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浙江省绍兴市滨江初级中学2024-2025学年八年级上学期9月阶段性检测数学试题
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选择题.（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2 D．4，5，6
2.在△ABC中， ∠A=∠B=70∘ ，则 ∠C等于（ ）
A．20∘B．40∘C．70∘D．110∘
3.如图，在△ABC中，作BC边上的高线，下列画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.语句“x的 18 与x的和不超过5”可以表示为（ ）
A．x8 +x≤5 B．x8 +x≥5 C．8x+5 ≤5 D．x8 +x＝5
5.若m>n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m-2
6.如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
第6题图
第10题图
第9题图
第7题图
7.如图，要使，下面给出的四组条件中，错误的一组是( )
A．∠C=∠D，∠BAC=∠BAD B．BC=DB ，∠BAC=∠BAD
C．∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD D．BC=DB，AC=AD
8.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠A角平分线，DE⊥AB于点E，CD=2，AB=6，则△ABD的面积=（ ）
A．4B．6C．8D．12
10.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④S∆ABC－S∆ADC＝2S∆BEC，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题.（本题共8小题，每题3分，共24分）
11．把命题“互为相反数的两个数的和为零”改写成“如果…，那么…”的形式为 ．
12.如图，在△ABC中，，是边上的中线，若的面积为3，则的面积是 ．
第18题图
第15题图
第13题图
第12题图
13.如图，在△ABC中，是的垂直平分线，若，，则的周长是 ．
14.某校组织开展了与神舟飞船有关的知识竞赛活动，竞赛试题共有30道，答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.如果小明想参加本次竞赛且得分不低于80分，那么他至少需要答对 道题.
15.如图，在△ABC中，∠BDC=125°，如果∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，那么∠A= 度．
16.若关于x的不等式3x-2m
18.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为 时，△ABP与△PCQ全等．
简答题.（本题共6小题，19、20题每题6分，21、22、23题每题8分，24题10分，共46分）
19．如图，在△ABC中，作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
20.解不等式组 -x-1≤15x-1<3(x+1)
21.某班为了丰富学生的课外活动和体育健身，计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元，其中足球的价格是跳绳价格的3倍多8元．
（1）求跳绳和足球的单价；
（2）在实际课外活动中，发现如果全班同学根据自身的爱好总有部分学生无法玩足球或跳绳，若使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球，那么最多可购买多少根跳绳？
22.如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4.
（1）求证： △BDP≌△BCP；（2）求证：AD=AC．
23.阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y=2，∴x=y+2,又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组 2x-y=-1x+2y=5a-8 的解都为非负数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范围；
24.在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE,∠BAC=∠DAE=RT∠,点D是直线BC上的一动点（点D不与B，C重合），连接CE.
（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；
（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC=CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC，CE， CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出BC，CE， CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系.
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