牌的牌面分别是“黑桃7，黑桃3，红桃7，红桃3”．小强很快凑成了24，请你帮小强写出算式：                ．

【答案】

【详解】解：．

故答案为：．

跟踪训练1

1、如图，5张卡片     7          2     5      1

(1)若从中取出2张卡片，用这2张卡片上数字相乘，则乘积的最大值是_______

(2)若从中取出2张卡片，用这2张卡片上数字相除，则商的最小值是 ，

(3)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出一个运算式，使四个数字的计算结果为24，你选取的数为______________，算式为___________________

【答案】(1)35

(2)

(3)，2，5，1；（答案不唯一）

【详解】（1）解：从中取出2张卡片，用这2张卡片上数字相乘，则乘积的最大值是，

故答案为：35；

（2）从中取出2张卡片，用这2张卡片上数字相除，则商的最小值是；

故答案为：；

（3）选取：，2，5，1；

算式为：（答案不唯一）

2．对1，3，5，5四个数进行“加、减、乘、除、乘方”混合运算（每个数只能使用一次），其计算结果为24，请列出算式：      （填一个算式即可）

【答案】（答案不唯一）

【详解】解：，

或，

故答案为：（答案不唯一）．

拓展2 流程图

例2

下图是一个数值转换机，若输入的a的值为2，则输出的结果应为   ．

【答案】0

【分析】按照程序流程图，把代入求解即可．

【详解】解：由题意得，，

故答案为：0．

跟踪训练2

按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：由题意得：当输入为时，

；

，

，

故选：B．

例3

根据如图所示的程序计算，若输入x的值为，则输出y的值为           ．

【答案】

【详解】解：把代入得：，

∴．

故答案为：．

跟踪训练3．

如图是一个运算程序的示意图，如果开始输入的值为243，那么第2023次输出的结果为（    ）

A．27 B．9 C．3 D．1

【答案】D

【详解】解：第1次，，

第2次，，

第3次，，

第4次，，

第5次，，

第6次，，

第7次，，

……，

依此类推，从第4次开始，偶数次运算输出的结果是3，奇数次运算输出的结果是1，

∴第2023次输出的结果为1．

故选：D．

拓展3 新定义运算

例4

我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果，则叫做以为底的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以，如果，则      ．

【答案】

【详解】解：∵，

∴，

解得：，

故答案为：．

跟踪训练4

如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：

(1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？

(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？

【答案】(1)16(2)3

【详解】（1）解：经过2小时，即第4个30分钟后，可分裂成个细胞，

经过2小时后，可分裂成16个细胞；

（2）解：根据题意，一个细胞第1个30分钟分裂成2个，即个细胞；

第2个30分钟分裂成4个，即个；

…

依此类推，第个30分钟分裂为个细胞；

，解得，

经过6个30分钟，即3小时后可分裂成64个细胞．

例5

定义一种新运算“☆”，规则为：，例如：，解答下列问题：

(1)；

(2)．

【答案】(1)1(2)

【详解】（1）解：由题意得，

；

（2）解：由题意得，

；

同理

，

∴．

1．做数学“24点”游戏时，抽到的数是：，3，4，；你列出算式是：      （四个数都必须用上，而且每个数只能用一次．可以用加、减、乘、除、乘方运算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或）．

【答案】

【分析】利用加、减、乘、除、乘方运算得出即可．

【详解】解：抽到的数是：，3，4，，列出的算式是．

故答案为：．

2．“点的规则是四个数用且只用一次进行加、减、乘、除四则运算，使结果等”．现在有四个有理数，，，，运用上述规则列出算式     ．

【答案】

【分析】由“24点”游戏规则，根据，，，，列出算式 ，利用有理数的混合运算法则计算，其结果为24，可得出此算式满足题意．

【详解】解：，

按上述规则写出的算式为：．

故答案为：．

3．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（    ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】B

【分析】把各选项的值代入运算程序计算即可得出答案．

【详解】解：A选项，当，时，输出为，故该选项不符合题意；

B选项，当，时，输出为，故该选项符合题意；

C选项，当，时，输出为，故该选项不符合题意；

D选项，当，时，输出为，故该选项不符合题意；

故选：B．

4．如图是一个数学游戏活动，分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号）

(1)4经过的顺序运算后，结果是多少?

(2)-2经过、的顺序运算后，结果是，则被遮挡部分的运算顺序应是________．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据题意，可以列出相应的算式，从而可以求得相应的结果；

（2）依题意，最后的运算为，则前三次运算的结果为，开始的数是，则经过三次运算结果不变，据此即可求解．

【详解】（1）解：

（2）解：依题意，最后的运算为，

则前三次运算的结果为，开始的数是，则经过三次运算结果不变，

∵

∴运算顺序为，

故答案为：．

5．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第次后可拉出几根面条？

【答案】第次后可拉出根面条．

【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．

【详解】解：根据题意得：，

答：这样捏合到第6次后可拉出根面条．

6．根据“二十四点”游戏的规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的运算式（每个数字只能用一次），使，，，的运算结果等于：         （只要写出一个算式即可 ）

【答案】

【分析】根据“二十四点”游戏的规则列算式，即可得到答案．

【详解】解：由题意得：，

故答案为：．

7．观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由已知可得尾数，，，的规律是4个数一循环，则的结果的个位数字与的个位数字相同，即可求解．

【详解】解：∵，，，，，，…，

∴尾数，，，的规律是4个数一循环，

∵，

∴的个位数字是，

又∵，

∴的结果的个位数字与的个位数字相同，

∴的结果的个位数字是．

故选：A．