【月考】（人教版）2021-2024学年九年级数学第一次月考 A卷（原卷版）

2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考

A卷·基础知识达标测

（考试时间：90分钟  试卷满分：100分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第二十一章、第二十二章（人教版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

2．如果关于x的一元二次方程的一个解是，则的值为（    ）

A．2018 B．2019 C．2020 D．2021

3．如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（    ）

A． B．

C． D．

4．若方程是一元二次方程，则m的值为（    ）

A．0 B． C． D．

5．已知抛物线，下列说法正确的是（    ）

A．图象与轴有唯一交点 B．图象的顶点坐标是

C．当时，随的增大而减小 D．图象的开口向下

6．若，则的值为（    ）

A．2或 B．或6 C．6 D．2

7．一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中图象可能是（   ）

A．  B．  C．  D．  

8．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为．有下列结论：

①的长可以为；

②的长有两个不同的值满足菜园面积为；

③菜园面积的不可能为．

其中，正确结论的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．为了让甲、乙两名运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，需要研究他们从起跳至落在雪坡过程中的运动状态，如图，以起跳点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系．我们研究发现甲运动员跳跃时，空中飞行的高度（米）与水平距离（米）具有二次函数关系，记点为该二次函数图象与轴的交点，点为该运动员的落地点，轴于点．测得相关数据如下：米，米，抛物线最高点到轴距离为4米．若乙运动员跳跃时高度（米）与水平距离（米）满足，则他们跳跃时起跳点与落地点的水平距离（    ）

A．甲>乙 B．甲<乙 C．甲=乙 D．无法确定

10．如图①，在正方形中，点E是的中点，点P是对角线上一动点，设，，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为，则正方形的边长为（　　）

A． B． C．4 D．5

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

11．已知关于x的方程的两个根是0和，则的值为       ．

12．一元二次方程配方后得，则          ，          ．

13．已知二次函数，当      时，取得最大值.

14．如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论：①， ②， ③， ④（m为任意实数），其中正确的结论有           ．（请把正确结论的序号填在横线上）

15．如图，在中，，的平分线交于点D，，交于点E，于点F，，则下列结论正确的是      ．（填序号）

①②③④

16．如图，在斜坡底部点O处设置一个可移动的自动喷水装置，喷水装置的高度为米，喷水装置从A点喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为6米时，达到最大高度5米．以点O为原点，喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．斜坡上距离O水平距离为8米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且M点到水平地面的距离为米．如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，请求出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左平移）      米．

三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解方程：

(1)（公式法）

(2)（配方法）

18．已知关于的方程．

(1)求证：无论取任何实数，方程总有实数根；

(2)若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的值和这个等腰三角形的周长．

19．已知抛物线经过三点．

(1)求这条抛物线的关系式；

(2)写出这条抛物线的开口方向看、顶点D的坐标及对称轴，并说明它的变化情况．

20．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)直接写出不等式的解集；

(2)求二次函数解析式，直接写出当时，y的最小值；

(3)若方程有两个不相等的正实数根，直接写出的取值范围．

21．威宁火腿是贵州的传统特产，距今已有600多年的历史，早就闻名海内外．某火腿经销商统计了某款威宁火腿4月份到6月份的销售量，该款火腿4月份销售量为，6月份销售量为，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

(1)求该款火腿销售量的月增长率；

(2)若该款火腿的进价为120元，经在市场中测算，当售价为160元时，月销售量为，若在此基础上售价每上涨0.5元，则月销售量将减少，为使月销售利润达到9800元，则该款火腿的实际售价应定为多少？（利润=售价-进价）

22．2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军．女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前．投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立平面直角坐标系，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是，韩旭进行了两次投篮训练．

(1)第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

①在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；

②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是______，并求y与x满足的函数解析式；

③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由；

(2)第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，若投篮成功，此时韩旭距篮筐中心的水平距离d_____5（填“”，“”或“”）．

23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；

(3)设点E是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值．