四川省内江市资中县明心寺镇中心学校2023-2024学年 九年级上学期数学9月质量监测试卷

明心寺镇中心学校2023年下期九年级数学9月质量监测试卷

（满分160分，120分钟完卷）

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.下列各式中，不是二次根式的是（　　）

A.        B.        C.          D.

2.要使二次根式有意义，必须满足（　　）

A．      B．      C．        D．

3.一元二次方程的一般形式是（　　）

A.           B.

C.           D.

4.下列二次根式中的最简二次根式是（　　）

A.        B.       C.           D.

5. 将方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（  ）

A.2，      B.2，7        C.2，9          D.，

6.下列运算中错误的是（　　）

A．   B．   C．  D．

7.用配方法解一元二次方程，变形正确的是（　　）

A．    B．     C．     D．

8.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值是（　　）

A.－1          B.0          C.1           D.2

9.若是正整数，最小的整数是（　　）

A.2            B.3          C.12          D.48

10.能使等式成立的条件是（　　）

A.       B.    C. 或   D.

11.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（　　）

A.14          B.12             C.12或14         D.以上都不对

12.如果，则的值是（　　）

A.5           B.3              C.             D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）

13．方程的解是          ．

14. 计算：            ．

15.已知，则的值为        .

16.对于任意不相等的两个实数，，定义运算※如下：a※b=，如：

3※2=．那么8※12=        ．

三、解答题(本大题共5小题，共44分)

17.（9分）计算下列各题：

（1）；

（2）；

（3）.

18.（9分）用给定的方法解下列方程：

（1）（直接开平方法）；

（2）（配方法）；

（3）（因式分解法）.

19.（8分）已知：，.请化简：.

20.（9分）已知：关于的方程（为常数）.

（1）当=1时，求方程的解；

（2）当时，求方程的解；

（3）该方程一定是一元二次方程吗？如果是，请说明理由；如果不是，请求出的值.

21.（9分）设a、b为实数，且.

（1）求的值；

（2）若满足上式的a、b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的面积．

B卷（共60分）

四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）

22.在实数范围内分解因式：=                 ．

23.已知代数式，当=    时，代数式的值最小，最小值是    ．

24. ∵  ，∴   ；

∵  ，∴   ；

∵  ，∴  .

请你根据以上规律，结合你的经验化简=           ．

25.已知，则        ．

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

26.阅读下列材料：

问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解法一：解方程得：，．

∵ 所求方程的根分别是已知方程根的2倍，

∴ 所求方程的两根为：，，

∴ 所求方程为：．

故所求方程为：．

解法二：设所求方程的根为，则，所以．

把代入已知方程得：化简，得，

故所求方程为：．

请你从阅读材料中选择一种方法解决下列问题：

（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数，则所求方程为：              ；

（2）已知关于的一元二次方程（），求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；

（3）已知关于的一元二次方程（），求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

27.已知：a是4的小数部分，求代数式的值．

28.小明对问题：“已知，求的值．”的解答如下：

∵   ，

∴   ，

∴   ，

∴   ，，

∴  ，

∴  ．

请你仔细阅读小明的解答，然后解决下列问题：

（1）若，求下列各式的值：

①；

②；

③．

（2）化简：．