安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

合肥八中学年度高二第一学期期中联考

数 学 试 卷

一，    选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.在空间直角坐标系下,点关于轴对称的点的坐标为（        ）

 A.            B.           C.           D.

2. 若椭圆的一个焦点为,则的值为（        ）

A.5                    B.4                   C.3                     D.2

3. 将直线绕着原点逆时针旋转,得到新直线的斜率是（        ）

A.                 B.                C.                D.

4. 已知实数满足方程,则的最大值为（        ）

A.3                     B.2                   C.                   D.

5. 已知直线,若圆上存在两点关于直线对称,则的值为（        ）

A.                    B.                  C.                  D.5

6. 已知直线与直线平行,则（        ）

A.3或                 B.                C.3                   D.2

7. 在四棱锥中,,则这个四棱锥的高为（        ）

A.2                      B.3                   C.4                  D.5

8. 过圆上一点作圆的两条切线,切点分别为,若

,则（        ）

A.1                   B.                C.                  D.

9. 已知直线,若,则的倾斜角的取值范围是（        ）

A.            B.                C.               D.

10. 在正方体中,棱的中点分别为,则直线与所成角的正弦值为（        ）

A.                B.                C.                  D.

11. 已知圆,直线与圆没有公共点,斜率为的直线与直线垂直,则的取值范围是（        ）

A.                B.             C.               D.

12. 已知椭圆的离心率为,过右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交得到的弦长为,且椭圆上存在4个点构成矩形,则矩形面积的最大值为（        ）

A.4                  B.                 C.8                D.16

二,填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题后的横线上.

13. 设空间向量,且,则       

14. 设圆,圆,则圆有        条公切线.

15. 设是椭圆的左,右焦点,点在上,为坐标原点,且,则的面积为       

16. 在如图所示的实验装置中,四边形框架为正方形,为矩形,且,且它们所在的平面互相垂直,为对角线上的一个定点,且,活动弹子在正方形对角线上移动,当取最小值时,活动弹子与点之间的距离为        

三．解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

已知点.

(Ⅰ)若直线与直线分别交于点,且线段的中点坐标为,求直线的斜率;

(Ⅱ)若直线过点,且原点到该直线的距离为3,求直线的方程.

18. (本小题满分12分)

已知定点,动点满足,设点的轨迹为.

(Ⅰ)求轨迹的方程;

(Ⅱ)若点分别是圆和轨迹上的点,求两点间的最大距离.

19. (本小题满分12分)

如图,在三棱锥中,平面

(Ⅰ)求证:平面;

(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.

20. (本小题满分12分)

设圆的圆心为,半径为,圆过点,直线交圆与两点,.

(Ⅰ)求圆的方程;

(Ⅱ)已知,过点的直线与圆相交于两点,其中,若存在,使得轴为的平分线,求正数的值.

21. (本小题满分12分)

如图,在几何体中,底面是边长为2的正三角形,平面,

,且是的中点.

(Ⅰ)求证:平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

22. (本小题满分12分)

已知椭圆的离心率为,左,右焦点分别为,过的直线与交于两点,若与轴垂直时,

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)若点在椭圆上,且为坐标原点),求的取值范围.