辽宁省沈阳市沈河区实验学校2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷

这是一份辽宁省沈阳市沈河区实验学校2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

辽宁省沈阳市沈河区实验学校2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．若，则下列不等式一定成立的是（    ）
A． B． C． D．
2．用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（    ）
A． B． C． D．
3．下面列出的不等式中，正确的是（    ）
A．a不是负数，可表示成 B．x不大于3，可表示成
C．m与4的差是负数，可表示成 D．x与2的和是非负数，可表示成
4．下列线段不能组成直角三角形的是（    ）
A．1，1， B．1，2， C．1，3， D．2，3，13
5．如图，线段的垂直平分线交于点D，，则的度数为（　　）

A．48° B．96° C．90° D．84°
6．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置有（    ）

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
7．如图，的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是三条角平分线的交点，则的值为（　　）

A． B． C． D．
8．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（    ）
A． B． C．或 D．或
9．如图所示的是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段，的端点均在格点上，线段，交于点，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
10．如图，在中，，折叠，使点A与点B重合，折痕为，易知点E为边中点，则如何画出点D（    ）

A．作线段的垂直平分线交于点D B．作的平分线交于点D
C．连接，过A作的垂线交于点D D．以上方法都能画出点D

二、填空题
11．不等式的非负整数解共有__________个．
12．如图，中，，是高，，则的值为__________．

13．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是____．
14．如图，是一张长方形纸片，且，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在上（如图中的点），折痕交于点G，那么__________．

15．如图在中，，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，则的周长为__________．

16．某商场的一件商品标价为420元，进价为280元，商场准备打折销售，要使利润率不低于5%，最低打 ___折．
17．如图，中，为的角平分线，作垂直于D，的面积为8，则的面积为__________．

18．如图，在中，，若，则__________．


三、解答题
19．解不等式
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示．
(1)；
(2)；
21．已知：如图，点D是△ABC的BC边的中点，，垂足分别为E、F，且DE＝DF．求证：△ABC是等腰三角形．

22．如图，在直角坐标系中，为等边三角形，点A在第二象限，点B的坐标是，点C是y轴上的一个动点，连接，作的一侧作等边（点D不在第三象限），连接，直线交y轴于点E，交x轴于点F．

(1)请直接写出点A的坐标__________；
(2)当的顶点D在第一象限时，求证：；
(3)当为等腰三角形时，请直接写出点C的坐标．
23．如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AB=16cm，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向B点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．

（1）求：AM= cm， S△ABD：S△ACD= ；
（2）求证：在运动过程中，无论t取何值，都有S△AED=2S△DGC；
（3）当t取何值时，△DFE与△DMG全等；
24．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200干克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？
(2)该水果商第二次仍用8000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的，大樱桃的售价最少应为多少？
25．已知：如图，在中，，，为角平分线，，相交于点F．

(1)请直接写出的度数为__________；
(2)当时，请直接写出FE与FD之间的数量关系__________；
(3)当时，其他条件不变，请判断与之间的数量关系，并说明理由；
(4)求的最小值为__________．

参考答案：
1．A
【分析】根据不等式的性质，逐一判定，即可解答．
【详解】解：根据不等式的性质1，不等式两边同时加或减一个数，不等号不改变方向，故A正确，B错误；
根据不等式的性质2，不等式两边同时乘或除以一个不为0的正数，不等号不改变方向，不等式的性质3，不等式两边同时乘或除以一个不为0的负数，不等号改变方向，选项中的c无法确定正负，故C错误，D错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知性质是解题的关键．
2．D
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
【详解】解：用反证法证明命题“若在△ABC中，，则”时，首先应假设∠B=∠C，
故选：D．
【点睛】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
3．C
【分析】根据各选项的表述列出不等式，逐一判断，即可解答．
【详解】解：a不是负数，可表示成，故A错误；
x不大于3，可表示成，故B错误；
与4的差是负数，可表示成，故C正确；
x与2的和是非负数，可表示成，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的定义，注意“”，“”的运用是解题的关键．
4．D
【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵，∴能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵，∴能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵，∴能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵，∴不能组成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
5．B
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
6．A
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处，
故这个集贸市场可选的位置只有1处，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用角平分线的性质解答．
7．A
【分析】过点O作于点D，于点E，于点F，根据角平分线的性质定理可知．再由三角形的面积公式计算，作比即可．
【详解】如图，过点O作于点D，于点E，于点F，

∵点是三条角平分线的交点，
∴．
∵，
，
，
∴．
故选A．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理．正确作出辅助线，由角平分线的性质定理得出是解题关键．
8．D
【分析】分类讨论这个的角是等腰三角形的顶角还是底角．
【详解】解：若的角是顶角，则底角是，
若的角是底角，则底角是．
故选：D．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．
9．B
【分析】取格点E，连接，，可证，根据勾股定理和逆定理可判断为等腰直角三角形，即可解答．
【详解】解：取格点E，连接，，则，
，
∴，
由勾股定理，得，，，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理与网格，等腰直角三角形的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键．
10．D
【分析】根据图形折叠的性质，结合线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、由折叠的性质得：垂直平分，
∴作线段的垂直平分线交于点D，能画出点D；
B、∵，
∴，
∵的平分线交于点D，
∴，
∴，
∴，
∵点E为边中点，
∴垂直平分，
即作的平分线交于点D，能画出点D；
C、如图，连接，过A作的垂线交于点D，

∵，
∴，，
∵点E为边中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∵的垂线交于点D，
∴，
∴，
∴，
∵点E为边中点，
∴垂直平分，
即连接，过A作的垂线交于点D，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了图形折叠的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握图形折叠的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质是解题的关键．
11．3
【分析】移项合并同类项可得，即可求解．
【详解】解：
移项合并同类项得：，
解得：，
∴非负整数解有0，1，2，共3个．
故答案为：3
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
12．3
【分析】根据含角的直角三角形的三边特征，即可解答．
【详解】解：，，
，，
是高，
，
，
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了含角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键．
13．m＞﹣2
【详解】解：，
①+②得2x+2y=2m+4，
则x+y=m+2，
根据题意得m+2＞0，
解得∶m＞﹣2．
故答案为∶ m＞﹣2
14．15
【分析】根据三角函数即可求得的度数，进而根据，求得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查了图形的折叠变换，全等三角形的性质，正确求得是解题的关键．
15．2
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再计算即可．
【详解】解：∵的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交，
∴，
∴的周长为：．
故答案为：2
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质并灵活运用计算周长是解题的关键．
16．七
【分析】设打x折销售，根据利润=售价-进价，结合利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：设打x折销售，依题意得，
420×-280≥280×5%，
解得：x≥7．
故答案为：七．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
17．4
【分析】设交于点E，可得为等腰三角形，可根据三线合一证明为的中线，即可解答．
【详解】解：如图，

设的延长线交于点E，
为的角平分线，
，
垂直于D，
，
，
为等腰三角形，
是的中线，
，，
．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形中线的性质，证明为等腰三角形是解题的关键．
18．##
【分析】在边取点D，使，连接，可得，再由直角三角形的性质可得，再由勾股定理求出，即可．
【详解】解：如图，在边取点D，使，连接，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
19．(1)；
(2)；
(3)；
(4)；

【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤即可得到正确结果；
（2）根据解一元一次不等式的步骤即可得到正确结果；
（3）根据解一元一次不等式的步骤即可得到正确结果；
（4）根据解一元一次不等式的步骤即可得到正确结果.
【详解】（1）解：，
系数化为，得：；
（2）解：，
去括号，得：，
移项合并同类项，得：，
系数化为，得：；
（3）解：，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
（4）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
【点睛】本题考查了解一元一次不等式的步骤，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
20．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析

【分析】（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可；
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可．
【详解】（1），
解①得，
解②得，
∴不等式组的解集是，
在数轴上表示为：

（2），
解①得，
解②得，
∴不等式组的解集是，
在数轴上表示为：

【点睛】题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．
21．见解析
【分析】HL证明Rt△BDF≌Rt△CDE，可得∠B＝∠C，根据等角对等边即可得证．
【详解】证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD＝∠CED＝90°，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在Rt△BDF与Rt△CDE中
，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性质与判定，掌握HL证明三角形全等是解题的关键．
22．(1)
(2)证明见解析
(3)，

【分析】（1）如图1，过作轴于，根据为等边三角形，，可得，，在中，由勾股定理得，，求的值，进而可得点坐标；
（2）由题意知，，证明；
（3）由题意知，分在第一象限，第二象限，第四象限三种情况求解：①当在第一象限时，如图2，连接，②当在第二象限时，如图3，连接，③当在第四象限时，如图4，连接，证明，然后分别对三种情况下，，是否成立进行判断，然后对满足要求的情况进行求解即可．
【详解】（1）解：如图1，过作轴于，

∵为等边三角形，，
∴，，
在中，由勾股定理得，，
∴，
故答案为：；
（2）证明：由题意知，，，，
∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴；
（3）解：由题意知，分在第一象限，第二象限，第四象限三种情况求解：
①当在第一象限时，如图2，连接，

由（2）可知，，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
设，则，
在中，由勾股定理得，即，
解得，
∴，则，
∵为等腰三角形，，
∴为等边三角形，  
∵，
∴，
∴；
②当在第二象限时，如图3，连接，

由题意知，，，
∴，
在和中，
∵，
∴；
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵是直角三角形，
∴，，
∴此时不存在，时的等腰三角形，
当时，  
∵，，
∴，
∴；
③当在第四象限时，如图4，连接，

同理②，，，，，，，，
∵，，
∴，
∵是直角三角形，
∴，
∴此时不存在，时的等腰三角形，
当时，设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，  
解得，
∴；
综上所述，当为等腰三角形时，点C的坐标为，．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，等腰三角形，所对的直角边等于斜边的一半等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
23．（1）10；；（2）见解析（3）t＝6或．
【分析】（1）证明Rt△ADF≌Rt△ADM，根据全等三角形的性质得到AM＝AF＝10cm，根据三角形的面积公式求出S△ABD：S△ACD；
（2）分别用t表示出S△AED和2S△DGC，即可证明；
（3）分点G在线段CM上、点G在线段AM上两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可．
【详解】（1）解：∵∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，
∴DF＝DM，
在Rt△ADF和Rt△ADM中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADM（HL）
∴AM＝AF＝10cm，
∴，
故答案为：10；；
（2）证明：由题意得，AE＝2t，CG＝t，
则S△AED＝×AE×DF＝t•DF，
S△DGC＝×CG×DM＝t•DM，
∵DF＝DM，
∴S△AED＝2S△DGC；
（3）解：∵AM＝AF＝10，
∴CM＝14−10＝4，
当点G在线段CM上时，
∵DF＝DM，
∴FE＝MG时，△DFE≌△DMG，即10−2t＝4−t，
解得，t＝6（不合题意），
当点G在线段AM上、E在BF上时，
∵DF＝DM，
∴FE＝MG时，△DFE≌△DMG，即2t−10＝t−4，
解得，t＝6，
当点G在线段AM上、E在AF上时，
∵DF＝DM，
∴FE＝MG时，△DFE≌△DMG，即10−2t＝t−4，
解得，t＝，
则当t＝6或时，△DFE与△DMG全等．

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角平分线的性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
24．(1)大樱桃的进价是30元/千克，小樱桃的进价是10元/千克
(2)大樱桃的售价最少应为41.6元

【分析】（1）设小樱桃的进价是x元/千克，利用进货总价=进货单价×进货数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小樱桃的进价，进而求出大樱桃的进价；
（2）设大樱桃的售价为y元/千克，根据第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】（1）设小樱桃的进价是x元/千克，则大樱桃的进价是元/千克，由题意得，
，
解得，
∴，
答：大樱桃的进价是30元/千克，小樱桃的进价是10元/千克；
（2）第一次赚了（元）．
设大樱桃的售价为y元/千克，由题意得，
，
解得，
∴y的最小值为41.6．
答：大樱桃的售价最少应为41.6元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．(1)
(2)
(3)，证明过程见解析
(4)

【分析】（1）根据三角形的内角和可得，再利用角平分线的性质即可求出结果；
（2）在上截取，连接，证明，可得，，由（1）可知，可求出，从而证明，即可得出结果；
（3）根据（2）的方法即可证明；
（4）由（3）可知，，可得，根据三角形的三边关系可得，从而可知当时，有最小值，再利用勾股定理进行求值即可．
【详解】（1）解：，
，
平分，平分，
，，
，
，
又∵，
，
故答案为：；
（2）解：在上截取，连接，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
由（1）可知，，
，
，
，
∵平分，
，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：；

（3）解：在上截取，连接，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
由（1）可知，，
，
，
，
∵平分，
，
在和中，
，
，
，
；

（4）解：由（3）可知，，，
，
，
在中，，
∴当时，有最小值，
，，
，
，
，
∴的最小值：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及三角形的三边关系、直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质和全等三角形的判定与性质，正确作辅助线，构造全等三角形是解题的关键．