山西省太原十八中2022-2023学年七年级（上）第一次诊断数学试卷(解析版)

2022-2023学年山西省太原十八中七年级（上）第一次诊断数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆锥体的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列说法正确的有(    )

A. 整数包括正整数和负整数 B. 零是整数，既不是正数，也不是自然数
C. 分数包括正分数、负分数 D. 有理数不是正数就是负数

3.    下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    某市冬季某天的最高气温是，最低气温是，那么这天的最高气温与最低气温的差是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中的值是(    )

A.
B.
C.
D.

6.    十个棱长为的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是(    )
    

A.  B.  C.  D.

7.    已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则，，，从大到小的顺序为(    )

A.  B.
C.  D.

8.    在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，随意倾斜该玻璃容器，容器内水面的形状不可能是(    )

A. 钝角三角形 B. 等腰梯形 C. 五边形 D. 正六边形

9.    如图所示的立方体，如果把它展开的图形是(    )
    

A.
B.
C.
D.

10. 如图，把一个高分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了平方分米．原来这个圆柱的体积是立方分米．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 如果元表示亏本元，那么元表示______．
12. 到原点的距离不大于的整数有______ 个，它们是：______ ．
13. 如果，，，那么______．
14. 如图，数轴上，两点表示的两个数互为相反数一格表示单位长度为，则点表示的数是______．

15. 一个长方体包装盒展开后如图所示单位：，则其容积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列．
    ，，，，．
17. 本小题分
    请写四句话，说明数“零”的数学特性．例：是绝对值最小的数．例句除外
18. 本小题分
    一个正棱柱，它有条棱，一条侧棱长为，一条底面边长为．
    该棱柱是______棱柱，它有______个面、______个顶点．
    求棱柱的侧面积是多少？
19. 本小题分
    一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
     
20. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
21. 本小题分
    某大型重点企业为了加强企业周边治安综合治理，每天安排巡逻车在重点路段执勤，已知巡逻车从出发在企业旁边的一条南北方向的道路上执勤，如果规定向南为正，向北为负，一天中七次行驶记录如下．单位：

求下班时巡逻车距出发地地多远？
若每千米耗油升，求一共耗油多少升？

22. 本小题分
    数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：

上述这种方法叫做拆项法．
请仿照上面的方法计算：
；
．

23. 本小题分
    如图，在数轴上点表示的数是，若动点从原点出发，以个单位秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以个单位秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为秒．
    当时，求点到原点的距离；
    当时，求点到原点的距离；
    当点到原点的距离为时，求点到原点的距离．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：将图形绕虚线旋转一周，能形成圆台，故A不符合题意；
B.将图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱，故B不符合题意；
C.将图形绕虚线旋转一周，能形成圆锥，故C符合题意；
D.将图形绕虚线旋转一周，能形成球体的一半，故D不符合题意；
故选：．
根据每一个几何体的特征判断即可．
本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：整数包括正整数、零和负整数，原说法错误，故本选项不合题意；
B.零是整数，是自然数，零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不合题意；
C.分数包括正分数、负分数，说法正确，故本选项符合题意；
D.有理数包括正有理数、零和负有理数，原说法错误，故本选项不合题意；
故选：．
根据有理数的分类，可得答案．
本题考查了有理数的分类，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：
只有不能作为一个三棱柱的展开图．
故选：．
三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．
此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得，这天的温差最高气温减最低气温是
．
故选：．
根据题意，列出减法算式计算即可．
本题考查了有理数的减法运算．减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
 

5.【答案】 

【解析】解：如上图是这个正方体的表面展开图，那么图中的值是，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和，
该几何体前后左右上下各都有个小正方形，共个小正方形，
小正方体的棱长为 ，
该图形的表面积为 ，
故选：．
先数出每个面的正方形的个数，然后加起来求出面积即可．
本题主要考查正方形的面积公式，关键是要准确数出图形外表面一共有几个正方形．
 

7.【答案】 

【解析】解：在数轴上表示，，，，如图：

由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：
，
即．
故选：．
根据相反数的意义，可得，，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
本题考查了有理数的大小比较，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．
 

8.【答案】 

【解析】解：在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，随意倾斜该玻璃容器，容器内水面的形状不可能是钝角三角形，
故选：．
根据正方体的截面特征判断即可．
此题主要考查了截一个几何体，此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力．
 

9.【答案】 

【解析】解：选项A、中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；
选项B中折叠后三角形和圆的位置不符，所以正确的是．
故选：．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的阴影的位置关系．
本题考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
 

10.【答案】 

【解析】解：近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了平方分米，
圆柱体的半径为：分米，
圆柱的体积为：立方分米，
故选：．
根据近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了平方分米可求出圆柱体的半径，再根据圆柱体的体积公式即可求得结果．
本题考查了圆柱体体积公式的推导及公式的应用，理解推导过程正确求得圆柱体的半径是解决问题的关键．
 

11.【答案】盈利元 

【解析】解：如果元表示亏本元，那么元表示盈利元．
故答案为：盈利元．
“正”和“负”是表示互为相反意义的量，亏本用负数不是，则正数表示盈利．
本题考查正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．
 

12.【答案】；，，， 

【解析】解：如图：到原点的距离不大于的整数：，，，，共个．
故答案应填；，，，．
根据题意得出：到原点的距离不大于的整数即到原点的距离小于等于的整数．
本题主要考查了在数轴上找点．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，，


．
故答案为：．
直接利用绝对值的性质化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了绝对值以及有理数的加减运算，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：数轴上，两点表示的数互为相反数，
，两点到原点的距离相等，
点与点之间的距离为个单位长度，
点到原点的距离为，
点在原点的左侧，
点表示的数是，
点表示的数是
故答案为：．
根据数轴上表示的数互为相反数的性质：到原点的距离相等，再由两点之间的距离确定出表示的数即可得出答案．
此题考查了数轴，以及相反数，弄清数轴上互为相反数两个数到原点的距离相等这个性质是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可得，该长方体的高为：，宽为：，长为：，
故其容积为：，
故答案为：．
根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．
本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长，宽，高．
 

16.【答案】解：，
． 

【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
 

17.【答案】解：既不是整数也不是负数；
小于正数，大于负数；
不能做分母；
是最小的非负数． 

【解析】根据题意可以写出零的数学特性，本题得以解决．
本题考查有理数，解题的关键是明确题意，可以仿照例句写出关于零的别的数学特性．
 

18.【答案】七     

【解析】解：，
该棱柱是七棱柱，它有个面、个顶点．
故答案为：七，，．
；
答：棱柱的侧面积是．
根据棱柱的特点，可用除以即可；
根据侧面积底面周长高可得答案．
此题主要考查了认识立体图形和几何体的表面积，关键是掌握七棱柱的特点．
 

19.【答案】解：如图所示．
 

【解析】从正面看，第一列有个小正方形，第二列有个小正方形，第三列有个小正方形，从左面看，第一列有个小正方形，第二列有个小正方形，据此可画出图形．
本题考查作图三视图、由几何体判断三视图，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．
 

20.【答案】解：



；




． 

【解析】根据加法的交换律和结合律计算；
根据加法的交换律和结合律计算．
本题考查了有理数的加法、减法法则，掌握有理数的加法法则是解题关键．
 

21.【答案】解：根据题意得：，
答：下班时巡逻车距出发地地远．
依题意，得：
，
升，
答：一共耗油升． 

【解析】对各这些数求和，即可得出答案；
求出这些数的绝对值的和，再乘以升即可．
本题考查有理数的加法及绝对值，能根据题意列出算式是解此题的关键．
 

22.【答案】解：



；




． 

【解析】根据拆项法把拆成，把拆成，再根据有理数的加法进行计算即可；
根据拆项法把拆成，把拆成，再根据有理数的加法进行计算即可．
本题考查了有理数的加法，把有关的数正确的拆项是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：当时，
因为
所以
所以当时，点到原点的距离为．
当时，点运动的距离为
因为
所以
所以当时，点到原点的距离为．
当点到原点的距离为时，
分两种情况讨论：
点向左运动时，，则
运动时间：秒
所以；
点向右运动时，
运动的距离：，
运动时间：秒
所以．
综上，点到原点的距离为或． 

【解析】本题考查了动点在数轴上的运动，正确分析题意并分类讨论，是解题的关键．
当时，先计算，小于，则用减去即可得；
当时，点运动的距离大于，则用点运动的数值减去即可；
当点到原点的距离为时，分两种情况：向左运动时，向右运动时，分别计算即可．