北师大版 (2019)2.2 排列数公式第一课时习题

第五章§2　排列问题

2.1　排列与排列数　2.2　排列数公式

第1课时　

A级 必备知识基础练

1.[2023吉林四平第一高级中学校考阶段练习]下列问题是排列问题的是(　　)

A.10个朋友聚会,每两人握手一次,一共握手多少次?

B.平面上有2 023个不同的点,且任意三点不共线,连接任意两点可以构成多少条线段?

C.集合{a1,a2,a3,…,an}的含有三个元素的子集有多少个?

D.从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目,有多少种选法?

2.=9×10×11×12,则m等于(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

3.5+4等于(　　)

A.107 B.323 C.320 D.348

4.已知=7,则n的值是(　　)

A.2 B.6 C.7 D.8

5.[2023吉林长春第二实验中学校考期中]从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本,不同的方法总数是(　　)

A.10 B.60 C.243 D.15

6.由1,4,5,x四个数字组成没有重复数字的四位数,所有这些四位数的各个数位上的数字之和为288,则x=　　　　　. 

B级 关键能力提升练

7.[2023吉林四平第一高级中学校考阶段练习]若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”,现从1,2,3,4,5这5个数字中任取3个数字,组成没有重复数字的三位数,其中“伞数”的个数为(　　)

A.60 B.53 C.20 D.35

8.参加完某项活动的6名成员合影留念,前排和后排各3人,则不同排法的种数为(　　)

A.360 B.720

C.2 160 D.4 320

9.若a,b∈{1,3,5,7,9},则lg a-lg b的不同值的个数是(　　)

A.9 B.10 C.18 D.20

10.[2023山东菏泽高二统考期末]将诗集《诗经》《唐诗三百首》,戏剧《牡丹亭》,四大名著《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》7本书放在一排,下面结论成立的是(　　)

A.戏剧放在中间的不同放法有7!种

B.诗集相邻的不同放法有6!种

C.四大名著互不相邻的不同放法有4!×3!种

D.四大名著不放在两端的不同放法有6×4!种

11.[2023重庆万州高二校考期中]七名学生站成一排,其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有　　　　　种. 

12.一条铁路线上原有n个车站,为了适应客运的需要,在这条铁路线上又新增加了m(m>1)个车站,客运车票增加了62种,则n=　　　　　,m=　　　　　. 

13.某国的篮球职业联赛共有16支球队参加.

(1)每队与其余各队在主客场分别比赛一次,共要进行多少场比赛?

(2)若16支球队恰好8支来自北部赛区,8支来自南部赛区,为增加比赛观赏度,各自赛区分别采用(1)中的赛制决出赛区冠军后,再进行一场总冠军赛,共要进行多少场比赛?

C级 学科素养创新练

14.从集合{1,2,3,…,20}中任选出3个不同的数,记为a,b,c,使这3个数满足2b=a+c,这样的情况可以有多少种?

参考答案

§2　排列问题

2.1　排列与排列数

2.2　排列数公式

第1课时　

1.D　2.B　3.D　4.C　

5.B　不同的方法总数是=5×4×3=60.故选B.

6.2　

7.C　由题意得,十位数只能是3,4,5,

当十位数是3时,个位和百位只能是1,2,“伞数”共有=2(个);

当十位数是4时,个位和百位只能是1,2,3,“伞数”共有=6(个);

当十位数是5时,个位和百位只能是1,2,3,4,“伞数”共有=12(个).

所以“伞数”共有20个,故选C.

8.B　分两步完成,第一步,从6人中选3人排前排有=120(种)不同排法;第二步,剩下的3人排后排有=6(种)不同排法,再根据分步乘法计数原理,知有120×6=720(种)不同排法.故选B.

9.C

10.C　选项A,戏剧书只有一本,所以其余6本书可以全排列,共有6!种不同排列方法;选项B,诗集共2本,把诗集当成一本,不同方法有6!种,这两本又可交换位置,所以不同放法种数为2×6!;选项C,四大名著互不相邻,那只能在这四本书的3个空隙中放置其他书,共有3!种放法,这四本书又可以全排列,所以不同放法种数为4!×3!;选项D,四大名著可以在第2至第6这5个位置上任选4个位置放置,共有种放法,这四本书放好后,其余3本书可以在剩下的3个位置上全排列,所以共有不同放法种数为3!.故选C.

11.3 120　若甲站在中间,则乙有6种站法,其余5人有=120(种)站法,共有6×120=720(种);

若甲不站在中间,有4种不同的站法,则乙有5种站法,其余5人有=120(种)站法,共有4×5×120=2400(种);

按照分类加法计数原理可得共有720+2400=3120(种).

12.15　2

13.解 (1)任意两队之间要进行一场主场比赛及一场客场比赛,对应于从16支球队任取两支的一个排列,比赛的总场次是=16×15=240.

(2)由(1)中的分析,比赛的总场次是2+1=8×7×2+1=113.

14.解 因为a+c=2b,由此可以得出a+c应是偶数.

因此从1到20这20个自然数中任选3个数满足2b=a+c.

则第一个数与第三个数必同时为偶数或同时为奇数,

而1到20这20个自然数中有10个偶数和10个奇数,

当第一个数a和第三个数c选定后,中间的数b也就唯一确定了,所以选法只有两类:

①a与c都是偶数,有种选法;

②a与c都是奇数,有种选法.

根据分类加法计数原理,选出3个不同的数满足2b=a+c的情况有=180(种).