北师大版 数学 九上第二章 一元二次方程 单元精选精练卷
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一．选择题（共30分）
1，若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．9
2，根据方程x2﹣3x﹣5＝0可列表如下（ ）
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | … | 4 | 5 | 6 |
x2﹣3x﹣5 | 13 | 5 | ﹣1 | … | ﹣1 | 5 | 13 |
则x的取值范围是（ ）
A．﹣3＜x＜﹣2或4＜x＜5 B．﹣2＜x＜﹣1或5＜x＜6
C．﹣3＜x＜﹣2或5＜x＜6 D．﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5
3.若，是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．下列一元二次方程中，有实数根的是（ ）
A．（m是实数） B．
C． D．
5．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是( )
A． B． C．且 D．且
6.将关于x的一元二次方程 变形为 ，就可以将 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知： ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 的方程 的两个根，则 的值为（ ）
A．3 B．4 C．3或4 D．7
8.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9.某商场销售一款恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款恤获利8450元，设每件降低元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
④存在实数，使得；
其中正确的（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二．填空题（共24分）
11.用换元法解方程，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程为 ．
12．某型号的手机原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为578元，则每次降价的百分率是 ．
13，已知 是一元二次方程 的两个根，则 ．
14.设与为一元二次方程的两根，则的值为 ．
15.．已知：且，，那么的值等于 ．
16.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程 即 为例加以说明.数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是 ，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 ，据此易得 .那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程 的正确构图是 .（只填序号）
三．解答题（共66分）
17.（6分）解方程：
（1）3x2-5x+1=0（配方法）；
（2）(x+3)(x-1)=5（公式法）．
18.（8分）已知关于x的一元二次方程有两实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)是否存在实数m，满足？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
19.（8分）已知正方形ABCD的边长为10，现改变该正方形的边长，使其变为矩形.若AD的长增加了x，AB的长减少了kx(其中k＞0，x＞0).
(1)若k＝2，请说明改变边长后得到的矩形的面积能否为125；
(2)若改变边长后得到的矩形的面积仍为100，求x与k的数量关系.
20.（10分）关于x的方程
(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根．
(2)若此方程的一个根为1，求m的值：
(3)求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长
21.（10分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么可多售出2件．设每件童装降价元．
(1)降价后，每件盈利__________元，每天可销售__________件；（用含的代数式填空）
(2)该专卖店每天盈利能否等于1300元，若能，求出此时每件童装降价多少元，若不能，说明理由．
22.（12分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”．
(1)根据上述定义，一元二次方程__________（填“是”或“不是”）“倍根方程”．
(2)若一元二次方程是“倍根方程”，则__________．
(3)若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则，，之间的关系为__________．
23.（12分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动
(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？
(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点和点Q的距离第一次是？
