精品解析：广东省深圳市深圳中学初中部2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022−2023学年度第二学期期中考试

初二年级数学试卷

说明：

1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．

2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．

3．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分．

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 分式的值为0，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在与中，已知，添加一个条件，不能使得的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，．的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，则的周长为（    ）

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

7. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（　　）

A （1，） B. （﹣1，2） C. （﹣1，） D. （﹣1，）

8. 已知不等式组 的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（　　）

A. 6 B. ﹣6 C. 3 D. ﹣3

9. 已知，则的值为（　　）

A. 57 B. 120 C.  D.

10. 如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：

①的值不变；②；③的长不变；④四边形的面积不变，其中正确结论的是（    ）

A ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11. 若分式有意义，则x的取值范围是 ___．

12. 如图，在中，，点D在上，，，，垂足分别为E，F，且，则的长为_______．

13. 如图，是一张长方形纸片，且，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在上（如图中的点），折痕交于点G，那么__________．

14. 定义运算：当时，；当时，；如：；；．如图，已知直线与相交于点，若，结合图像，写出x的取值范围是_______；

15. 已知中，，以和边向外作等边和等边．若，过B作，垂足为点M，，如图，则_______．

三．解答题（共7小题，其中16、17每题7分，18题6分，19题8分，20、21、22题9分，共55分）

16. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．

17. 先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解.

18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．

（1）将向右平移个单位长度得到，请画出；

（2）画出与关于点对称的；

（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转过程中点到点所经过的路径长度．

19. 如图，等边三角形，相交于点P，于Q，．

（1）求证：；

（2）求的长．

20. 某网店预测一种时尚T恤衫能畅销，用4000元购进这种T恤衫，很快售完，接着又用5400元购进第二批这种T恤衫，第二批T恤衫数量是第一批T恤衫数量的倍，且每件T恤衫的进价第二批比第一批的少5元．

（1）求第一批T恤衫每件的进价是多少元？

（2）若第一批T恤衫的售价是70元/件，老板想让这两批T恤衫售完后的总利润不低于4060元，则第二批T恤衫每件至少要售多少元？（T恤衫的售价为整数）

21. 阅读材料：要把多项式因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：这种因式分解的方法叫做分组分解法．

（1）请用上述方法因式分解：；

（2）已知a、b、c是三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由；

（3）若m、n、p为非零实数，且，求证：．

22. 教材知识储备

三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

如图1，、分别是的中点，则就是的中位线，则有，，请依据以上知识点，回答下面问题：

如图2，在中，，，点，分别在边，上，，连接，，点，，分别为，，的中点．

（1）观察猜想：

图2中，线段与的数量关系是 　，位置关系是 　　；

（2）探究证明：

把绕点逆时针方向旋转到图3的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：

若，，绕点在平面内旋转过程中，请直接写出的面积取得最大值时的长．