数学选择性必修 第一册1.3 等比数列作业ppt课件

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2.已知等比数列{an},a3=1,a5=2,则首项a1=(　　)
3.等比数列{an}的前三项分别为1,2x+1,x+2,且该数列为递增数列,则该数列第4项为(　　)
当x=-1时,前三项分别为1,-1,1,不满足题意.故选D.
4.已知等比数列{an}满足a1=-1,a4=8,则a7等于(　　)A.32B.-32C.64D.-64
解析 根据题意,设等比数列{an}的公比为q,若a1=-1,a4=8,则有q3= =-8,解得q=-2,故a7=a1q6=-64,故选D.
5.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁“衰分”得100,60,36,21.6个单位,衰分比为40%.今共有粮m(m>0)石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,衰分比为20%,已知乙衰分得100石,则丁衰分得(　　)A.90石B.80石C.51.2石D.64石
解析 依题意丁衰分得100×(1-20%)2=64石,故选D.
6.(多选题)在等比数列{an}中,a3+a4=4,a2=2,则公比q的取值可以为(　　)A.-2B.2C.1D.-1
7.如果-1,a,b,c,-16成等比数列,那么ac=　　　　　,b=　　　　　. 
解析 设-1,a,b,c,-16构成等比数列{an},公比为q,则a1=-1,a5=-16, q4= =16,q2=4,则b=a3=a1q2=-4,ac=b2=16.
8.“一尺之棰,日取其半,万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》,其意思为“一根一尺长的木棰,每天截取一半,永远都取不完”.设第一天这根木棰被截取一半剩下a1尺,第二天被截取剩下的一半剩下a2尺,…,第五天被截取剩下的一半剩下a5尺,则 =　　　　　. 
9.数列{an},{bn}满足下列条件:a1=0,a2=1,an+2= (n∈N+),bn=an+1-an.(1)求证:{bn}是等比数列;(2)求{bn}的通项公式.
10.“巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制,它与五度相生律、纯律并称三大律制.“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都
11.(多选题)已知等比数列{an},若4a1,a3,2a2成等差数列,则公比q的取值可以为(　　)A.1B.-2C.2D.-1
解析 因为在等比数列{an}中,4a1,a3,2a2成等差数列,所以a3=2a1+a2,即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1,故选CD.
12.现存入银行8万元,年利率为2.50%,若采用一年期自动转存业务,则第十年末的本利和为(　　)A.8×1.0258万元B.8×1.0259万元C.8×1.02510万元D.8×1.02511万元
解析 由题意得,每年末的本利和依次构成以1+2.50%=1.025为公比,8×1.025为首项的等比数列,所以第十年末的本利和为8×1.025×1.02510-1=8×1.02510万元.
14.在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=6,a4+a5+a6=-3,则a7+a8+a9=(　　)
解析 设等比数列{an}的公比为q,则a4+a5+a6=q3(a1+a2+a3),即6q3=-3,可得
15.在数列{an}中,a1= ,am+n=aman(∀m,n∈N+),则a6=　　　　　. 
16.(2023全国乙,理15)已知{an}为等比数列,a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,则a7=　　　　　. 
解析 (方法1)设等比数列{an}的公比为q,则由a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,得
(方法2)设{an}的公比为q.由a2a4a5=a3a6,可得a2=1.又因为a9a10=a2q7·a2q8=-8,即q15=-8,得q3=-2,则a7=a2·q5=-2.
17.已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1= an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ为实数,n为正整数.(1)对任意实数λ,证明数列{an}不是等比数列;(2)试判断是否存在实数λ,使数列{bn}为等比数列,并证明你的结论.