高中数学3.2 独立性检验的基本思想一课一练

3.1　独立性检验　3.2　独立性检验的基本思想　3.3　独立性检验的应用

A级 必备知识基础练

1.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:

已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为27,则下列说法正确的是(　　)

A.列联表中c的值为30,b的值为35

B.列联表中c的值为15,b的值为50

C.根据列联表中的数据,有95%的把握认为成绩与班级有关

D.根据列联表中的数据,没有95%的把握认为成绩与班级有关

2.若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2=4.013,那么有(　　)的把握认为两个变量有关系.

A.95% B.97.5% C.99% D.99.9%

3.某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查,所得数据如表所示:

则认为作业量的大小与学生的性别有关的把握是(　　)

A.90% B.95%

C.99% D.无充分证据

4.为了解高中生选科时是否选择物理与数学成绩之间的关系,学校抽取了50名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:

由以上数据,计算得到χ2=≈4.844,则有　　　　　的把握认为是否选择物理与数学成绩有关系. 

B级 关键能力提升练

5.为了调查患胃病是否与生活不规律有关,在患胃病与生活不规律这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是(　　)

A.χ2越大,“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越大

B.χ2越大,“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越小

C.若计算得χ2≈3.918>3.841,有95%的把握判断患胃病与生活不规律有关联,则在100个生活不规律的人中必有95人患胃病

D.从统计量中得知有95%的把握认为患胃病与生活不规律有关,是指有5%的可能性使得推断出现错误

6.某校为了解学生对餐厅食品质量的态度(满意或不满意),对在餐厅就餐的学生随机做了一次调查.其中被调查的男、女生人数相同,有的男生态度是“不满意”,有的女生态度是“不满意”,若有99%的把握认为男生和女生对餐厅食品质量的态度有差异,则调查的总人数可能为(　　)

A.120 B.160 C.240 D.260

7.为研究某新药的疗效,给100名患者服用此药,跟踪调查后得下表中的数据:

设服用此药的效果与患者的性别无关,则统计量 χ2≈　　　　(小数点后保留3位有效数字),从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关联,这种判断出错的可能性为　　　　. 

8.下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列表:

那么,A=　　　　,B=　　　　,C=　　　　,D=　　　　,E=　　　　. 

9.在某届轮滑运动会上,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者.调查发现,男、女志愿者分别有10人和6人喜爱轮滑,其余不喜爱.得到2×2列联表如下.

(1)根据2×2列联表,判断能否有95%的把握判断性别与喜爱轮滑有关?

(2)从女志愿者中抽取2人参加接待工作,若其中喜爱轮滑的人数为ξ,求ξ的分布列和均值.

C级 学科素养创新练

10.[2023山东滨州高三统考期末]某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造,下面是对所辖的400家企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果:

(1)能否认为支持节能降耗技术改造与企业规模有关?

(2)从上述支持技术改造的中小型企业中,按分层随机抽样的方法抽出12家企业,然后从这12家企业中随机选出9家进行奖励,中型企业每家奖励60万元,小型企业每家奖励20万元.设X为所发奖励的总金额(单位:万元),求X的分布列和均值.

参考答案

§3　独立性检验问题

3.1　独立性检验

3.2　独立性检验的基本思想

3.3　独立性检验的应用

1.C

2.A　由一个2×2列联表中的数据计算得χ2=4.013,

因为3.841<4.013<5.024,则P(χ2≥xα)=0.05=5%,那么有95%的把握认为两个变量有关系.

3.B

4.95%　因为4.844>3.841,所以有95%的把握认为是否选择物理与数学成绩有关.

5.D

6.C　设调查的总人数为x,则男生有,女生有,由题意完成2×2列联表如下:

因为有99%的把握认为男生和女生对餐厅食品质量的态度有差异,则χ2=>6.635,x>179.145,结合选项知,调查的总人数可能为C或D,又D中260=21.7,不合题意.

7.4.882　5%　8.47　92　88　82　53

9.解 (1)由已知数据可求得χ2=1.158<3.841,所以我们没有95%的把握认为喜爱轮滑与性别有关.

(2)喜爱轮滑的人数ξ的可能取值为0,1,2,

则P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,

P(ξ=2)=

所以喜爱轮滑的人数ξ的分布列为

所以喜爱轮滑的人数ξ的均值为Eξ=0+1+2

10.解 (1)根据列联表中的数据,计算得到χ2==9.357,

因为9.357>6.635,所以有99%的把握认为“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关联.

(2)由(1)可知支持节能降耗技术改造的企业中,中型企业与小型企业的数量比为1∶3,

所以按分层随机抽样的方法抽出的12家企业中有3家中型企业,9家小型企业.

选出的9家企业的样本点是(0,9),(1,8),(2,7),(3,6)(前者为中型企业家数,后者为小型企业家数),

故X的所有可能取值为180,220,260,300.

P(X=180)=,

P(X=220)=,

P(X=260)=,

P(X=300)=,

故X的分布列为

X的均值为EX=180+220+260+300=270.