陕西省咸阳高新存志学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份陕西省咸阳高新存志学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了 下列合并同类项正确的是， 下列说法中正确的个数为， 下列说法中，正确的是， 已知整数，…满足下列条件等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1. 下列合并同类项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项的方法解答．
【详解】解：A：5a与2b不是同类项，不能合并，错误；
B：，正确；
C：，错误；
D：与中，a与b的次数都不相同，∴两者不是同类项，不能合并，错误；
故选B．
【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握同类项的意义及合并方法是解题关键．
2. 下列几何体中，属于柱体的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【详解】解：第一个图是圆柱；第二个图是圆锥；第三个图是球体；第四个图是正方体，也是四棱柱；第五个图是三棱锥；第六个图是三棱柱；其中柱体有3个，即第一个，第四个和第六个，
故选C．
【点睛】此题考查棱柱和圆柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．
3. 2019年两会政府工作报告指出:我们要切实把宝贵资金用好，努力办好人民满意的教育，托起明天的希望，今年财力虽然很紧张，国家财政性教育经费占国内生产总值比例继续保持在4%以上，中央财政教育支出安排超过1万亿元．其中1万亿元用科学记数法表示为： ( )
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：1万亿元用科学记数法表示为：．
故选D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“疫”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A 春B. 散C. 去D. 情
【答案】B
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“春”与“情”是相对面，
“来”与“去”是相对面，
“疫”与“散”是相对面．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5. 下列说法中正确的个数为（ ）
①符号不同的两个数互为相反数；
②倒数等于它本身的数是±1，任何有理数都有倒数；
③绝对值等于它本身的数是正数和0；
④所有的有理数都能用数轴上的点表示．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数、绝对值、倒数、数轴的知识点判断即可．
【详解】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，故错误；
②0没有倒数，故错误；
③绝对值等于它本身数是非负数，即正数和0；正确；
④所有有理数都能用数轴上的点表示，正确；
故选：B．
【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数、数轴的意义，掌握相反数、绝对值、倒数、数轴相关知识点是解题关键．
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. m不是整式B. 的系数是3，次数是3
C. 3是单项式D. 多项式是五次二项式
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式、多项式和单项式的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、m是整式，故该选项是错误的；
B、的系数是，次数是3，故该选项是错误的；
C、3是单项式，故该选项是正确的；
D、多项式是三次二项式，故该选项是错误的；
故选：C．
【点睛】本题考查的是多项式、整式和单项式，熟练掌握多项式、整式和单项式的概念是解题的关键．
7. 已知时，代数式的值是2，当时，代数式的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依题意，把代入中，得，然后把代入中，得，即可作答．
【详解】解：依题意，把代入中，
得，
则，
把代入中，
得，
那么，
故选：B．
【点睛】本题考查了已知字母的值，求代数式的值以及已知式子的值，求代数式的值等知识内容，难度较小．
8. 已知整数，…满足下列条件： ，以此类推，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据前几个数可以发现：从第2个数开始，如果顺序数为偶数，最后的数值为，如果顺序数为奇数，最后的数值为，再根据规律求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
…
∴当n为偶数时，，当n为奇数时，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查规律性：数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．
二．填空题（共5小题）
9. 在式子，，，﹣，﹣x﹣5xy2，x，6xy+1，a2﹣b2 中，其中整式有_______个．
【答案】6
【解析】
【分析】根据整式的定义进行分析判断即可.
【详解】根据整式的定义可知，上述各式中属于多项式的有：，﹣，﹣x﹣5xy2，x，6xy+1，a2﹣b2，共计6个
故答案为：6
【点睛】本题考查了整式的判断，熟知“整式的定义：多项式和单项式统称为整式”是解答本题的关键.
10. 一个棱柱有个面，它的底面边长都是，侧棱长，这个棱柱的所有侧面的面积之和是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据棱柱的侧面积=底面周长×高进行计算即可得解.
【详解】根据棱柱有5个面，可知这是一个三棱柱，则底面周长为，则棱柱的所有侧面的面积之和为，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了棱柱侧面积的算法，熟练掌握相关计算公式是解决本题的关键.
11. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字积的最小值是______．
【答案】-8
【解析】
【分析】计算出原正方体相对两个面上的3个数字积，经过比较即可得解．
【详解】解：原正方体相对两个面上的数字为0和5时，积是0；
原正方体相对两个面上的数字为-3和2时，积是-6；
原正方体相对两个面上的数字为4和-2时，积是-8．
故答案为-8．
【点睛】本题考查正方体展开图的应用，有理数乘法，熟练掌握正方体的展开图是解题关键．
12. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，则________．
【答案】6或2##2或6
【解析】
【分析】结合相反数，倒数的概念，绝对值的意义确定，，或，然后代入求值．
【详解】解：∵a，b互为相反数，
∴，
∵c，d互为倒数，
∴，
∵x的绝对值等于2，
∴或，
当时，；
当时，；
综上所述，的值为6或2，
故答案为：6或2．
【点睛】本题考查实数的混合运算，代数式求值，理解相反数和倒数的概念，掌握绝对值的意义，利用分类讨论思想解题是关键．
13. 如图，在一组有规律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由个基础图形组成，则第n（n是正整数）个图案由________个基础图形组成．
【答案】
【解析】
【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．
【详解】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，，
第2个图案由7个基础图形组成，，
第3个图案由个基础图形组成，，
…，
第n个图案中基础图形有：，
故答案为：．
【点睛】本题是对图形变化问题的考查，观察出后一个图案比前一个图案多三个基础图案，并总结出第n个图案中基础图案的个数通式是解题的关键．
三．解答题（共13小题）
14. 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质进行化简求值即可作答．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，正确掌握有理数的乘方，绝对值的性质是解题的关键．
15. 先化简，再求值：，其中 ，．
【答案】，-5.
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【详解】

，
当 ， 时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．
16. 若有理数、、在数轴上的位置如图：
化简：．
【答案】
【解析】
【分析】由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b，且|b|＜|a|，则c−a＜0，a＋b＜0，b−c>0，
则|c−a|＋|a＋b|−|b−c|＝a−c−a−b−b＋c＝−2 b．
故答案为：−2b．
【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
17. 如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据俯视图上各个位置所摆放的小正方体的个数以及主视图、左视图的意义画出相应的图形即可．
【详解】解：如图，
【点睛】本题考查几何体三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
18. 已知、互为相反数，、互为倒数，（）2，的绝对值为2．求：的值．
【答案】20或-19．
【解析】
【分析】直接利用有理数的混合运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∵|m-3|+|2n-4|=0，x的绝对值为2，
∴m=3，2n-4=0，则n=2；x=±2，
则mn=6，
=+10×（）
=±20，
故原式=20或-19．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19. 已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．
(1)求2※4的值；
(2)求（1※4）※（-2）的值．
【答案】(1) 9；(2)-9
【解析】
【详解】根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，即可求出答案.
解：(1)2※4＝2×4＋1＝9.
(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1) ※(－2)＝5 ※(－2)＝5×(－2)＋1＝－9.
20. 已知代数式．
（1）求；
（2）若的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】（1）；
（2）的值为
【解析】
【分析】（1）由题意知，化简求解即可；
（2）由题意知，根据的值与x无关，可得，计算求解即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：，
∵的值与x无关，
∴，
解得，
∴的值为．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值与无关型问题．解题的关键在于正确的去括号、合并同类项．
21. 某邮局检修队沿东西方向的公路检修线路，规定向东为正，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）＋10，﹣3，＋4，﹣8，＋13，﹣2，＋7，＋5，﹣5，﹣2
（1）求收工时检修队的位置．
（2）若每千米耗油a升，向从出发点到收工共耗油多少升？
【答案】（1）收工时检修队在出发点东19千米
（2）59a
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法，可得收工时检修队的位置；
（2）根据行车就耗油，由路程乘以每千米的耗油，可得从出发点到收工共耗油．
【小问1详解】
解：10−3＋4−8＋13−2＋7＋5−5−2＝19（千米），
答：收工时检修队在出发点东19千米；
【小问2详解】
•a＝59a（升），
答：从出发点到收工共耗油59a升．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是（1）解题关键，注意不论向东还是向西行驶都耗油．
22. 海滨中学“传统文化学社”需要购买一些茶壶和茶杯方便学生学习和讨论相关茶文化知识．这两件商品，两个商场的标价相同，每把茶壶元，每只茶杯元，在“双十一”的大促销活动中，他们给出如下优惠方案：商场买一把茶壶送个茶杯；商场茶壶和茶杯都按折优惠．“传统文化学社”需要购买茶壶把，茶杯个．
（1）“传统文化学社”分别按，两个商家的优惠方案购买，各需付款多少元？（用含的代数式表示）；
（2）若时，通过计算说明此时在哪家商场购买较为合算？
【答案】（1），；（2）应该去商场购买，计算见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，按照两种方案列出代数式即可；
（2）根据（1）中的代数式，将代入，计算出两种方案的费用，比较即可．
【详解】解：依题意得：（1）在商场购买的花费为：
在商场购买花费为：
（2）当时，在商场购买的花费为：，
当时，在商场购买的花费为：
因为，所以“传统文化学社”应该去商场购买．
【点睛】本题考查了代数式求值，弄清题意，列出代数式，是解本题的关键．
23. 如果单项式与单项式是关于x，y的单项式，并且它们是同类项．
（1）求m的值；
（2）如果单项式，且，求．
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】（1）利用同类项的概念得出，进而求出即可；
（2）利用单项式的和为0，得出其系数是互为相反数，进而得出答案．
【小问1详解】
解：∵单项式与单项式是关于x，y的单项式，并且它们是同类项，
∴，
解得：；
【小问2详解】
解：∵单项式，且，
∴，
由（1）得
∴．
【点睛】此题主要考查了同类项以及合并同类项法则，利用同类项法则求出是解题关键．
24. 阅读材料：
我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，求将合并的结果；
（2）已知，求代数式的值；
拓广探索：
（3）已知，，，求的值．
【答案】（1）﹣（x﹣y）2；（2）11；（3）8．
【解析】
【分析】（1）利用整体思想，把（x﹣y）2看成一个整体，合并2（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+（x﹣y）2即可得到结果；
（2）原式可化为2（2m﹣3n）+5，将2m﹣3n＝3整体代入即可；
（3）由（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）得到（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），依据a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，整体代入进行计算即可．
【详解】解：（1）2（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+（x﹣y）2＝（2﹣4+1）（x﹣y）2＝﹣（x﹣y）2；
（2）∵，
∴4m﹣6n+5＝2（2m﹣3n）+5＝2×3+5＝6+5＝11；
（3）（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），
∵a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，
∴原式＝4﹣2+6＝8．
【点睛】本题考查合并同类项，整式的化简求值，解题的关键是是学会用整体的思想思考问题．
25. 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是_______；
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有条棱，则这个多面体的面数多少？
【答案】（1）6；6；6；
（2）
【解析】
【分析】（1）观察图形，结合多面体的顶点、面和棱的定义进行填空即可．根据多面体的顶点数，面数和棱数，总结规律可得V、F、E之间的数量关系式．
（2）根据（1）中，顶点数，面数和棱数之间的关系式，代入求解即可．
【小问1详解】
解：四面体的棱数为6；
长方体的面数为6；
正八面体的顶点数为6；
关系式为：；
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意得：，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，得出欧拉公式是解题关键．
26. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小的正整数，且a、c满足|a+3|+（c﹣6）2=0
（1）求a，b，c；
（2）点B静止不动，点A以每秒1个单位长度的速度在数轴上向左运动，同时点C以每秒3个单位长度的速度在数轴上向右运动．设t秒后，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．
①求BC的长．（用含t的代数式表示）
②问|BC﹣3AB|的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，求出其值．
【答案】（1）a=﹣3，b=1，c=6；（2）①BC=3t+5，②|BC﹣3AB|=7．理由见解析，|BC﹣3AB|的值不随着时间t的变化而改变．
【解析】
【分析】（1）利用0+0=0式解决问题．（2）数轴上的点，向左运动在变小，应该用呢减法；向右侧运动在变大，应该用加法．掌握移动规律即可解题．
【详解】（1）∵|a+3|+（c﹣6）2=0
|a+3|≥0，（c﹣6）2≥0，
∴a=﹣3，c=6，
∵b是最小的正整数，
∴b=1，
故答案为﹣3，1，6．
（2）①BC=3t+5，
②|BC﹣3AB|=7．
理由：∵BC=3t+5，AB=4+t，
∴|BC﹣3AB|=|3t+5﹣12﹣3t|=7，
∴|BC﹣3AB|的值不随着时间t的变化而改变．
【点睛】本题考查了数轴的相关知识，中等难度．（1）弄清楚0+0式的原理是解题关键，（2）明确移动规律是解题关键．多面体
顶点数
面数
棱数
四面体
4
4
________
六面体
8
________
八面体
________
8