高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 全称量词与存在量词课前预习课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 全称量词与存在量词课前预习课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了知识清单，全称量词，全称量词命题，∀x∈Mpx，答案C，答案B等内容，欢迎下载使用。

1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系.
1.数学抽象：全称量词命题、存在量词命题与全称量词命题的否定与存在量词命题的否定的理解；2.逻辑推理：通过实例得出全称量词命题、存在量词命题含义，并通过两者的联系与区别得出全称量词命题与存在量词命题的否定；3.数学运算：关于命题真假的判断；4.数据分析：含有一个量词的命题的否定；5.数学建模：通过对全称量词命题、存在量词命题概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。
阅读课本24-26页，思考并完成以下问题1.什么是全称量词？常见的全称量词有哪些？怎样表示全称量词命题？2.什么是存在量词？常见的存在量词有哪些？怎样表示存在量词命题？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
1.全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做__________,并用符号“∀”表示.(2)含有全称量词的命题,叫做__________________.(3)全称命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:___________,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.(4)全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个x0∈M,使得p(x0)不成立即可.名师点拨常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题.
2.存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_________,并用符号“∃”表示.(2)含有存在量词的命题,叫做__________________.(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个x0,使p(x0)成立,可简记为_____________:,读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个x0,使得命题p(x0)成立即可;否则这一命题就是假命题.名师点拨常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要含有这些量词,或者命题具有存在量词所表达的含义,就是存在量词命题.
∃x0∈M,p(x0)
1.给出下列命题:①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.其中全称命题的个数为(　　)A.0 B.1 C.2 D.3
2.给出下列命题,①有些自然数是偶数;②正方形是菱形;③能被6整除的数也能被3整除;④对于任意x∈R,总有|sin x|≤1.其中特称命题的个数是 (　　)A.0 B.1 C.2 D.3
阅读课本26-29页，思考并完成以下问题1.什么是命题的否定？2.怎样表示全称量词命题的否定？3.怎样表示存在量词命题的否定？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
3.全称命题与特称命题的否定
特别提醒 1.写出一个全称量词命题或存在量词命题的否定时,通常要将命题的两个地方进行改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否定.2.全称量词命题(或存在量词命题)与其否定的真假性恰好相反.
1.命题“存在一个三角形,内角和不等于180°”的否定为(　　)A.存在一个三角形的内角和等于180°B.所有三角形的内角和都等于180°C.所有三角形的内角和都不等于180°D.很多三角形的内角和不等于180°2.命题“∀x∈Z,4x-1是奇数”的否定是________.　　　　　　　　　　　　答案1.B　2.∃x0∈Z,4x0-1不是奇数
题型分析 举一反三
题型一 全称命题与特称命题的辨析
答案:(1)和(3)为全称量词命题;(2)和(4)为存在量词命题.
解题方法（判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法）(1)分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称量词命题,含有存在量词的命题是存在量词命题.(2)当命题中不含量词时,要注意根据命题的含义进行判断.(3)全称量词命题有时会省略全称量词,但存在量词命题的量词一般不能省略.
[答案]①②③ 　④
题型二 全称量词命题与存在量词命题的真假判断
【例2】　判断下列命题的真假1.所有的素数都是奇数；2.3.有一个实数 ，使4.平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线。
答案：真命题：2,4 假命题：1,3
解题方法（全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧）(1)全称量词命题:要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称量词 命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可.(2)存在量词命题:要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可;否则,这一存在量词命题就是假命题.
题型三 全称量词命题与存在量词命题的否定
【例3】写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)有些质数是奇数;(2)菱形的对角线互相垂直;(4)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根.
解析:(1)“有些质数是奇数”是特称命题,其否定为“所有质数都不是奇数”,它是假命题.(2)“菱形的对角线互相垂直”是全称命题,其否定为“有的菱形的对角线不垂直”,它是假命题.
(4)“不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根”是全称命题,其否定为“存在实数m0,使得方程x2+2x-m0=0没有实数根”,它是真命题.
解题方法（含有一个量词的命题的否定方法）(1)一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并找到其量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同时否定结论.(2)对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再依据规则来写出命题的否定.