浙江省绍兴市诸暨市滨江初级中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题

滨江初中2023学年第一学期9月阶段性检测

八年级数学试卷

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列四组数均为线段的长度，可以构成三角形的是（    ）

A．2，3，5    B．1，5，7    C．2，6，8    D．3，4，5

2．生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（    ）

A．全等形    B．稳定性    C．灵活性    D．对称性

3．对于命题“（a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（    ）

A．     B．     C．     D．

4．下列四个图中，正确画出中BC边上的高是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．AD是∠CAE的平分线，，，则（    ）

第5题图

A．25°     B．60°     C．85°     D．95°

6．有A，B，C三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等，这口井应该挖在（）

第6题图

A．三条角平分线的交点处     B．三条中垂线的交点处

C．三条高线所在直线的交点处    D．三条中线的交点处

7．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

8．有一张三角形纸片ABC，已知，，按下列方案用剪刀沿着箭头的方向剪开该纸片，得不到全等三角形纸片的是（    ）

A．   B．   C．   D．

9．如图，在中， ，P为内的一点，且，，则∠A的大小为（    ）

第9题图

A．10°     B．20°     C．30°     D．40°

10．如图，在四边形ABCD中，，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连结BE，且BE平分∠ABC，则以下命题不正确的是（    ）

第10题图

A．         B．E为CD中点

C．        D．

二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）

11．“3x与2的差小于0”用不等式表示为______．

12．三角形三个内角度数之比是1：2：3，则此三角形是______三角形．

13．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形有______个．

14．如图，已知AD，AE分别是的中线和高，若，，则的面积是______．

第14题图

15．如图，在中，，，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为______；的周长为______．

第15题图

16．若不等式组无解，则m的取值范围为______．

17．在社会实践手工课上，小茗同学设计了如图这样一个零件，如果，，，，，那么______°．

第17题图

18．如图，中，，，，，则______．

第18题图

三．解答题（共6小题，19-21题6分，22-23题8分，24题12分，共46分）

19．解不等式（组）．

（1）；      （2）

20．如图所示，已知，用直尺和圆规作：（保留作图痕迹，不要求写作法）

①∠C的角平分线CE；

②BC边上的中线AF．

21．如图，在中，，BD平分∠ABC，已知AD=3cm，BC=7cm，求的面积．

22．如图，已知和，，，，AD与BC交于点P，点C在DE上．

（1）求证：；

（2）若，，求∠E的度数．

23．为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，我校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．

（1）七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价；

（2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳10个，合计费用不超过650元，其中足球至少购进3个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用．

24．如图，AB=12cm，，，，点P在线段AB上以3cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1（s），与是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

（2）将“，”为改“”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使与全等．

（3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BD中点，若点Q以（2）中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．

滨江初中2023学年第一学期 9 月阶段性检测

八年级数学试卷参考答案

一、选择题

二、填空题

11．  12．直角  13．3  14．12  15．61°；5.8  16．  17．70°  18．9

三、解答题

19．

20．图略

21．

22．ASA  证明全等；70°

23．（1）解：设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意得：

，解得：，

答：足球单价为100元，跳绳单价为20元；

（2）设再次购进足球m个，则购进跳绳根，则

，解得：，

∵m为整数，∴或或；

∴有三种方案：

①购进足球3个，跳绳7根，费用为（元），

②购进足球4个，跳绳6根，费用为（元），

③购进足球5个，跳绳5根，费用为（元）．

24．解：（1）由题意：（s）时，（cm），

∵AB=12cm，∴（cm），

∵AC=9cm，∴，

∵，，

∴（SAS），∴，

∵，∴，

∴，∴．

（2）①由（1）可知，Q的速度为3cm/s时，，此时，符合题意．

②当，时，（SAS），

∵（s），

∴点Q的运动速度为cm/s．

∴满足条件的点Q的速度为cm/s．

（3）∵C，D分别是AE，BD中点，

∴（cm），（cm），

由题意：，解得（s），

答：经过24s点P与点Q第一次相遇．