初中数学湘教版九年级下册第2章 圆2.1 圆的对称性复习练习题

2.1圆的对称性随堂精练-湘教版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，抛物线与轴交于，两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结、则线段的最大值是（    ）

A． B．3 C． D．

2．已知在平面直角坐标系中，P点坐标为，若以原点O为圆心，半径为画圆，则点P与的位置关系是（　　）

A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定

3．如图，矩形ABCD中，，，点E是AB边上一点，且AE＝2，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接，，则三角形AGC的面积的最小值为（　　）

A． B． C． D．3

4．为内一点，，的半径为，则过点的弦中，最短的弦长为（    ）

A． B．

C． D．

5．下列语句中，正确的是（ ）

A．三个点确定一个圆 B．一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径

C．弦相等则所对的弧相等 D．圆是轴对称图形，又是中心对称图形

6．如图所示，已知矩形的边若以点为圆心作，使三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则的半径的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，的半径为1，分别以的直径上的两个四等分点，为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．  B．  C．  D．

8．下列命题中，真命题的个数是（　　）

①同位角相等

②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

③长度相等的弧是等弧

④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．有两个大小不同的圆，他们的直径分别增加了5cm，和原来相比（   ）的圆的周长增加的多.

A．大圆 B．小圆 C．一样多 D．无法比较

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（）

A．5 B． C． D．6

二、填空题

11．图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，已知AB⊥PQ，AP＝AQ＝3dm，AB＝12dm，点A在中轴线l上运动，点B在以O为圆心，OB长为半径的圆上运动，且OB＝4dm．

（1）如图3，当点B按逆时针方向运动到B′时，A′B′与⊙O相切，则AA′＝  dm．

（2）在点B的运动过程中，点P与点O之间的最短距离为  dm．

12．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的         ．

13．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，若AC与以AB为直径的⊙O相交于点D，则∠BOD的度数是         度.

14．已知两圆外切，圆心距为7，其中一个圆的半径为3，那么另一个圆的半径长为   ．

15．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为        厘米．

16．已知的周长为，若     ，则点P在圆上．

17．已知的半径为，是线段的中点，若的长为，则点在        ．

18．如图所示，等边△ABC的边长为4，点D是BC边上一动点，且CE＝BD，连接AD，BE，AD与BE相交于点P，连接PC．则线段PC的最小值等于     ．

19．在平面直角坐标系中，点，圆C与x轴相切于点A，过A作一条直线与圆交于A，B两点，AB中点为M，则OM的最大值为      ．

20．如图，为等边三角形，，点M、N分别是边、上的动点，且，连、交于点P，连接，则长度的最小值为         ．

三、解答题

21．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，Q和图形G，给出如下定义：若图形G上存在一点C，使∠PQC＝90°，则称点Q为点P关于图形G的一个“直角联络点”，称Rt△PCQ为其对应的“联络三角形”．

如图为点P关于图形G的一个“直角联络点”及其对应的“联络三角形”的示例．

（1）已知点A（4，0），B（4，4）

①在点Q1（2，2），Q2（4，﹣1）中，点O关于点A的“直角联络点”是　 　；

②点E的坐标为（2，m），若点E是点O关于线段AB的“直角联络点”，直接写出m的取值范围；

（2）⊙T的圆心为（t，0），半径为，直线y＝﹣x+2与x，y轴分别交于H，K两点，若在⊙T上存在一点P，使得点P关于⊙T的一个“直角联络点”在线段HK上，且其对应的“联络三角形”是底边长为2的等腰三角形，直接写出t的取值范围．

22．定义：在平面直角坐标系xOy中，若某函数的图象上存在点P（x，y），满足y＝mx+m，m为正整数，则称点P为该函数的“m倍点”例如：当m＝2时，点（﹣2，﹣2）即为函数y＝3x+4的“2倍点”．

(1)在点A（2，3），B（﹣2，﹣3），C（﹣3，﹣2）中，  是函数y＝的“1倍点”；

(2)若函数y＝﹣x2+bx存在唯一的“4倍点”，求b的值；

(3)若函数y＝﹣x+2m+1的“m倍点”在以点（0，10）为圆心，半径长为2m的圆外，求m的所有值．

23．如图1，抛物线的顶点，且过点，先求抛物线的解析式，再解决下列问题：

【应用】问题1，如图2，线段（定值），将其弯折成互相垂直的两段、后，设A、B两点的距离为x，由A、B、C三点组成图形面积为S，且S与x的函数关系如图所示（抛物线上之间的部分，M在x轴上）：

（1）填空：线段的长度______；弯折后A、B两点的距离x的取值范围是______；若，则是否存在点C，将AB分成两段（填“能”或“不能”）______；若面积时，点C将线段AB分成两段的长分别是______；

（2）探究：在如图1中，以原点O为圆心， A、B两点的距离x为半径的；画出点C分所得两段与的函数图象（线段）；设圆心O到该函数图象的距离为h，求h的值，探究该函数图象与的位置关系．

24．如图，已知ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r．

（1）当r取什么值时，点A在⊙C外？

（2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．

参考答案：

1．C

2．B

3．A

4．C

5．D

6．C

7．B

8．A

9．C

10．C

11．     （16﹣4）     （3﹣4）

12．圆的旋转不变形

13．100

14．4．

15．12

16．5

17．外

18．

19．/

20．

21．（1）①点Q1；②；（2）．

22．(1)和

(2)0，8

(3)1，2

23．（1）；（1），，不能，和；（2）；当时，与的函数图象（线段）与相离；当时，与的函数图象（线段）与相切；当时，与的函数图象（线段）与相交

24．（1）r<3时，点A在⊙C外；（2）3<r<4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外