2021-2022学年安徽省合肥市第八中学高二上学期段考（三）数学（理）试题（解析版）

这是一份2021-2022学年安徽省合肥市第八中学高二上学期段考（三）数学（理）试题（解析版），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法中，正确的是（ ）
A．每一条直线都有倾斜角和斜率
B．若直线倾斜角为，则斜率为
C．若两直线的斜率，满足，则两直线互相垂直
D．直线与直线（）一定互相平行
2．设某厂2020年的产值为1，从2021年起，该厂计划每年的产值比上年增长，则从2021年起到2030年底，该厂这十年的总产值为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知数列的前项积为，且，则（ ）
A．-1B．1C．2D．-2
4．过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．设等差数列，的前n项和分别是，，若，则（ ）
A．1B．C．D．2
6．如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2，4)，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则的最小值为
A．36B．42
C．49D．50
7．已知椭圆：的左､右焦点分别为，(如图)，过的直线交于，两点，且轴，，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．数列中，，且（），则数列前2021项和为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知等比数列的前项和，则（ ）
A．B．等比数列的公比为2
C．D．
10．等差数列的首项为正数，其前n项和为.现有下列命题，其中是真命题的有（ ）
A．若有最大值，则数列的公差小于0
B．若，则使的最大的n为18
C．若，，则中最大
D．若，，则数列中的最小项是第9项
11．已知抛物线的焦点为，直线经过点交于A，两点，交轴于点，若，则（ ）
A．B．点的坐标为
C．D．弦的中点到轴的距离为
12．已知分别是双曲线的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若且的最小内角为，则（ ）
A．双曲线的离心率B．双曲线的渐近线方程为
C．D．直线与双曲线有两个公共点
三、填空题
13．抛物线上一点到抛物线焦点的距离为5，则实数________________．
14．已知数列满足，则__________.
15．如图甲是第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是如图乙所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形是等腰三角形，且，它可以形成近似的等角螺线，记，，，…，的长度组成数列（，），且，则数列的前7项和为________．
16．已知为双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点，点是以为直径的圆与双曲线的一个公共点.若点关于点的对称点也在双曲线上，则双曲线的渐近线的斜率为___________.
四、解答题
17．已知直线.圆的方程为：.
(1)证明：直线恒过定点；
(2)当过定点的直线与圆相切时，求直线的方程.
18．在三棱锥中，分别是上的点，且平面．
(1)求证：平面；
(2)若平面，，，求钝二面角的余弦值．
19．已知椭圆过两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.
20．已知数列的前项和为，，数列满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列的前项和为，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点．