精品解析：广东省深圳市光明区公明中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试卷

光明区公明中学2022-2023学年第一学期九年级10月月考数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y3＜y2＜y1 D. 无法确定

3. 如图所示的几何体的主视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，则BC的长是（   ）

A. 5sinA B. 5cosA C. 5tanA D.

5. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 关于的一元二次方程总有实数根，则的取值范围（   ）

A. 且 B. 且

C.  D. 且

7. 下列命题中，是真命题 的是（　　）

A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形

B. 小明爬山时发现上山比下山的盲区小

C. 若点P是线段AB黄金分割点，则

D. 相似三角形周长比等于相似比的平方

8. 某学校连续三年组织学生向山区捐送图书，第一年共捐书400本，三年共捐书1525本．设该校捐书本数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　）

A. 1525（1﹣x）2＝400 B. 400（1+x）2＝1525

C. 400＋400（1+x）＋400（1+x）2＝1525 D. 400x2＝1525

9. 如图所示，在直角坐标系中，，，以A为位似中心，把按相似比1∶2放大，放大后的图形记作，则的坐标为（    ）．

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知菱形的边长为4，E是的中点，平分交于点F， 交于点G，若，则的长是（    ）

A. 3 B.  C.  D.

二．填空题（每题3分，共15分）

11. 若，则_________．

12. 地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而________(增大、变小）

13. 如图，正方形ABCD对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，若AB＝5，CF＝2，则线段BG的长是_____．

14. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过A、P两点，其中P为AB的中点，B点在x轴上，若△AOB的面积是9，则k的值为___．

15. 如图，矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点N，连接．若，，则矩形的面积为________．

三．解答题（共55分）

16. 计算：sin45°﹣|﹣3|+（2022﹣π）0+（）﹣1．

17. 用适当的方法解一元二次方程：

（1）+4x＝﹣2；

（2）＝8﹣2x．

18. 第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.

（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生概率；

（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.

19. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F．

（1）当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；

（2）若＝2，求的值．

20. 某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克50元，连续两次降价后每千克售价为32元，若每次下降的百分率相同．

（1）求每次下降的百分率；

（2）已知每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价0.5元，日销量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

21. 点A（3，4），B（4，3）在反比例函数y＝图象上．

（1）在平面直角坐标系中，画出反比例函数y＝的图象；

（2）连接OA，OB，AB，反比例函数y＝图象上是否存在一点M（M不与B重合），使得？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

（3）已知点P在反比例函数y＝图象上，点Q在x轴上，点A，B，P，Q是平行四边形的四个顶点，直接写出点P的坐标．

22. 如图，在中，，D，E，F分别为的中点，连接．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，将绕点D顺时针旋转一定角度，得到，当射线交于点G，射线交于点N时，连接并延长交射线于点M，判断与的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，当时，求的长．