山西省太原市第六十三中学校2022-2023学年七年级上学期月考数学试题（解析版）

这是一份山西省太原市第六十三中学校2022-2023学年七年级上学期月考数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

（本练习满分120分，时间90分钟）
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1. 的相反数是（ ）
A. 2022B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义即可得到答案．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 某种中国学生饮用奶的外包装盒如图所示，近似看成是长方体，则它的展开图不可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据长方体的展开图特征即可得出答案．
【详解】解：根据长方体中相对的面形状大小相同，故其表面展开图不可能是C．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了长方体的展开图，立意新颖，是一道不错的题，培养了学生的空间想象力．
3. 下列式子中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的乘方运算，对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、，，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，，选项正确，符合题意；
故选D
【点睛】此题考查了有理数乘方的运算，熟练掌握有理数乘方的运算法则是解题的关键．
4. 如果单项式与是同类项，那么（ ）
A. 1B. −1C. 0D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义，得出方程，解出、的值，然后将其代入代数式，计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴．
故选：B
【点睛】本题考查了同类项的定义、求代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解本题关键．同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
5. 2021年7月1日，是中国共产党的百年华诞，这个当年只有50多名党员的小党，今天已经是拥有约9100万名党员的世界第一大党．数据9100万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
6. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则：字母和字母的指数不变，只把系数相加减，逐一进行判断即可
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、与不是同类项，所以不能合并，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 多项式有三项，其中有一项是1B. 单项式的次数是5次
C. 单项式的系数是D. 多项式是三次三项式
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的系数：字母前面的数字（包括符号），次数：所有字母的指数和，以及多项式的项数：所含单项式的个数，次数：最高项的次数，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、多项式有三项，其中有一项是，选项错误，不符合题意；
B、单项式的次数是4次，选项错误，不符合题意；
C、单项式的系数是，选项错误，不符合题意；
D、多项式是三次三项式，选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查单项式的系数和次数，多项式的项数和次数．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．注意是个常数，不是字母．
8. 点A和点B都在同一数轴上，点A表示，点B和点A相距6个单位长度，则点B表示的数是（ ）
A. 5B. C. 7或D. 5或
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴分类讨论，点B在的右边就用减法，点B在的左边就用加法．
【详解】解：当点B在的右边时，点B表示的数是，
当点B在的左边时，点B表示的数是，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的运算是解题的关键．
9. 若，的值是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出x、y的值，再代入计算有理数的乘方即可得．
【详解】由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：，解得，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方运算，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键．
10. 小明同学今年月份的生活费是元，月份比月份减少，月份比月份增加了，则小明同学今年月份的生活费是（单位：元）（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】由小明同学月份、月份、月份生活费间的关系，可得出月份的生活费．
【详解】解：小明同学今年月份生活费是元，月份比月份减少了，
小明同学今年月份生活费是元，
又月份比月份增加了，
小明同学今年月份生活费是元．
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式，根据三个数量之间的关系，正确列出代数式是解题的关键．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算机体层成像是用X线束对人体的某一部分按一定厚度的层面进行扫描，然后用检测器测定透射后的放射量，反复多次在不同方向对选定层面进行X线扫描，将数字信息通过计算机进行处理，重建人体断层图像，并作出诊断．这就如同数学上的______．
【答案】截几何体
【解析】
【分析】根据截几何体在生活中的应用作答．
【详解】解：计算机体层成像是用线束对人体的某一部分按一定厚度的层面进行扫描，然后用检测器测定透射后的放射量，反复多次在不同方向对选定层面进行线扫描，将数字信息通过计算机进行处理，重建人体断层图象，并作出诊断，这就如同数学上的截几何体．
故答案为：截几何体．
【点睛】本题考查截一个几何体，熟知截几何体的相关定义是解题的关键．截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
12. 用代数式表示：a与b的平方的和___．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列式即可解得．
【详解】解：根据题意，得．
故答案是：．
【点睛】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是要明确题目中的运算关系，先求平方，然后求和．
13. 如图是一个运算程序示意图，若开始输入的x的值为2020，则最后输出的结果是______．
【答案】67
【解析】
【分析】本题关键是把的值代入求值，如果输出结果，则输出，否则再代入，再次运算，输出最后结果．
【详解】解：当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
所以最后输出的结果为67，
故答案为：67．
【点睛】本题以运算程序为背景考查了代数式求值，本题学生需要掌握代数式求值的方法，及对于代数式值得判断．
14. 用黑白两种颜色的四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第2021个图案有________张白色纸片．
【答案】6064
【解析】
【分析】观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片的数量，从而可求解．
【详解】解：∵第1个图案中有白色纸片（张）
第2个图案中有白色纸片（张），
第3图案中有白色纸片（张），
…
∴第个图案中有白色纸片张，
∴第2021个图案有白色纸片的张数为：，
故答案为：6064．
【点睛】此题主要考查图形的变化规律，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．
15. 如图所示，这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的．如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持其从正面看和从左面看得到的图形不变，那么可以再添加______个小正方体．（写一种情况即可）

【答案】1（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据从正面看和从左面看得到的图形得意义，判断即可．
【详解】解：为保持这个几何体的从左面看和从正面看到的形状图不变，可在最底层第一行，第二列添加1个小正方体．
故答案为：1．（答案不唯一）
【点睛】本题考查了几何体的从不同方向看，正确理解意义是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先算乘方，再算除法，最后算加减即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【小问1详解】



；
【小问2详解】



．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17. 先化简，再求值: ，其中.
【答案】（1） ；.
【解析】
【分析】先化简，再代入求值即可.
【详解】解: （1） 原式=
当时，
原式=
.
【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，注意求值时底数是负数代入时要加上括号.
18. a，b，c在数轴上的位置如图，则：

（1）填空：______，______，______．
（2）化简：．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据、、在数轴上的位置可知，，，，进一步分析以及的符号即可；
（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：根据、、在数轴上的位置可知，，，
，，，
【小问2详解】
解：∵，，
∴
．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，掌握正数的绝对值等于正数，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
19. 有若干个完全相同小正方体堆成的一个几何体，如图所示．请在方格纸上画出它的三视图．
【答案】见解析
【解析】
【分析】从正面看有3列，左边一列有3个，中间一列有1个，右边一列有2个；从左面看有3列，左边一列有3个，中间一列有2个，右边一列有1个；从上面看有3列，左边一列有3个，中间一列有2 个，右边一列有1个．
【详解】如图所示 ：
【点睛】此题主要考查了作图--三视图，关键是掌握三视图所看的位置．从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．
20. 阅读材料：
“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，．
（1）尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是______．
（2）已知，求的值．
（3）拓广探索：已知，，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据合并同类项的法则进行求解即可；
（2）把看作一个整体，再对所求的式子进行整理代入相应的值运算即可；
（3）把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【小问1详解】
解：
，
故答案为：；
【小问2详解】
，
；
小问3详解】
当，时，
．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键掌握整式的运算法则以及整体代入法求值．
21. 观察下列等式：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
……
根据你观察到的规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式________；
（2）写出第n个等式________；
（3）计算：的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据规律直接写出即可．
（2）根据探索的规律直接写出即可．
（3）根据探索的规律计算即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得第四个等式为，
故答案为：．
【小问2详解】
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
故第n个等式为．
故答案为：．
【小问3详解】
．
【点睛】本题考查了分式数型规律探索，正确探索规律是解题的关键．
22. 在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，小颖同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①，图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小颖总共剪开了几条棱？
（2）现在小颖想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，她有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
（3）已知图③是小颖剪开的图①的某些数据，则这个长方体纸盒的表面积为________．
【答案】（1）8条棱 （2）图见解析
（3）38
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，小颖总共剪开了8条棱；
（2）有四种粘贴的方法；
（3）设长方体的长为x，则宽为，高为．则，解得，根据长方体的表面积计算方法进行计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：小颖总共剪开了8条棱；
【小问2详解】
解：有四种粘贴的方法，如图，画任意一种即可.
；
【小问3详解】
解：设长方体的长为x，则宽为，高为．
则，
解得，
所以宽为4，高为1．
所以长方体的表面积为：．
【点睛】本题主要考查了几何体的展开与折叠，熟练掌握几何体的展开与折叠的性质进行求解是解决本题的关键．
23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的，如表所示是该市自来水收费价格价目表：
（1）填空：若某户居民2月份用水 5，则2月份应收水费 元；若该户居民3月份用水 10，则3月份应收水费 元；
（2）若该户居民4月份用水量 (a 在6 至 10m3之间)，则应收水费包含两部分，一部分为用水量为 6，水费18元； 另外一部分用水量为 ，此部分应收水费 元； 则4月份总共应收水费________元．(用a 的整式表示并化简)
（3）若该户居民5月份用水 xm3()，求该户居民5月份共交水费多少元？(用 x 的整式表示并化简)
【答案】（1）15，38
（2），，
（3）该户居民 5 月份共交水费元
【解析】
【分析】（1）按照收费标准，列出算式计算即可；
（2）根据收费标准，列出代数式即可；
（3）根据收费标准，列出代数式即可．
【小问1详解】
解：（元），（元）；
故答案为：15，38；
小问2详解】
另一部分的用水量为，应收水费为元；4月份总共应收水费元；
故答案为：，，；
【小问3详解】
元；
答：该户居民5月份共交水费元．
【点睛】本题考查整式加减的实际应用．解题的关键是掌握收费标准，正确的列出代数式．价目表
每月用水量
单价
不超出的部分
3元/
超出但不超出的部分
5元/
超出的部分
8元/
注：水费按月结算