【期中单元测试卷】（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 第二十三章 旋转（单元重点综合测试）

第二十三章 旋转（单元重点综合测试）

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2023春·七年级单元测试）下列运动属于数学上的旋转的有（    ）．

A．钟表上的时针运动 B．城市环路公共汽车

C．地球绕太阳转动 D．将等腰三角形沿着底边上的高对折

2．（2023春·河南平顶山·八年级统考期末）以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转，再向右平移一个单位；④绕着的中点旋转即可．其中能得到图（2）的是（    ）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②

3．（2023春·七年级单元测试）如图，两个全等正方形和，旋转正方形能和正方形重合，则可以作为旋转中心的点有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个

4．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期末）如图，在等边三角形中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若的周长是15，，则等边的面积是（    ）

A． B． C． D．

5．（2023·河南郑州·校考三模）小星利用平面直角坐标系绘制了如下风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，接着他将绕原点O逆时针转动至，称为第一次转动，然后将绕原点O逆时针转动至，称为第二次转动，……那么按照这种转动方式，转动2023次后，点A的坐标为（    ）

A． B． C． D．

6．（2023·河南濮阳·统考二模）如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点逆时针旋转至，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

7．（2022秋·四川泸州·九年级统考期中）如图，已知在正方形内有一点，连接、、，将顺时针旋转得到，连接，点恰好在线段上，若，，则的长度为（    ）

A．2 B． C． D．

8．（2022秋·河南驻马店·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点绕着原点按逆时针方向旋转得到点，延长到，使得；再将点绕着原点按逆时针方向旋转得到，延长到，使得……·如此继续下去，点的坐标为（    ）

A． B．

C． D．

9．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，已知在中，，，将绕点逆时针旋转．得到．点是边的中点，点为边上的动点，在绕点逆时针旋转的过程中，点的对应点是点，则线段长度的最大值与最小值的差是（    ）．

A． B． C． D．18

10．（2023春·北京海淀·八年级中关村中学校考期中）如图，分别在四边形的各边上取中点，，，，连接，在上取一点，连接，过作，交于，将四边形中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形和，延长，相交于点，得到四边形．下列说法中正确的是（　　）

①

②

③

④四边形是平行四边形

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

11．（2023春·山东青岛·八年级统考期中）如图，在中，，，点在斜边的延长线上，如果将按顺时针方向旋转一定角度后能与重合，那么旋转角的度数是       

12．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在中，，将绕点逆时针旋转一定的角度至处，此时点E，，恰好在同一条直线上，连接，若，则      ．

13．（2023春·上海徐汇·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点，那么将点M绕原点O逆时针旋转后与点N重合，那么点N的坐标是         ．

14．（2023秋·广东汕头·九年级统考期末）如图，在中，，． 将绕点C逆时针旋转n度得到，点D落在边上，则        度．

15．（2023·宁夏·统考中考真题）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，，均在格点上．下列结论：

①点与点关于点中心对称；

②连接，，，则平分；

③连接，则点，到线段的距离相等．

其中正确结论的序号是        ．

16．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是      ．

三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2022秋·河北保定·九年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．

(1)点关于坐标原点对称的点的坐标为_____________；

(2)将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；并求出此时的长度．（结果保留根号）

18．（2023·全国·九年级专题练习）在如图所示的正方形网格中有六个格点A，B，C，M，N，P，网格中每个小正方形的边长均为1．

(1)在图①中找到一个格点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形；

(2)在图②中找到一个格点Q，使得以点M，N，P，Q为顶点的四边形不是轴对称图形，且与全等．

19．（2023春·广东清远·八年级统考期末）如图将绕着点A逆时针旋转得到．当点D恰好落在上时，连接．当，时，求证：．

20．（2020秋·吉林长春·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，矩形如图所示放置，点在x轴上，点的坐标为（2，1）．将此矩形绕点逆时针旋转90°，得到矩形．

（1）求过点、、的抛物线的解析式；   

（2）将矩形沿x轴正方向平移，使点C落在抛物线上，求平移的距离．

21．（2023·全国·九年级专题练习）如图，是四边形的一条对角线，，，将绕点顺时针旋转到的位置（点是点的对应点）．

(1)试说明：；

(2)在所给图中画出，并求出的度数．

22．（2021秋·全国·九年级专题练习）如图，线段绕点顺时针旋转一定的角度得到线段．

（1）请用直尺和圆规作出旋转中心（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接、、、，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．

（3）如图，在中，，，点的坐标是，，将旋转到的位置，点在上，则旋转中心的坐标为______．

23．（2023春·浙江·八年级专题练习）我们定义：如图1，在中，把绕点A顺时针旋转（）得到，把绕点A逆时针旋转β得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”．

特例感知：

(1)在图2中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．如图2，当为等边三角形时，且时，的长为 　 　；

猜想论证：

(2)在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．（如果你没有找到证明思路，可以考虑倍长或倍长，……）

拓展应用：

(3)如图3，在四边形， ，，，以为边在四边形内部作等边，连接，，若是的“旋补三角形”，请直接写出的“旋补中线”长及四边形中边的长．