精品解析：广东省深圳市深圳中学初中部2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

2022-2023学年度第一学期期末考试

初二年级数学试卷

说明：

1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写答题卷规定的位置上．

2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．

3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．

第一部分（选择题，共30分）

一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个正确答案）

1. 下列选项中，是最简二次根式的是（        ）．

A.  B.  C.  D.

2. 以下六个数：，，，，，，无理数的个数是（        ）

A 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A.  B. ∠A＝∠B+∠C

C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D. a＝6，b＝8，c＝10

4. 甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示

则这四人中发挥最稳定的是（      ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5. 下列命题的逆命题是真命题的为（  　  ）．

A. 如果，，则 B. 直角都相等

C. 两直线平行，同位角相等 D. 若，则

6. 如图，已知，，，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示，一次函数（k，b是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（    ）

A. 关于x的方程的解是

B. 关于x，y的方程组的解是

C. 关于x的不等式的解集是

D. 当时，函数的值比函数的值大

8. 如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且、，规定把“先沿轴翻折，再向下平移个单位”为一次变换，这样连续经过次变换后，顶点的坐标为(        )．

A.  B.  C.  D.

9. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系，则下列说法正确的个数是（        ）

①两车同时到达乙地

②轿车行驶过程中进行了提速

③货车出发3.9小时后，轿车追上货车

④两车在前80千米的速度相等

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 如图，在中，，，平分．边的垂直平分线分别交，于点，，以下说法正确的个数是（        ）

①；②；③；④

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第二部分（非选择题，共70分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 直角三角形两条边长分别为3和4，则第三边的长为____________．

12. 要使有意义，则x的取值范围是____________．

13. 如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则∠OEC的度数为________．

14. 在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则m的值____________．

15. 如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到点的对应点为点，连接，延长交于点，则四边形为正方形，若，，则的长为____________．

三、解答题（本题共7题，共55分）

16. （1）计算：

（2）计算：

（3）解方程

17. 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选名同学参加比赛，成绩分别为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：

根据以上提供信息解答下列问题：

（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；

（2）写出下表中，，的值；

（3）请从以下给出的三个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：

①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；

②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；

③从级以上(包括级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．

18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．

（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．

（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．

19 综合与实践：

我们已经学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究，折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线．

（1）知识初探如图1，长条中，，，将长形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G．

①若，求的度数            ．

②若，则            （用含α的式子表示）．

（2）类比再探

如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的C'处，点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由．

20. 玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．

（1）设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，则可列出方程为               ．

（2）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？

（3）如果从节的开支的角度考虑呢？请说明理由．

21. 小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：

∵a＝．

∴a﹣2＝﹣．

∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3．

∴a2﹣4a＝﹣1，

∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）计算：＝　   　；

（2）计算：+…+；

（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．

22. 已知：和均为等腰直角三角形，，连接，，点为中点，连接．

（1）如图1所示，点、分别边、上，求证：且；

（2）将绕点旋转到图2所示位置时，线段与又有怎样的关系证明你的结论．

（3）如图3所示，当，时，求长的取值范围．