初中数学湘教版九年级下册第2章 圆2.1 圆的对称性复习练习题
展开2.1圆的对称性随堂精练-湘教版数学九年级下册
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一、单选题
1.如图,抛物线与轴交于,两点,是以点为圆心,为半径的圆上的动点,是线段的中点,连结、则线段的最大值是( )
A. B.3 C. D.
2.已知在平面直角坐标系中,P点坐标为,若以原点O为圆心,半径为画圆,则点P与的位置关系是( )
A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定
3.如图,矩形ABCD中,,,点E是AB边上一点,且AE=2,把△BEF沿EF翻折,点B的对应点为G,连接,,则三角形AGC的面积的最小值为( )
A. B. C. D.3
4.为内一点,,的半径为,则过点的弦中,最短的弦长为( )
A. B.
C. D.
5.下列语句中,正确的是( )
A.三个点确定一个圆 B.一个圆中可以有无数条弦,但只有一条直径
C.弦相等则所对的弧相等 D.圆是轴对称图形,又是中心对称图形
6.如图所示,已知矩形的边若以点为圆心作,使三点中至少有一个点在圆内,且至少有一点在圆外,则的半径的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.如图,的半径为1,分别以的直径上的两个四等分点,为圆心,为半径作圆,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
8.下列命题中,真命题的个数是( )
①同位角相等
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
③长度相等的弧是等弧
④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.有两个大小不同的圆,他们的直径分别增加了5cm,和原来相比( )的圆的周长增加的多.
A.大圆 B.小圆 C.一样多 D.无法比较
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10.若以点C为圆心,CB为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC=()
A.5 B. C. D.6
二、填空题
11.图1是一种推磨工具模型,图2是它的示意图,已知AB⊥PQ,AP=AQ=3dm,AB=12dm,点A在中轴线l上运动,点B在以O为圆心,OB长为半径的圆上运动,且OB=4dm.
(1)如图3,当点B按逆时针方向运动到B′时,A′B′与⊙O相切,则AA′= dm.
(2)在点B的运动过程中,点P与点O之间的最短距离为 dm.
12.交通工具上的轮子都是做圆的,这是运用了圆的性质中的 .
13.如图,在△ABC中,∠B=60°,∠C=70°,若AC与以AB为直径的⊙O相交于点D,则∠BOD的度数是 度.
14.已知两圆外切,圆心距为7,其中一个圆的半径为3,那么另一个圆的半径长为 .
15.若⊙O的半径为6cm,则⊙O中最长的弦为 厘米.
16.已知的周长为,若 ,则点P在圆上.
17.已知的半径为,是线段的中点,若的长为,则点在 .
18.如图所示,等边△ABC的边长为4,点D是BC边上一动点,且CE=BD,连接AD,BE,AD与BE相交于点P,连接PC.则线段PC的最小值等于 .
19.在平面直角坐标系中,点,圆C与x轴相切于点A,过A作一条直线与圆交于A,B两点,AB中点为M,则OM的最大值为 .
20.如图,为等边三角形,,点M、N分别是边、上的动点,且,连、交于点P,连接,则长度的最小值为 .
三、解答题
21.在平面直角坐标系xOy中,对于点P,Q和图形G,给出如下定义:若图形G上存在一点C,使∠PQC=90°,则称点Q为点P关于图形G的一个“直角联络点”,称Rt△PCQ为其对应的“联络三角形”.
如图为点P关于图形G的一个“直角联络点”及其对应的“联络三角形”的示例.
(1)已知点A(4,0),B(4,4)
①在点Q1(2,2),Q2(4,﹣1)中,点O关于点A的“直角联络点”是 ;
②点E的坐标为(2,m),若点E是点O关于线段AB的“直角联络点”,直接写出m的取值范围;
(2)⊙T的圆心为(t,0),半径为,直线y=﹣x+2与x,y轴分别交于H,K两点,若在⊙T上存在一点P,使得点P关于⊙T的一个“直角联络点”在线段HK上,且其对应的“联络三角形”是底边长为2的等腰三角形,直接写出t的取值范围.
22.定义:在平面直角坐标系xOy中,若某函数的图象上存在点P(x,y),满足y=mx+m,m为正整数,则称点P为该函数的“m倍点”例如:当m=2时,点(﹣2,﹣2)即为函数y=3x+4的“2倍点”.
(1)在点A(2,3),B(﹣2,﹣3),C(﹣3,﹣2)中, 是函数y=的“1倍点”;
(2)若函数y=﹣x2+bx存在唯一的“4倍点”,求b的值;
(3)若函数y=﹣x+2m+1的“m倍点”在以点(0,10)为圆心,半径长为2m的圆外,求m的所有值.
23.如图1,抛物线的顶点,且过点,先求抛物线的解析式,再解决下列问题:
【应用】问题1,如图2,线段(定值),将其弯折成互相垂直的两段、后,设A、B两点的距离为x,由A、B、C三点组成图形面积为S,且S与x的函数关系如图所示(抛物线上之间的部分,M在x轴上):
(1)填空:线段的长度______;弯折后A、B两点的距离x的取值范围是______;若,则是否存在点C,将AB分成两段(填“能”或“不能”)______;若面积时,点C将线段AB分成两段的长分别是______;
(2)探究:在如图1中,以原点O为圆心, A、B两点的距离x为半径的;画出点C分所得两段与的函数图象(线段);设圆心O到该函数图象的距离为h,求h的值,探究该函数图象与的位置关系.
24.如图,已知ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心作⊙C,半径为r.
(1)当r取什么值时,点A在⊙C外?
(2)当r取什么值时,点A在⊙C内,点B在⊙C外.
参考答案:
1.C
2.B
3.A
4.C
5.D
6.C
7.B
8.A
9.C
10.C
11. (16﹣4) (3﹣4)
12.圆的旋转不变形
13.100
14.4.
15.12
16.5
17.外
18.
19./
20.
21.(1)①点Q1;②;(2).
22.(1)和
(2)0,8
(3)1,2
23.(1);(1),,不能,和;(2);当时,与的函数图象(线段)与相离;当时,与的函数图象(线段)与相切;当时,与的函数图象(线段)与相交
24.(1)r<3时,点A在⊙C外;(2)3<r<4时,点A在⊙C内,点B在⊙C外
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