小学数学西师大版六年级上册分数混合运算练习题

北师大版2023-2024学年数学六年级上册第二单元分数混合运算A卷

一、仔细审题，填一填(共24分)

1．40千克增加后是　     　千克，40千克增加千克后是　     　千克，40千克比　     　千克少。

2．涛涛在计算21×（+）时错看成21×＋，这样计算的结果与正确结果相差　     　。

3．九章算术》是我国古代一部数学专著，它给出了相当完整的分数运算法则，该书所介绍的分数除法的运算采用了先通分，再使分子相除的方法，称为“经分”，即。按照这种方法计算：=　     　÷　     　=　     　。

4．为了低碳出行，同同的爸爸每天步行上班，小时行km，照这样计算，同同的爸爸1小时行　     　km，行1km要　     　小时。

5．典典的体重比李老师的体重轻，数量关系式是　             　×　             　＝典典的体重，如果典典的体重是40千克，那么李老师的体重是　     　千克。

6．海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿命是海狮的，海豹的寿命大约是　     　年。

7．苏绣是中国四大名绣之一，是国家级非物质文化遗产之一。天天用500÷（1-）来解决问题：“商店购进苏绣500帧，（　　），购进多少帧湘绣？”括号里缺失的信息是　                    　。

8．冬季长跑锻炼时，华华每天跑步1.8km，比蓝蓝每天少跑。蓝蓝每天跑多少千米？某同学在解此题时，列出了错误的算式：1.8－1.8×。

（1）这名同学列式错误的原因是　              　。

（2）如果要用“1.8－1.8×”这个式子来解决问题，上面的条件应该怎样改变？请写出来：　                                                       　。

二、仔细推敲，选一选(共14分)

9． ×120× ＝ × ×120，这里运用了（　　）。

A．乘法交换律       B．乘法结合律       C．乘法分配律       D．乘法交换律和乘法结合律

10．下面的算式中，与×19不相等的是（　　）。

A．18×＋ B．19－19×

C．20×－ D．19×（1-）

11．下面的算式中，结果最大的是（　　）。

A．72×（+） B．72×（-）

C．72÷（+） D．72÷（-）

12．学校车模小组有40人，是机器人小组的，机器人小组里有是男生，机器人小组有男生多少人？下面列式正确的是（　　）。

A．40×× B．40×÷ C．40÷× D．40÷÷

13．东坡肉以猪肉为主要食材，相传为北宋文学家苏轼所创制。做东坡肉离不开绍酒和酱油，做一份东坡肉需要绍酒300g，____，做一份东坡肉需要酱油多少克？若解题时列式为300÷（1+），则横线上应补充的条件是（　　）。

A．比所需要的酱油多 B．是所需酱油的

C．需要的酱油比绍酒多 D．需要的酱油是绍酒的

14．根据下面的线段图列出的方程，错误的是（　　）。

A．x＋x＝80       B．x－x＝80       C．（1－）x＝80      D．x＝80＋x

15．一部手机原价2499元，先降价，再提价，现价与原价相比，（　　）。

A．不变 B．涨价了 C．降价了 D．无法比较

三、细心的你，算一算(共26分)

16．直接写出得数                                                                                             

17．用你喜欢的方法计算

①×÷

②÷6＋×

③（+）÷

18．解方程

①x－x＝26

②x＋4＝12

③＋2x＝

四、看图列式计算(共8分)

19．

20．

五、聪明的你，答一答(共28分)

21．《三国志》全书分为《魏书》《蜀书》《吴书》，其中《魏书》有30卷，《吴书》的卷数是《魏书》的，《蜀书》的卷数是《吴书》的，            ？请提出一个数学问题并解答。

22．物流的概念起源于20世纪30年代，原意为“实物分配”或“货物配送”。四季物流站有一批快递，上午运走了240件，下午运走了300件。这批快递共有多少件？(列方程解答)

23．蓝蓝和典典从“空中课堂”的网页上共下载了87首古诗，典典下载的比蓝蓝少，蓝蓝和典典各下载多少首古诗？(先写等量关系再列方程解答)

24．学校在六年级两个班开展古诗文诵读活动，要求每名学生购买一本单价为5元的《古诗文读本》，某书商给予学校大力支持，进行优惠销售。优惠方案：一次购买50本及50本以上，每本优惠；一次购买100本及100本以上，每本优惠。现在六(1)班有48人。六(2)班有49人准备购书。请你设计最佳购买方案，并算一算，按这种方案每人要付多少元钱？

六、挑战题：天才的你，试一试(共10分)

25．某中队召开中队会，一名男生上台向辅导员报告：台下男生人数是女生人数的。男生下台回到座位后，一名女生上台说：台下男生人数是女生人数的。这个中队有多少人？

答案解析部分

1．【答案】48；40；50

【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：40＋40×
=40＋8
=48（千克）；
40＋=（千克）；
40÷（1－）
=40÷
=50（千克）。
故答案为：48；；50。
【分析】三个“”，其中第一个和第三个“”都表示占单位“1”的份数，而第二个“”后面有单位表示数量，所以：40×=增加的，40＋40×=增加后的量；千克是增加的量，40＋=增加后的量；1－=比较量占单位“1”的份数，单位“1”的量×（1－）=比较量（40），据此解答。

2．【答案】7

【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律

【解析】【解答】解：21×（＋）-（21×＋）
=21×+21×-21×-
=20×
=7。
故答案为：7。
【分析】分数四则混合运算顺序：（1）没有括号。①同级运算，从左往右依次计算；②不同级运算，先算乘除法，再算加减法。（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。

3．【答案】；；

【知识点】除数是分数的分数除法

【解析】【解答】解：=；=。
故答案为：；；。
【分析】根据分数除法计算方法可知：÷=×=。

4．【答案】；

【知识点】除数是分数的分数除法

【解析】【解答】解：÷=；1÷=。
故答案为：；。
【分析】路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。

5．【答案】李老师的体重；（1－）；75

【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：典典体重=李老师的体重×（1-）；
40÷（1－）
=40÷
=75。
故答案为：李老师的体重；（1－）；75。
【分析】1－=典典的体重占单位“1”的份数，单位“1”的量是李老师的体重，所以数量关系式是：李老师的体重×（1－）=典典的体重。

6．【答案】20

【知识点】分数乘法的应用

【解析】【解答】40××
=30×
=20
故答案为：20。
【分析】海象的寿命×=海狮的寿命，海象的寿命××=海豹的寿命。

7．【答案】购进苏绣比湘绣少

【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：本题用除法解决，说明单位“1”的量未知，也就是湘绣的帧数是单位“1”，1－说明比较量比单位“1”的量少。
故答案为：购进的苏绣比湘绣少。
【分析】根据式子500÷（1－）可知数量关系式：单位“1”的量×（1－）=比较量，而本题是用除法解决，所以苏绣帧数500是比较量，那么另一个湘绣帧数就应该是单位“1”的量，再通过1－可知比较量比单位“1”的量少。

8．【答案】（1）找错单位“1”

（2）把“比蓝蓝每天少跑”改为“蓝蓝比华华每天少跑”

【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算；单位“1”的认识及确定

【解析】【解答】解：（1）这位同学列式错误的原因是把单位“1”看成华华跑的路程1.8km，而本题的单位“1”是蓝蓝跑的路程，单位“1”是未知的，应用除法求解；
（2）如果要用“1.8－1.8×”这个式子来解决问题，应把单位“1”改为华华跑的路程，所以把“比蓝蓝每天少跑”改为“蓝蓝比华华每天少跑”。
故答案为：找错单位“1”；把“比蓝蓝每天少跑”改为“蓝蓝比华华每天少跑”。
【分析】解答此类题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
（1）“比蓝蓝每天少跑”是把蓝蓝每天跑的路程看成单位“1”，所以关系式是：蓝蓝×（1－）=华华，正确列式是：1.8÷（1－），所以错误原因是单位“1”的量找错；
（2）1.8－1.8×这个算式中用了乘法，是把华华跑的路程看成单位“1”，所以条件要改成华华是单位“1”，且又用减法，也就是比单位“1”少，由此求解。

9．【答案】A

【知识点】分数四则混合运算及应用

【解析】【解答】 ×120× ＝× ×120，这里运用了乘法交换律.
故答案为：A.

【分析】观察算式可知，交换120和的顺序，据此计算简便.

10．【答案】B

【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律

【解析】【解答】解：
A：18×＋
=×（18＋1）
=×19
所以与×19相等；
B：19－19×
=（1－）×19
=×19
所以与×19不相等；
C：20×－
=×（20－1）
=×19
所以与×19相等；
D：19×（1－）
=19×
所以与×19相等；
故答案为：B。
【分析】要找出与×19不相等的可以通过乘法分配律或计算看一看下面哪一道算式不能写成×19，那它就与×19不相等。

11．【答案】D

【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解： A：72×（+） =72× =42；
B：72×（-） =72× =6；
C：72÷（+） =72÷ =123；
D：72÷（－） =72÷ =864。
故答案为：D。
【分析】有括号的分数四则混合运算顺序，要先算括号里面的，再算括号外面的。分数计算规律①：同一个数乘和除以同一个真分数，商大于积；②一个数乘真分数，真分数越大积越大；③一个数除以真分数，真分数越大商越小。

12．【答案】C

【知识点】分数乘除法混合运算

【解析】【解答】解：40÷是机器人小组人数，所以正确列式是：40÷×。
故答案为：C。
【分析】机器人小组×=车模小组人数，即车模小组人数÷=机器人小组人数，所以：车模小组人数÷×=男生人数。

13．【答案】A

【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】式子用除法解答，说明单位“1”未知，从而确定单位“1”就是酱油数量，而1＋说明绍酒比酱油多。
故答案为：A。
【分析】分数解决问题关键在找准单位“1”的量：求占单位“1”的几分之几是多少，用乘法求解；已知占单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量用除法解决。比较量比单位“1”的量多，则用1＋求比较量占单位“1”的几分之几；比较量比单位“1”的量少，就用1－求比较量占单位“1”的几分之几。

14．【答案】A

【知识点】列方程解关于分数问题

【解析】【解答】解：根据“比桃树少”可知：①单位“1”是桃树也就是x，②梨树比桃树少，所以应该用减法求解。
故答案为：A。
【分析】根据数量关系式：桃树－桃树×=梨树或桃树×（1－）=梨树可求解。

15．【答案】C

【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：2499×（1－）×（1＋）
=2499××
=2499×
因为<1，所以2499×<2499。
故答案为：C。
【分析】先降价是指降价后的价格比原价减少了，故关系式为原价×（1－）=降价后的价格，再提价是指现价比降价后的价格增加了，故关系式为降价后的价格×（1＋）=现价，由此列式：原价×（1－）×（1＋）=现价。

16．【答案】

【知识点】除数是分数的分数除法；分数乘除法混合运算

【解析】【分析】分数乘法：分数乘整数，分子与整数相乘的积做积的分子，分母不变，能约分的要先约分，整数与分母约分；
分数乘分数，分子与分子相乘的积做积的分子，分母与分母相乘的积做积的分母，能约分的要先约分，两分数分子分母交叉约分；
分数与小数相乘，可以先将小数转化成分数再计算，也可以将分数转化成小数再计算。
分数除法：除以一个数等于乘这个数的倒数。
分数四则混合运算顺序：（1）没有括号。①同级运算，从左往右依次计算；②不同级运算，先算乘除法，再算加减法。（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。

17．【答案】解：①×÷

=××

=

②÷6＋×

=×＋×

=（+）×

=

③（+）÷

=（+）×24

=×24+×24

＝16＋4

＝20

【知识点】分数乘除法混合运算；分数乘法运算律

【解析】【分析】分数四则混合运算顺序：（1）没有括号：①同级运算，从左往右依次计算；②不同级运算，先算乘除法，再算加减法。（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。
①按照没有括号的同级运算的运算顺序从左到右计算；
②先将除法改成乘法，然后用乘法分配律进行运算；
③先将除法改成乘法，然后用乘法分配律进行运算。

18．【答案】①x－x＝26
解：（－）x＝26
x=26
                         x=26÷

                        x=

②x＋4＝12
解：   x=12－4

x=8
               x=8÷

              x=

③＋2x＝

解：    2x＝－
             x＝÷2

            x=

【知识点】综合应用等式的性质解方程；列方程解关于分数问题

【解析】【分析】等式的性质：1、等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。解方程格式很重要，一定要写解，并且“=”号要对齐。

19．【答案】解：120÷（1-）
=120÷
＝200(本)

【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算

【解析】【分析】儿童文学=青少年科普÷（1－），据此关系式求解。

20．【答案】解：120÷÷
=120××
=192×
＝240(千克)

【知识点】分数除法的应用

【解析】【分析】梨×=香蕉，香蕉÷=梨；苹果×=梨，梨÷=苹果。所以，香蕉÷÷=苹果。

21．【答案】解：《蜀书》有多少卷？
30××
=20×
＝15(卷)
答：《蜀书》有15卷。

【知识点】分数乘法的应用

【解析】【分析】魏书×=吴书，吴书×=蜀书，综合：魏书××=蜀书。《魏书》数量已知，所以可以提问题1：《吴书》有多少卷？问题2：《蜀书》有多少卷？

22．【答案】解：设这批快递共有x件。

(1－)x＝240＋300
x＝540
            x=540÷
            x＝945

答：这批快递共有945件。

【知识点】列方程解关于分数问题

【解析】【分析】1－=运走的占总数的份数，总数×（1－）=运走的，上午运的＋下午运的=运走的，所以综合为：总数×（1－）=上午运的＋下午运的，据此设未知数为x解答。

23．【答案】解：设蓝蓝下载x首古诗，则典典下载（1-）x首古诗。

（1-）x＋x＝87
      （+1）x=87
                      x=87÷

                     x＝57

典典：87－57＝30(首)

答：蓝蓝和典典分别下载57首和30首。

【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；列方程解关于分数问题

【解析】【分析】根据“共下载87首”可得：蓝蓝下载的古诗数量＋典典下载的古诗数量＝87，再根据“典典下载的比蓝蓝少”可得：蓝蓝下载的古诗数量×（1－）=典典下载的古诗数量，综合：蓝蓝下载的古诗数量＋蓝蓝下载的古诗数量×（1－）=87，可据此设未知数为x解答。

24．【答案】解：方案1：
48＋49＝97(本)

5×（1-）×97
=485×

＝436.5(元)

方案2：
5×（1-）×100
=500×
＝425(元)

436.5＞425

425÷97≈4.38(元)

答：最佳购买方案是买100本，每人要付约4.38元。

【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算

【解析】【分析】方案一：原单价×（1－）=现单价，原单价× （1－）×数量=总价；方案二：原单价×（1－）=现单价，原单价× （1－）×数量=总价。据此关系式计算出两个方案的总价，比较两个方案的总价就可以得出哪个方案最佳，最后再根据总价÷数量=单价，算出每人要付多少钱。

25．【答案】解：设女生有x人，则男生有x＋1。
x＋1=（x-1）
x+1=x-
x=
          x=25
男生：25×＋1
=20＋1
=21（人）

总人数：25＋21＝46(人)

答：这个中队有46人。

【知识点】列方程解关于分数问题

【解析】【分析】女生人数×＋1=男生人数，（女生人数－1）×=男生人数，根据前后男生人数相等可列出等量关系：女生人数×+1=×（女生人数-1），据此计算出女生人数，然后计算出男生人数，最后算出总人数。