【期中单元测试卷】（沪教版）2023-2024学年六年级数学上册 第一章 数的整除（单元重点综合测试）

第1章 数的整除（单元重点综合测试）

一、单项选择题：每题3分，共7题，共计21分。

1．下列说法中，正确的是（    ）

①最小的素数1；②2是偶数也是合数；③两个素数的乘积一定是合数；④合数至少有三个因数．

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

【答案】C

【分析】根据素数的定义、合数的定义及偶数的定义直接进行排除选项即可．

【详解】1既不是素数也不是合数，所以最小的素数是2，故①错误；2是偶数但不是合数，故②错误；两个素数的乘积一定是合数，故③正确；合数是除了1和本身以外还有其他因数，所以至少有三个因数，故④正确．

故选C．

【点睛】本题主要考查素数与合数，熟记概念是解题的关键．

2．小于10的素数有（    ）

A．3个 B．4个

C．5个 D．6个

【答案】B

【分析】根据素数的定义即可得．

【详解】素数：是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数．

则小于10的素数有2，3，5，7，共4个，

故选：B．

【点睛】本题考查了素数，熟记定义是解题关键．

3．在下列数中，表示数7和8的最大公约数和最小公倍数的积是（      ）

A．7 B．8 C．1 D．56

【答案】D

【分析】如果两个数是互质数，它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积．

【详解】解：7和8是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是7×8=56，

7和8的最大公约数和最小公倍数的积是：1×56=56．

故选：D．

【点睛】此题主要考查求两个数的最大公约数和最小公倍数：如果两个数是互质数，它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积．

4．在下列说法中，正确的是（      ）

A．1是素数 B．1是合数

C．1既是素数又是合数 D．1既不是素数也不是合数

【答案】D

【分析】1只有它本身一个因数，即不是素数，也不是合数．据此解答即可．

【详解】解：1只有它本身一个因数，即不是素数也不是合数，属于说法正确的是D．

故选：D．

【点睛】此题主要考查1既不是素数也不是合数．

5．a和b是互素数，它们的最小公倍数是（    ）

A．a B．b C．1 D．ab

【答案】D

【分析】根据最小公倍数的概念即可得出答案．

【详解】∵a和b是互素数，

∴它们的最小公倍数是它们的乘积，

故选：D．

【点睛】本题主要考查最小公倍数，掌握互素数的概念和最小公倍数的求法是解题的关键．

6．两个数的最大公因数是12，最小公倍数是168，其中一个数是24，另一个数是（    ）

A．24 B．84 C．7 D．12

【答案】B

【分析】把168分解因数后结合题意可以得到解答．

【详解】解：∵，而

∴由题意得另一个数就是84

故选B．

【点睛】本题考查公因数、公倍数及因数分解的综合应用，熟练地对给定的数进行因数分解是解题关键．

7．20以内的素数中，减去2仍然是素数的有（    ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【答案】B

【分析】根据素数的概念和20以内的素数解答即可．

【详解】解：20以内的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19，减去2仍是素数的有：5、7、13、19，共4个，

故选：B．

【点睛】本题考查素数的概念，熟练掌握素数的概念，熟知20以内的素数是解答的关键．

二、填空题：每题3分，共11题，共计33分。

8．16．在15，18，29，35，39，41，47，58，70，87这些数中：

（1）偶数有             ；

（2）奇数有             ；

（3）有因数3的是             ；

（4）5的倍数有             ．

【答案】     18，58，70     15，29，35，39，41，47，87     15，18，39，87     15，35，70

【分析】根据偶数，奇数，因数，倍数的性质分别求解即可．

【详解】解：（1）偶数有_______18，58，70______；

（2）奇数有______15，29，35，39，41，47，87_______；

（3）有因数3的是________15，18，39，87_____；

（4）5的倍数有_______15，35，70______．

9.在正整数2到10中，既是合数又是互素数的两个数是      ；既是奇数又是互素数的两个数是      ．

【答案】     4和9（或8和9）     5和9（或7和9或5和7或3和5或3 和7）

【分析】首先把正整数2到10的合数与奇数分别找出来，再根据互素数的定义进行判断．

【详解】解：∵正整数2到10的合数有：4、6、8、9；正整数2到10的奇数有：3、5、7、9

∴在正整数2到10中，既是合数又是互素数的两个数是：4、9或8、9；既是奇数又是互素数的两个数是：3、5或3、7或5、7或5、9或7、9．

故答案为4、9或8、9；3、5或3、7或5、7或5、9或7、9．

10.如果，M和N的最大公因数为6，则M和N的最小公倍数是        ．

【答案】24

【分析】两个正整数M和N，它们的最大公因数是X，最小公倍数是Y，那么必然有：．

【详解】解：最大公因数×最小公倍数=MN=144

最大公因数是6

最小公倍数=144÷6=24．

故答案为：24．

11．正整数按照数的奇偶性可分为奇数和偶数两类，若a>3，且a是奇数，与a相邻奇数是           ．

【答案】和

【分析】根据相邻两个奇数相差2，相邻两个偶数相差2进行求解即可.

【详解】解: 因为a>3，且a是奇数，

所以与a相邻奇数是和.

12．两个合数是互素数，它们的最小公倍数是210，这样的数共有        对．

【答案】3

【分析】根据题干，把210分解质因数，把它写成两个互质的合数的乘积的形式，即可解决问题．

【详解】解：210=2×3×5×7

符合题意的两个合数为：

2×3和5×7，即6和35；

2×5和3×7，即10和21；

2×7和3×5，即14和15；

所以这样的数有3对，

故答案为：3．

13．两个数的最小公倍数是12，乘积也是12，则这两个数分别是      ．

【答案】1和12或3和4

【分析】两个数的乘积是12，说明这两个数是12的因数，由此即可求解．

【详解】解：由题意知：两个数的乘积是12，说明这两个数是12的因数，

又12的因数有1,2,3,4,6,12，但2和6的最小公倍数不是12，1和12以及3和4的最小公倍数是12，

所以这两个数是1和12或者3和4，

故答案为：1和12或3和4．

14.两个连续偶数的和是38，那么这两个数的最小公倍数是      ．

【答案】180

【分析】先求出这两个偶数，然后再求最小公倍数即可．

【详解】解：∵两个连续偶数的和是38，

∴38÷2=19，

所以这两个连续的偶数为18，20．

18=2×3×3，

20=2×2×5，

∴这两个数的最小公倍数是：2×3×3×2×5=180．

故答案为：180．

15．一个四位数，千位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，十位上是最小的素数，个位上是最小的自然数，这个数是      ．

【答案】4120

【分析】根据合数、奇数、素数和自然数的定义，按照要去写出对应数位上的数．

【详解】最小的合数是4，所以千位上的数字是4；

最小的奇数是1，所以百位上的数字是1；

最小的素数是2，所以十位上的数字是2；

最小的自然数是0，所以个位上的数字是0．

故答案是：4120．

16．已知，，那么、的最大公因数是       ，最小公倍数是      ．

【答案】     14     2310

【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．

【详解】解：∵，，

∴那么A和B最大公因数是：；

最小公倍数是：；

故答案为：14；2310．

17．先把42和66分解素因数，再写成素因数乘积的形式．

42＝______×______×______；66＝______×______×______．

【答案】2，3，7；2，3，11

【分析】从最小的素数开始试着分解，20以内的素数：2、3、5、7、11、13、17、19，进行分析计算．

【详解】，

，

故填：2，3，7；2，3，11．

18．若，那么的因数共有        个．

【答案】6

【分析】先根据式子计算A的大小，再分解因数．

【详解】，

，

，

，

因此，A的因数为6个．

四、综合题：共6题，共计70分。

19.（本题满分8分）用短除法分解素因数．

（1）12              （2）105

【答案】（1），短除法格式见解析；（2），短除法格式见解析.

【分析】分解素因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的素数试着分解．

【详解】解：（1）；短除法格式如下：

（2）．短除法格式如下：

20.（本题满分8分）用短除法求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数．

（1）42和63．          （2）8和20．

【答案】（1）21和126；（2）4和40

【分析】根据最大公因数和最小公倍数的概念进行计算．

【详解】（1）42和63，

所以42和63的最大公因数是3×7=21，

最小公倍数是3×7×2×3=126；

（2）8和20，

所以8和20的最大公因数是2×2=4，

最小公倍数是2×2×2×5=40．

21.（本题满分5分）已知甲数，乙数，甲、乙两数的最大公因数是30，求甲、乙两数及它们的最小公倍数．

【答案】甲数是150，乙数是210，最小公倍数是1050．

【分析】两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的乘积，据此求出A，然后再求出最小公倍数即可解答．

【详解】解：由题意可知：

A=30÷(2×3)=30÷6=5；

此时，甲数=2×3×5×5=150，

乙数=2×3×7×5=210，

它们的最小公倍数为2×3×5×5×7=1050．

故答案为：甲数是150，乙数是210，最小公倍数是1050．

22.（本题满分5分）某学校学生做操，把学生分成10人1组，14人一组，18人一组，正好分完．并且知道这个学校学生的人数超过1000人，这个学校至少有多少个学生？

【答案】1260

【分析】求出10，14，18的最小公倍数，再乘以2就可求出这个学校有多少个学生．

【详解】解：∵10=2×5， 14=2×7， 18=2×9，

所以10、14、18的最小公倍数是：2×5×7×9=630．

630×2=1260个．

答：这个学校至少有1260个学生．

23.（本题满分5分）如果设为大于3的正偶数，那么紧邻它而比它小的偶数可以表示为，紧邻它而比它大的偶数可以表示为．因为，所以我们可以说三个连续的偶数之和一定能被3整除．试用上面的方法说明“三个连续的正整数之和能被3整除”．

【答案】见解析

【分析】我们可设a为大于1的正整数，那么和它相邻的两个整数为a-1和a+1，求出这三个数之和，然后再做判断即可．

【详解】设a为大于1的正整数，那么和它相邻的两个整数为a-1和a+1

∴三个数之和为a-1+a+a+1=3a

∴三个连续的正整数之和一定能被3整除．

23.（本题满分7分）的积的末尾有几个连续的0？

【答案】24

【分析】找规律，本来个位数字就是0的，个位数字是5与偶数相乘，个位可得到0的，据此分析解答．

【详解】这100个数中，个位为0的数有：10，20，30，40，60，70，80，90，100共10；

因为每个5乘以偶数都是10，所以剩下的每有一个个位是5的就再加一个：

5，15，35，45，55，65，85，95共8；

25，75，50乘以4的倍数会有各2个0，所以要再加上6个；

10＋8＋6＝24，

答：这100个数的乘积的末尾会有24个连续的0．

24.（本题满分8分）在1.8千米长的公路一侧有一排电线杆，相邻两根之间距离都是60米．由于电缆的增多，负荷增大，需要把电线杆之间的距离改为45米，起点那根电线杆不动，那么从起点开始到第一根不必移动的电线杆之间的距离是多少？并计算不用移动的电线杆有多少根？

【答案】180米，11根

【分析】由题意可知：不必移动的电线杆距离起点的米数既是45的倍数，又是60的倍数，是45与60的公倍数．45与60的最小公倍数是180，所以至少再隔180米可以有一根电线杆不移动．用公路总长÷180再加1即可求出不用移动的电线杆的数量.

【详解】45＝3×3×5，60＝2×2×3×5，

因为45和60的最小公倍数是：2×2×3×3×5＝180，

所以至少再隔180米又有一根不必移动；

1.8千米=1800米，

1800÷180+1=11（根）

答：从起点开始到第一根不必移动的电线杆之间的距离是180米，不用移动的电线杆有11根．