新高考数学一轮复习提升训练3.6 零点定理（精讲）（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习提升训练3.6 零点定理（精讲）（含解析），共17页。试卷主要包含了零点的区间，零点的个数，比较零点的大小，已知零点求参数，零点的综合运用等内容，欢迎下载使用。

考点呈现
例题剖析
考点一 零点的区间
【例1】（2022·河南开封·）函数 SKIPIF 1 < 0 的一个零点所在的区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由零点存在性定理知： SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的一个零点所在的区间是 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
【一隅三反】
1．（2022·湖南）函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的零点在区间 SKIPIF 1 < 0 内.
故选：B
2．（2022·四川攀枝花）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的零点在区间 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故其至多一个零点；
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的零点在区间 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .故选： SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2022·云南德宏）方程 SKIPIF 1 < 0 的解所在的区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 内是增函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的零点在 SKIPIF 1 < 0 上，即题中方程的根属于 SKIPIF 1 < 0 ．故选：B．
考点二 零点的个数
【例2-1】（2022·陕西）函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的交点个数作出两个函数的图象如下图所示，
由图可知，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的零点有两个，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的零点有一个.
综上，函数 SKIPIF 1 < 0 的零点有三个.故选：D
【例2-2】（2022·山西）已知 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内的零点个数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】B
【解析】作出 SKIPIF 1 < 0 的图像，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内的零点个数为曲线
SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内的交点个数9.
选：B.
【一隅三反】
1．（2022·安徽）已知函数 SKIPIF 1 < 0 则方程 SKIPIF 1 < 0 的解的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 零点的个数即函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的交点个数．作出函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，可知两个函数图像的交点的个数为2，故方程 SKIPIF 1 < 0 的解的个数为2个．故选：C．
2．（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像的交点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上是增函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图像，如图，由图像可知它们有4个交点．
故选：C．
3．（2022·海南省）设函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为R， SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 有（ ）个零点
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的零点个数即 SKIPIF 1 < 0 的图象交点个数.因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，故 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，又 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，故 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，画出图象，易得函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有6个交点
故选：C
考点三 比较零点的大小
【例3】（2022·安徽）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的零点分别为a，b，c则a，b，c的大小顺序为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 .
在同一平面直角坐标系中画出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的图象，
由图象知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
【一隅三反】
1．（2022·河南）若实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】画出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 三个函数的图象，如图可得 SKIPIF 1 < 0 的与 SKIPIF 1 < 0 交点的横坐标依次为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
故选：B
2．（2022·安徽）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】设函数 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，由零点存在定理可知． SKIPIF 1 < 0 ；
设函数 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，由零点存在定理可知， SKIPIF 1 < 0 ；
设函数 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，由函数单调性可知， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故选:A．
3．（2022·山西）正实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 之间的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 只有一个交点，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 只有一个根 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 只有一个交点，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 只有一个根 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 只有一个交点，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 只有一个根 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 故选：A.
考点四 已知零点求参数
【例4-1】（2022·山东潍坊）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与直线 SKIPIF 1 < 0 有3个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】对函数 SKIPIF 1 < 0 求导得： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 处取得极小值 SKIPIF 1 < 0 ，
在同一坐标系内作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图像和直线 SKIPIF 1 < 0 ，如图，
观察图象知，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与直线 SKIPIF 1 < 0 有3个不同的交点，
所以实数m的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
【例4-2】（2022·吉林）已知 SKIPIF 1 < 0 若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有3个不同实根，则实数 SKIPIF 1 < 0 取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 单调递增； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 单调递减；且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 单调递增； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 单调递减；且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
作出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象，如图：
由图可知要使 SKIPIF 1 < 0 有3个不同的实根，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
【例4-3】（2022·安徽·合肥市）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有4个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】根据题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，必有 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有4个交点，
又由于 SKIPIF 1 < 0 ，必有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的图像如下图所示：
若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有三个不相等的实数解，
则函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与直线 SKIPIF 1 < 0 有三个交点，
若直线 SKIPIF 1 < 0 经过原点时，m＝0，
若直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像相切，令 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 .故 SKIPIF 1 < 0 .故选：D．
2．（2022·河南·模拟预测（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的单调函数，且 SKIPIF 1 < 0 ．若函数 SKIPIF 1 < 0 有3个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 为定义在R上的单调函数，所以存在唯一的 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 为增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
结合函数的图象可知，若 SKIPIF 1 < 0 有3个零点，则 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A
3．（2022·广西·贵港市高级中学三模）已知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有且仅有6个实数根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有且仅有6个实数根，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故只需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D．
4．（2022·山西）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 恰好有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由题意知，画出函数 SKIPIF 1 < 0 的简图，如图所示
由 SKIPIF 1 < 0 恰好有两个零点转化为 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的交点，
由图知，当直线经过点 SKIPIF 1 < 0 两点的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
所以实数k的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
考点五 零点的综合运用
【例5-1】（2022·新疆克拉玛依）函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的所有零点之和为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时显然不成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，作出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图，
它们关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，
由图象可知它们在 SKIPIF 1 < 0 上有4个交点，且关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，每对称的两个点的横坐标和为 SKIPIF 1 < 0 ，所以4个点的横坐标之和为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C．
【例5-2】（2022·甘肃）若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有2个零点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有2个零点 SKIPIF 1 < 0
即方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有2个实数根 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为偶函数.且 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大致图像如图.
所以方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有2个实数根 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立
所以 SKIPIF 1 < 0
故选：A
【例5-3】（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式中成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
在同一坐标系中分别绘出函数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的图像，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解方程组 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互为反函数，所以由反函数性质知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A、B、D错误，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，
故选：C．
【一隅三反】
1．（2022·安徽·合肥一六八中学）若 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个零点，则 SKIPIF 1 < 0 一定是下列哪个函数的零点（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个零点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 分别代入下面四个选项，
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，不一定为0，故A错误；
对于B， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的零点，故B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，故C不正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，故D不正确；
故选：B.
2．（2022·陕西·模拟预测（理））已知 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的根， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的根，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．2B．3C．6D．10
【答案】A
【解析】方程 SKIPIF 1 < 0 可变形为方程 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 可变形为方程 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的根， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的根，
SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的交点横坐标， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的交点横坐标，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 互为反函数，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的交点横坐标 SKIPIF 1 < 0 等于函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的交点纵坐标,即 SKIPIF 1 < 0 在数 SKIPIF 1 < 0 图象上，
又 SKIPIF 1 < 0 图象上点的横纵坐标之积为2， SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2022·陕西·西安中学一模（理））函数 SKIPIF 1 < 0 的所有零点之和为_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
可得函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象都关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称，
在同一坐标系内作出函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示，
由图象可得，函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有6个公共点，
其横坐标依次为 SKIPIF 1 < 0 ，
这6个点两两关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即函数 SKIPIF 1 < 0 的所有零点之和为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .