精品解析：广东省深圳市龙岗区联邦学校等两校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

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2022-2023学年广东省深圳市龙岗区联邦学校等两校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，共30分）1. 36的平方根是（　　）A.  B. 6 C. 8 D. 【答案】A【解析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可．【详解】解：，36平方根是；故选：A．【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握“正数有两个平方根，且它们互为相反数”是解题的关键．2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用最简二次根式的概念进而分析得出答案．【详解】解：、，不是最简二次根式，故此选项错误，不符合题意；、是最简二次根式，故此选项正确，符合题意；、，不最简二次根式，故此选项错误，不符合题意；、，不是最简二次根式，故此选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是正确把握最简二次根式的概念．3. 点P（2，-3）在（　　）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（2，-3）在第四象限．故选D．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4. 下列计算中，正确的是（　　）A.  B. 4C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则可得答案．【详解】不是同类二次根式，不能合并，故本项错误．，合并同类二次根式，故本项错误．，二次根式的乘法法则，故本项正确．，二次根式的除法法则，故本项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．5. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若，，，则△ABC的面积为（    ）A. 6 B. 36 C. 5 D. 25【答案】A【解析】【分析】根据a、b、c三边的长度可得，则△ABC是直角三角形，直角三角形的底和高分别是两条直角边，即可求出面积．【详解】∵，∴△ABC是直角三角形；∴，故选：A【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练的掌握勾股定理，会利用勾股定理判断一个三角形是否是直角三角形是解题的关键．6. 四个实数中，最小的无理数是（　　）A.  B. 0 C.  D. 5【答案】A【解析】【分析】题目求的是最小的无理数，和是有理数，剩下两个根据无理数大小的比较方法得出答案．【详解】解：和是有理数，故和不是，与中的被开方数，故．故选：．【点睛】本题考查的是实数大小的比较，与是有理数，只需要比较与即可．7. 下列各组数中，是勾股数的是(      )A. 12，8，5， B. 30，40，50， C. 9，13，15 D. ，， 【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．【详解】A. ∵52+82≠122，∴此选项不符合题意；
B. ∵302+402=502，∴此选项符合题意；
C. ∵92+132≠152，∴此选项不符合题意；
D. ∵()2+()2≠()2，∴此选项不符合题意.
故选B.【点睛】本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的判断.8. 如图所示，每个小方格的边长都为1，在直角坐标系中，如果图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，则图书馆的坐标是（　　）A. （1，5） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣1） D. （﹣2，1）【答案】D【解析】【分析】根据横坐标互为相反数，可得y轴，根据纵坐标互为相反数，可得x轴，根据点在平面直角坐标系中的位置，可得答案．【详解】解：由图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，画出坐标系如图：，图书馆的坐标（-2，1），故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用横坐标互为相反数得出y轴，纵坐标互为相反数得出x轴是解题关键．9. 若满足，则的平方根是（　　）A.  B.  C. 4 D. 2【答案】B【解析】【分析】根据非负数的性质求出和的值，再代入计算可得答案．【详解】解：由题意得，，解得，，的平方根是故选：B．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于时，各项都等于是解题的关键．10. 在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上异于B，C的一点，则AP2+BP⋅PC的值是（　　）A. 15 B. 25 C. 30 D. 20【答案】B【解析】【分析】首先过点A作AD⊥BC于D，可得∠ADP＝∠ADB＝90°，又由AB＝AC，根据三线合一的性质，可得BD＝CD，由勾股定理可得PA2＝PD2+AD2，AD2+BD2＝AB2，然后由AP2+PB•PC＝AP2+（BD+PD）（CD﹣PD），即可求得答案．详解】解：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5，∠ADP＝∠ADB＝90°，∴BD＝CD，PA2＝PD2+AD2，AD2+BD2＝AB2，∴AP2+PB•PC＝AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）＝AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）＝AP2+BD2﹣PD2＝AP2﹣PD2+BD2＝AD2+BD2＝AB2＝25．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理与等腰三角形的性质的正确及灵活运用．注意得到AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD-PD）是解此题的关键．二、填空题（本题共5小题，共15分）11. 通过估算，比较大小： ___________【答案】【解析】【分析】由，得，根据不等式的性质得，那么，可得结论．【详解】解：，，即，即，即故答案为：．【点睛】本题主要考查算术平方根的性质以及不等式的性质，熟练掌握算术平方根的性质以及不等式性质是解题关键．12. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．【答案】##【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【详解】解：，．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．13. 如图，圆柱形容器高为，底面周长为，在杯内壁杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿，与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从处沿内壁到达处的最短距离为___________．【答案】##厘米【解析】【分析】先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示， 圆柱形容器，高，底面周长为，， ，蚂蚁从处到达处的最短距离为；故答案为：．【点睛】本题考查的是平面展开图最短路径问题，将图形展开，利用勾股定理进行计算是解题的关键．14. 如图，把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是________．【答案】或【解析】【分析】先求出圆的周长，然后分两种情况讨论，即向左或向右滚动，分别求出点A表示的数即可．【详解】解：∵圆的周长，∴当向右滚动时，点A表示的数为：；当向左滚动时，点A表示的数为：．故答案为：或．【点睛】本题考查了实数和数轴，解题的关键是分向左和向右两种方式分别求解．15. 已知在四边形中，若AB//CD，且AD//BC，则四边形叫做平行四边形．若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是，且第四个顶点在第四象限，则第四个顶点的坐标是___________．【答案】或或【解析】【分析】根据题意画出平面直角坐标系，然后描出的位置，再找第四个顶点坐标．【详解】解：如图所示， 第个顶点的坐标为或或．故答案为：或或．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题关键是要分情况讨论，难易程度适中．三、解答题（本题共7小题，共55分）16. 计算：（1）（2）【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（）利用二次根式的性质化简运算即可；（）利用二次根式的性质，立方根的意义和绝对值的意义化简运算即可．【小问1详解】原式 ；【小问2详解】原式 ．【点睛】本题主要考查了实数的运算，二次根式的性质，立方根的意义和绝对值的意义，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．17. 已知．（1）填空：___________，___________；（2）求的值．【答案】（1）4，    （2）29【解析】【分析】根据二次根式加法法则、乘法法则计算即可；根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则把原式变形，代入计算，得到答案．【小问1详解】，，故答案为：；【小问2详解】 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，完全平方公式、多项式乘多项式，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．18. 如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题：（1）请直接写出三点的坐标___________，___________，___________．（2）作出关于轴对称的；（3）的面积为___________．【答案】（1）    （2）见解析    （3）3.5【解析】【分析】（1）直接写出即可；（2）由（1）点的坐标，可得它们关于轴对称的点的坐标，描出点并依次连接即可得到；（3）利用割补思想，矩形的面积减去三个三角形的面积即可求得结果．【小问1详解】解：；故答案为：；【小问2详解】解：如图，所作；【小问3详解】解：的面积故答案为：【点睛】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．19. 如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是腰AB上一点，且CD＝12cm， BD＝5cm．（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求△ABC的周长 【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC的周长为．【解析】【分析】（1）由BC=13cm，CD=12cm，BD=5cm，知道BC2=BD2+CD2，所以△BDC为直角三角形，
（2）由（1）可求出AC的长，周长即可求出．【详解】（1）证明：∵BC＝13cm，CD＝12cm，BD＝5cm，∴BC2＝BD2+CD2∴△BDC为直角三角形；（2）解：设AB＝x，∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC＝x，∵AC2＝AD2+CD2x2＝（x﹣5）2+122，解得：x＝，∴△ABC的周长＝2AB+BC＝2×+13＝．【点睛】考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆定理解答．20. 有一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米.（1）这辆卡车能否通过此桥洞？试说明你理由.（2）为了适应车流量的增加，想把桥洞改为双行道，并且要使宽1.2米，高为2.8米的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少应增加到多少米？【答案】(1)能通过，理由见解析；(2) 桥洞的宽至少应增加到2.6米.【解析】【分析】（1）如图①，当桥洞中心线两边各为0.8米时，由勾股定理得方程，解出x的值，再用x+2.3与卡车的高2.5作比较即可；（2）如图②，在直角三角形AOB中，已知OB=1.2，AB=2.8－2.3=0.5，由此可求OA的长，即桥洞的半径，再乘以2即得结果.【详解】解：（1）能通过.理由如下：如图①所示，当桥洞中心线两边各为0.8米时，由勾股定理得，解得，∵，∴卡车能通过.（2）如图②所示，在直角三角形AOB中，已知OB=1.2，AB=2.8－2.3=0.5，由勾股定理得：，∴，∴桥洞的宽至少应增加到（米）.①    ②【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是正确理解题意，画出图形，弄清相关线段所表示的实际数据.21. 如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（0，a）（b，0）（b，c）（如图所示），其中a，b，c满足关系式（a﹣2）2＋＝0，|c﹣4|≤0．（1）求a，b，c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的代数式表示△AOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△AOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）S△AOP＝﹣m；（3）P（﹣6，1）【解析】【分析】（1）由非负数的性质可求得结论；（2）由P到线段A0的距离为|m|，由三角形的面积公式可求得结论；（3）根据△AOP的面积与△ABC的面积相等激发出即可得到结论．【详解】解：（1）∵（a﹣2）2＋＝0，∴a＝2，b＝3，∵|c﹣4|≤0，∴c＝4；（2）由（1）得A（0，2），∵点P（m，1）在第二象限，∴P到线段A0的距离为|m|，∴S△AOP＝ ×2•|m|＝|m|，∵m＜0，∴S△AOP＝﹣m；（3）存在点P（﹣6，1），使△AOP的面积与△ABC的面积相等，理由如下：由（1）得，B（3，0），C（3，4），∴|BC|＝4，点A到BC的距离为3，∴S△ABC＝ ×3×4＝6，∵△AOP的面积与△ABC的面积相等，∴﹣m＝6，解得m＝﹣6，∴存在点P（﹣6，1），使△AOP的面积与△ABC的面积相等．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，三角形的面积，熟练掌握各性质是解题的关键．22. 阅读材料：若想化简，只要我们找到两个正数，使，即，那么便有：．例：化简．解：首先把化为，这里，由于即．．请你仿照阅读材料的方法解决下列问题：（1）填空：___________，___________；（2）化简：写出计算过程（3）化简：为正整数【答案】（1）     （2），见解析    （3）【解析】【分析】（）利用题干中的方法解答即可；（）利用题干中的方法解答即可；（）利用题干中的方法将每个二次根式转化成两个二次根式的差后，利用加法的运算律解答即可．【小问1详解】这里，，即：，这里，，即：，故答案为：；【小问2详解】这里，，即：，【小问3详解】．．．．．．，原式．．．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简与性质，数字变化的规律，本题是阅读型题目，理解题干中的解题方法并熟练应用是解题的关键．