河北省邯郸市永年区育英学校2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学（平行班）试题（解析版）

这是一份河北省邯郸市永年区育英学校2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学（平行班）试题（解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷I（选择题，共42分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分；11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A. a=1B. a=-1C. a=±1D. a=0
【答案】A
【解析】
【分析】把x＝0代入已知方程，得到关于a的方程，通过解新方程求得a的值．注意二次项系数不等于零．
【详解】解：依题意得：|a|−1＝0且a+1≠0，
解得a＝1．
故选A．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．
2. 如图，在平面直角坐标系中，将OAB以原点O为位似中心放大后得到OCD，若B(0，1)，D(0，3)，则OAB与OCD的面积比是（ ）
A. 2：1B. 1：3C. 1：9D. 9：1
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形求得位似比，进而根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可求解．
【详解】解：∵将OAB以原点O为位似中心放大后得到OCD，B(0，1)，D(0，3)，
∴
∴OAB与OCD的面积比是
故选C
【点睛】本题考查了位似的性质，相似三角形的性质，掌握面积比等于相似比的平方是解题的关键．
3. 如图，A为反比例函数（）图象上一点，轴于点B，若，则k的值为（ ）
A. B. 3C. D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】利用反比例函数k值的几何意义，可知，即可得解．
【详解】解：由题意，得：；
故选D．
【点睛】本题考查反比例函数k值的几何意义．熟练掌握双曲线上的一点的坐标特征和比例系数的几何意义是解题的关键．
4. 如图，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成，若设栅栏的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由栅栏的总长度可得出米，根据矩形仓库的面积为375平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：∵米，
∴米．
依题意得：，
即．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5. 将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖线，记成，并规定，例如，则的根的情况为（ ）
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
【答案】C
【解析】
【分析】据题意，可以将方程转化为一元二次方程，然后根据Δ的值，即可判断根的情况．
【详解】解：∵方程，
∴x2﹣4x＝﹣3，
∴x2﹣4x+3＝0，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，
∴方程两个不相等的实数根，
故选：C．
【点睛】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确题意，会用根的判别式判断根的情况．
6. 如图是根据打绳巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A. 平均数是6B. 中位数是7C. 众数是7D. 方差是7
【答案】B
【解析】
【分析】根据题目要求算出平均数、众数、中位数、方差，再作出选择即可．
【详解】解：由题意知，
平均数为：，
5个数都是众数；
中位数为：7；
方差为：；
故选：B．
【点睛】本题考查平均数、众数、中位数、方差的算法，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的算法是解题的关键．
7. 某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（ ）
A. 4.14米B. 2.56米C. 6.70米D. 3.82米
【答案】A
【解析】
【分析】设整个车身长为，点C表示倒车镜位置，根据黄金分割确定的长，继而确定车身长，对照选项判断即可．
【详解】解：如图，设整个车身长为，点C表示倒车镜位置，
根据题意，米，
∴米，
∴车长米，
故选A．
【点睛】本题考查了线段的黄金分割点，准确理解黄金分割点的意义并正确计算是解题的关键．
8. 中，，三个正方形如图放置，边长分别为a，b，c，已知，，则c的值为（ ）
A. 4B. C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定及性质即可求解．
【详解】解：如图：
中，，放置边长分别为a，b，c的正方形，且，，
，，，
，，
，
，即，
解得：，
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．
9. 如图，在一张台球桌上，一球在点A处，要从A处击打出去，经球台边挡板CD反射击中B球．作于点C，于点D．已知，，，，若球手恰好能击中B球，则的长为（ ）

A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. cm
【答案】C
【解析】
【分析】证明，再由对应边成比例可求出即可．
详解】解：∵，，
∴，
又，
∴，
∴，即，
解得，
即的长为12cm．
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是判断出，要求熟练掌握相似三角形的对应边成比例．
10. 如图，在矩形中，，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此规律作下去．若矩形的面积记作，矩形的面积记作，矩形的面积记作，…，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得，再利用相似多边形的性质发现规律，然后根据规律即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵按逆时针方向作矩形的相似矩形，
∴矩形的边长和矩形的边长的比为，
∴矩形的面积和矩形的面积的比为，
∵，，，…
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．
11. 如图，在中，，，，则的长为（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为点D，设AC＝x，则AB＝x，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可得出AD，CD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得出BD的长，由BC＝BD＋CD结合BC＝＋可求出x的值，此题得解．
【详解】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，如图所示．
设AC＝x，则AB＝x．
在Rt△ACD中，AD＝AC•sinC＝x，
CD＝AC•csC＝x；
在Rt△ABD中，AB＝x，AD＝x，
∴BD＝ ，
∴BC＝BD＋CD＝，
∴x＝2．
故答案为：B．
【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及解一元一次方程，通过解直角三角形及勾股定理，找出BC与AC之间的关系是解题的关键．
12. 如图，某建筑物的顶部有一块宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°，已知斜坡AB的坡角为30°，米，米，则宣传牌CD的高度是（ ）米
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点B分别作AE、DE的垂线，垂足分别为G、F，在Rt△ABG中，由已知可求得BG、AG的长，从而可易得EF及EG、BF的长度，由等腰直角三角形的性质可得CF的长度，在Rt△DAE中，由正切函数关系可求得DE的长度，从而可求得CD的长度．
【详解】过点B分别作AE、DE的垂线，垂足分别为G、F，如图
Rt△ABG中，∠BAG=30゜
∴米，（米）
∴米
∵BG⊥AE，BF⊥ED，AE⊥ED
∴四边形BGEF是矩形
∴EF=BG=5米，米
∵∠CBF=45゜，BF⊥ED
∴∠BCF=∠CBF=45゜
∴米
在Rt△DAE中，∠DAE=60゜，AE=15米
∴(米)
∴米
故选：A
【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，理解坡角、仰角的含义，构造辅助线得到直角三角形是解题的关键．
13. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）．
A. 不小于B. 小于C. 不小于D. 小于
【答案】C
【解析】
【分析】由题意设设 (V＞0)，把（1.6，60）代入得到k=96，推出 (V＞0)，当P=120时，V＝，由此即可判断．
【详解】解：∵根据题意可设 (V＞0)，
由题图可知，当V=1.6时， p=60，
∴把（1.6，60）代入得到
解得：k=96，
∴ (V＞0)，
为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa，即≤120，
∴V≥．
故选C
【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式．
14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC＝140°，则∠AOC的度数为（ ）
A. 25°B. 80°C. 130°D. 100°
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆的内接四边形的性质求得，再根据圆周角定理即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝140°
∴，
∴，
故选：B
【点睛】此题考查了圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．
15. 如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是，那么围成的圆锥的高度是（ ）

A. B. 5C. 4D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】设底面圆的半径为r，根据弧长等于底面圆的周长可求得底面圆的半径，在利用勾股定理即可求解 ．
【详解】解：设底面圆的半径为r，则，
解得：，
圆锥的高为：，
故选C．
【点睛】本题考查了圆锥的高及勾股定理，熟练掌握圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长是解题的关键．
16. 如图，已知E是的外心，P，Q分别是的中点，连接，分别交于点F，D．若，则的面积为（ ）
A. 72B. 96C. 120D. 144
【答案】B
【解析】
【分析】连接，外心，得到，得到为等腰三角形，根据三线合一，得到垂直平分，垂直平分，进而得到，利用勾股定理逆定理，得到为直角三角形，得到，再利用面积公式进行求解即可．
【详解】解：连接，
∵E是的外心，
∴，
∴为等腰三角形，
∵P，Q分别是的中点，
∴，
∴垂直平分，垂直平分，
∴，
∵，
∴为直角三角形，，
∵，
∴，
∴的面积为；
故选B．
【点睛】本题考查三角形的外心，等腰三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，勾股定理逆定理，有一定的难度．熟练掌握三角形的外心到三角形的顶点的距离相等，是解题的关键．
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
注意事项：
1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．
二、填空题（本大题有3个小题，每空2分，共12分）
17. 将方程x2﹣2＝7x化成x2+bx+c＝0的形式、则一次项是 ___，b+c＝___．
【答案】 ①. -7x ②. -9
【解析】
【分析】把原方程整理为一般形式，即可解答．
【详解】解：x2-2=7x，
整理得x2-7x-2=0，
则b=-7，c=-2
所以，一次项是-7x，b+c=-7-2=-9
故答案为：-7x，-9．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
18. 如图，在ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，AE＝6，csA＝．
（1）CD＝___；
（2）tan∠DBC＝___．
【答案】 ①. 8 ②.
【解析】
【分析】（1）在Rt△ADE中，根据余弦函数的定义求出AD，利用勾股定理求出DE，再由角平分线的性质可得DC=DE=8；
（2）由AD=10，DC=8，得AC=AD+DC=18．由∠A=∠A，∠AED=∠ACB，可知△ADE∽△ABC，由相似三角形对应边成比例可求出BC的长，根据三角函数的定义可求出tan∠DBC=．
【详解】解：（1）在Rt△ADE中，∠AED=90°，AE=6，csA=，
∴，
∴．
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，
∴CD=DE=8；
故答案为：8；
（2）由（1）AD=10，DC=8，
∴AC=AD+DC=18，
在△ADE与△ABC中，
∵∠A=∠A，∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∴，即，
∴BC=24，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了解直角三角形，角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，三角函数的定义，求出DE是解第（1）小题的关键；求出BC是解第（2）小题的关键．
19. 已知：如图，直线与双曲线在第一象限交于点，则k的值为______；当时，______．（填“＞”或“＜”）
【答案】 ①. 1 ②.
【解析】
【分析】将点P代入双曲线确定点P的坐标，然后代入直线解析式即可得出k的值；结合图象即可得出：时，与值的大小．
【详解】解：将点P代入双曲线可得：
，
∴，
将点P代入直线解析式可得：
，
解得：；
当时，，
结合图像可得：
当时，
，
故答案为：①1；②．
【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式及一次函数与反比例函数值的大小比较方法，理解题意，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本性质是解题关键．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 在解方程x2﹣9＝2（x﹣3）的过程，嘉洪同学的解答如下：
解：将方程左边分解因式，得（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），……第一步
方程两边都除以（x﹣3）．得x+3＝2，…第二步
解得x＝﹣1…第三步
（1）已知嘉淇同学的解答是错误的，开始出现错误的步骤是 ；
（2）请给出正确的解答过程．
【答案】（1）第二步；（2）正确的解答过程见解析，，．
【解析】
【分析】（1）根据等式的基本性质判断即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】解：（1）解方程的过程从第二步开始出现错误，错误的原因是可能为
故答案为：第二步
（2）
解得，
故答案为，
【点睛】此题考查了因式分解法求解一元二次方程，涉及了等式的基本性质，解题的关键是掌握因式分解法求解一元二次方程的过程．
21. 某工艺厂设计了一款成本为元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，每天销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系，其部分对应数据如表．
（1）把表中、的各组对应值作为点的坐标，求出函数关系式；
（2）相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过元/件，当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为元？
【答案】（1）；（2）当售价为元时，利润为元
【解析】
【分析】（1）设这个一次函数为，根据一次函数的图象经过，这两点，利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）设工艺厂试销该工艺品实际售价为x元，依题意得，据此求解即可．
【详解】（1）设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），
∵这个一次函数的图象经过(20,500)、(30,400)这两点，
∴，解得 ，
∴函数关系式是y=−10x+700．
（2）设工艺厂试销该工艺品实际售价x元，
依题意得：(x−10)(−10x+700)=8000，解得，=30，=50（舍去），
所以，当售价为30元时，利润为8000元．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，熟悉相关知识点是解题关键．
22. 为了倡导“节约用水，从我做起”，黄岗市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计黄岗市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
【答案】（1）见解析（2）众数为：11 中位数为：11（3）350（户）
【解析】
【分析】（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可．
（2）根据平均数、中位数、众的定义分别求法即可．
（3）根据样本估计总体得出答案即可．
【详解】解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100-20-10-20-10=40（户），
补充条形统计图如下：
（2）平均数为：；
根据11出现次数最多，故众数为：11；
根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11．
（3）∵样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），
∴黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：（户）．
【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23. 如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形）靠墙摆放，高，宽，小强身高，下半身，洗漱时下半身与地面成，身体前倾成，脚与洗漱台距离（点D，C，G在同一直线上，，），此时小强头部E点与地面的距离是多少？
【答案】
【解析】
【分析】过点F作于N，过点E作于M，根据锐角三角函数可得，，即可求解．
【详解】解：过点F作于N，过点E作于M，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即此时小强头部E点与地面相距约为．
【点睛】本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，且E是CD的中点．
（1）求证：∠ADC＝∠BDO；
（2）若CD＝，AE＝2，求⊙O的半径．
【答案】（1）见解析；（2）3
【解析】
【分析】（1）由垂径定理和圆周角定理即可证得：∠ADC＝∠BDO；
（2）设⊙O半径为r，在RtOED中用勾股定理即可求得⊙O的半径．
【详解】（1）证明：连接OC，
∵OD＝OC，E是CD的中点，
∴OE⊥CD，
∴，
∴∠ADC＝∠ABD，
∵OD＝OB，
∴∠BDO＝∠ABD，
∴∠ADC＝∠BDO；
（2）解：设⊙O半径为r，
∴OC＝OD＝OA＝r，
∵AE＝2，
∴OE＝OA﹣AE＝r﹣2，
∵CD＝4，E点是CD的中点，
∴DE＝CD＝2．
由（1）知，OE⊥CD，
∴∠OED＝90°，
∴在RtOED中，OE2+DE2＝OD2，
即：（r﹣2）2+（2）2＝r2，
解得：r＝3，
∴OO半径为3．
．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理，连接OC构造垂径定理是解决此题的关键．
25. 如图，，，E是BC上一点，使得；
（1）求证：；
（2）若，，求CD的长；
（3）当时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3），理由见解析．
【解析】
【分析】（1）先根据同角的余角相等可得：∠DEC=∠BAE，利用两角相等证明三角形相似；
（2）先根据勾股定理得BE=3，再根据△ABE∽△ECD，列比例式可得结论；
（3）做辅助线过E作于点F，先根据△AED∽△ECD，证明∠ADE=∠EDC，由角平分线的性质可知，易证Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），则，同理可得：，相加可得结论．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：中，∵，，
∴，
∵，
∴，
由（1）得：，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：线段AD、AB、CD之间数量关系为；
理由是：过E作于F（如下图），
∵，
∴，
∵，
∴ ，
∴，
∵，∴ （HL），
∴，
由（1）可知，，又∵，
∴，
∴ ，
又∵，，
∴，
∴，
∵，∴（HL），
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查相似三角形和全等三角形的判定与性质，理解与掌握三角形全等、相似的判定和性质是解题关键．
26. 如图，双曲线y＝（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．
（1）确定k的值；
（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；
（3）计算△OAB的面积．
【答案】（1）k＝6；（2）y＝﹣x+5；（3）△AOB面积为9
【解析】
【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）将D坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出D坐标，设直线AD解析式为y＝kx+b，将A与D坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AD解析式；
（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM平行，进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN与三角形OBM面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB面积即可．
【详解】解：（1）将点A（2，3）代入解析式y＝，
得：k＝6；
（2）由（1）得，
将D（3，m）代入反比例解析式，
得：m＝＝2，
∴点D坐标为（3，2），
设直线AD解析式为y＝kx+b，
将A（2，3）与D（3，2）代入
得：，
解得：
则直线AD解析式为y＝﹣x+5；
（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，
∵AB∥x轴，
∴BM⊥y轴，
∴MB∥CN，
∴△OCN∽△OBM，
∵C为OB的中点，即＝ ，
∴＝（）2=，
∵A，C都在双曲线上，
∴S△OCN＝S△AOM＝3，
由＝，
得：S△AOB＝9，
则△AOB面积为9．
【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．销售单价（元/件）
…
…
每天销售量（件）
…
…