奥数六年级下册第2讲：按比例分配教案

展开

这是一份奥数六年级下册第2讲：按比例分配教案，共10页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

（六年级）备课教员：×××
第二讲按比例分配
一、教学目标：	知识目标	理解按比例分配的意义。掌握按比例分配应用题的结构特征及解题方法，能正确解答按比例分配应用题。
	能力目标	1. 培养学生应用知识解决实际问题的能力。
	情感目标	体会数学的特点，了解数学的价值。感悟数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，体验数学知识的应用价值。
二、教学重点：	1. 理解并掌握按比例分配的解题方法。
三、教学难点：	1. 正确分析数量关系，把比转化为相应分数形式。
四、教学准备：	PPT
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分) 【设计意图：通过一个简单的题目，由旧知识（平均、比）引入到新课题，掌握如何通过比和总数来分配。】师：如果老师有10个苹果，要平均分给3个男生和2个女生，每人分几个？生：2个。师：那么男生分几个？女生分几个呢？生：男生分6个，女生分4个。师：不错，现在我把题目改成，有10个苹果，男生和女生的人数比是3:2，男生和女生各分多少个？生：还是男生分6个，女生分4个。师：怎么做的？生：把男生看作3份，女生看作2份，一共有5份，每份2个，所以男生分6 个，女生分4个。师：那么男生占全部的？生：。师：女生占全部的？生：。师：我们知道了男生和女生人数占总人数的分率，又知道总的苹果数。那么男生分几个？怎么算？生：10×＝6（个）。师：女生呢？生：10×＝4（个）。师：知道总数和分配对象的比，我们就可以算出分配的具体数量。也就是我们经常用到的公式：总数×分率＝分量。【探究新知，引入新课：　　在实际的题目中，总数和分配比往往比较隐藏，需要将其转化，这节课就是利用所学知识将题目转化为最直观简单的方法来求解。】【板书课题：按比例分配】
二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）植树节到了，阿博士带着六年级学生植树绿化。已知六年级1班、2班、3班的人数比是15:16:14，一共要种180棵树。每班各种多少棵树？【讲解重点：同类型简单分配题目方法迁移】师：这道题和我们前面遇到的问题有什么相同点？生：分配的时候都是按分配对象的数量分配。师：那么有什么不同？生：前面是两个量，这道题有三个量。师：对，分配的对象变多了，那么应该怎么做呢？生：同样的方法。师：嗯，把1班人数看作15份，那么2班和3班有几份？生：16份和14份。师：那么一共有几份？生：（15＋16＋14）份师：那么1班的人数占总人数的？生：师：2班呢？生：师：3班呢？生：师：知道了每个班人数占总人数的分率，那么怎么求每个班应该种几棵树呢？生：总棵数乘分率。（出示PPT讲解具体计算过程）板书： 1班：180×＝60（棵） 2班：180×＝64（棵） 3班：180×＝56（棵）答：1班种60棵，2班种64棵，3班种56棵。练习1：（5分）已知长方形的周长是26厘米，长和宽的比值是，求这个长方形的面积。分析：是比的一种形式。把长和宽的比值转化为比的形式，求出各占总周长的分率求解。板书： 26÷2＝13（厘米）长：13×＝7（厘米）宽：13×＝6（厘米） 7×6＝42（平方厘米）答：长方形的面积是42平方厘米。（二）例题2：（10分）要修一条长140千米的公路，按人数分配给甲、乙、丙三个小队。已知甲队与乙队的人数比是1:2，乙队和丙队的人数比是6:5。这三个小队各修多少千米？【讲解重点：找到两个比中的共同点，转化为连比】师：在这道题目中有哪两个比？生：…… 师：这两个比中有什么相似之处？生：都有乙。师：这两个比通过乙联系在一起，那么怎么样把这两个比转到成像例题一一样的连比呢？生：把比值中乙的数变成一样的。师：对了，我们把甲队和乙队的人数比转化为多少呢？生：3:6。师：怎么变的？生：前项和后项同时乘3。师：很棒，这是比的性质，前项和后项同乘一个不为0的数，比值不变。那么接下来呢？甲、乙、丙的连比是多少？生：3:6:5。（出示PPT，接下来的解题步骤与例题一相同）板书：甲:乙:丙＝3:6:5 甲：140×＝30（千米）乙：140×＝60（千米）丙：140×＝50（千米）答：甲小队修30千米，乙小队修60千米，丙小队修50千米。练习2：（5分）米德家后院有119只家禽，其中鸡和羊的只数比是23:4，鸭和猪的只数比是18:5，羊和猪的只数比是2:10。求鸡、鸭、羊、猪的只数。分析：把三个比转化为一个比，利用总数×分率＝分量求解。板书：鸡:羊:鸭:猪＝23:4:72:20 鸡：119×＝23（只）羊：119×＝4（只）鸭：119×＝72（只）猪：119×＝20（只）答：鸡有23只，羊有4只，鸭有72只，猪有20只。三、小结：（5分）解答按比例分配的问题时，先要将各部分分量的比转化为各占总量的几分之几，然后按求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。 2. 一个题目中遇到多个比时，先转化为连比，然后按“1”的方法解题。
第二课时（50分）一、复习导入（3分）【设计意图：理解单位工作时间和工作效率的区别】师：老师有30道题给甲、乙两个同学做，已知甲、乙两个同学的做题速度比为 1:2，规定两个同学在相同时间内共同完成这30道题，那么甲、乙各做了几题？生：甲做了10题，乙做了20题。师：不错，同学们已经很熟练了。现在老师把题目稍微修改一下，甲、乙两个同学做1道题各需时间比为1:2，其它不变，甲、乙各做了几题？师：我们因为题目没有给我们做题速度比，所以这个比值不能直接拿来用，需要我们转化一下，怎么转化呢？生：做题速度比就是2:1。师：我们假设甲做一道题需要时间“1”，那么甲做题速度是？生：1。师：我们假设乙做一道题需要时间“2”，那么乙做题速度是？生：。师：这时候，甲、乙的做题速度比是：1:＝2:1，接下来相信同学们都会做了。二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）米德、卡尔、欧拉做完一道题目分别需要的时间比是2:3:5。现在一共有310道题，如果规定三人做题所花的时间相同，那么各做了几题？【讲解重点：时间比和效率比之间的区别，相互的转化】师：刚刚我们用了一个较为简单的题，把时间比转化为速度比。这一题有3个量，可以怎么做？生：先转化为分数比。师：嗯，然后？师：我们一起来试一下。师：我们可以利用比的性质，把分数比转化为整数比，接下来的计算相信同学们一定很熟练了。（出示PPT，展示计算过程）板书：效率比：米德:卡尔:欧拉＝::＝15:10:6 米德：310×＝150（题）卡尔：310×＝100（题）欧拉：310×＝60（题）答：米德做了150题，卡尔做了100题，欧拉做了60题。练习3：（5分）加工一个零件，甲、乙、丙所需时间的比为6:7:8。现在有3650个零件要加工，如果规定3人用同样的时间完成任务，各应加工多少个？分析：将时间比转化为效率比，然后按照一般按比例分配题目的解题方法求解。板书：效率比：甲:乙:丙＝::＝28:24:21 甲：3650×＝1400（个）乙：3650×＝1200（个）丙：3650×＝1050（个）答：甲做了1400个，乙做了1200个，丙做了1050个。（二）例题4：（12分）甲、乙两个仓库共有小麦480吨，如果从甲仓库运20吨到乙仓库，则甲、乙两个仓库小麦的重量比为3:5。甲、乙两仓库原来各有小麦多少吨？【讲解重点：从已知条件入手，在变量中找到不变量】师：从甲仓库运20吨到乙仓库，小麦的总量有没有变化？生：没有。师：要求两仓库原来各有多少吨，我们要先求什么？生：两仓库现在有几吨。师：那么两仓库现在各有多少吨呢？生：甲有480×＝180（吨）。师：接下来求什么？乙：求甲原来有多少吨。师：对，怎么求呢？生：180＋20＝200（吨）。师：那么乙呢？生：480－200＝280（吨）板书：现在甲有：480×＝180（吨）原来甲有：180＋20＝200（吨）原来乙有：480－200＝280（吨）答：甲仓库原来有200吨，乙有280吨。练习4：（5分）一条公路整修，原来已修的和剩下的比是1:3。又修了36千米后，已修的和剩下的比是2:3。这条公路一共长多少千米？分析：原来已修的占全部的，又修了36千米后，已修的占全部的，前后相差的这部分就是又修的36千米所占的分率。分量÷分率＝总量。板书： 36÷（－）＝240（千米）答：这条公路一共长240千米。例题5：（选讲）阿博士的果园丰收了，共收获三种水果141个。已知苹果和橘子的个数比为5:6，柿子比苹果少3个。求三种水果各有多少个？【讲解重点：利用假设的方法，把柿子的数量也融入到苹果和橘子的比中】师：在前面的题目中，我们知道几个量的比，并知道它们的总量，可以分别求它们的量。但是这道题目中，我们有三个量，且不知道柿子的比，那么应该怎么来思考呢？生：假设柿子和苹果数量一样多。师：真棒，你利用了假设法。我们来假设一下，原来柿子比苹果少3个，现在柿子和苹果的数量一样多，那么？生：柿子要再多3个。师：那么苹果、橘子、柿子的数量比为？生：5:6:5。师：那么苹果有几个呢？生：141×。师：有没有不同答案？生：总数要加3。师：对了，因为在前面我们假设柿子多3个的时候，总量也多了？生：3个。（出示PPT，并结合PPT讲解）师：我们算出了柿子的假设量后，还要？生：减去3个。板书：苹果：（141＋3）×＝45（个）橘子：（141＋3）×＝54（个）柿子：（141＋3）×－3＝42（个）答：苹果有45个，橘子有54个，柿子有42个。练习5：（选做）欧拉、阿派、卡尔共有大拇指34个，已知欧拉和阿派的个数比是2:1，卡尔比阿派多10个。那么欧拉、阿派、卡尔各有多少个大拇指？分析：假设法解题，假设卡尔和阿派一样多，也就是卡尔的个数减少10个，那么欧拉:阿派:卡尔的数量比为：2:1:1。板书：欧拉：（34－10）×＝12（个）阿派：（34－10）×＝6（个）卡尔：（34－10）×＋10＝16（个）答：欧拉有12个，阿派有6个，卡尔有16个。三、总结：（5分） 1. 解答按比例分配的问题时，先要将各部分分量的比转化为各占总量的几分之几，然后按求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。一个题目中遇到多个比时，先转化为连比，然后按“1”的方法解题。在工程问题中，先将时间比转化为效率比，再分配。随堂练习：已知一个直角三角形的三边和为36厘米，三边边长的比为3:4:5，那么这个三角形的面积是多少？板书： 36×=9（厘米） 36×=12（厘米） 9×12÷2=54（平方厘米）答：这个三角形的面积是54平方厘米。卡尔、欧拉、阿派三人的体重和为110千克。已知卡尔和欧拉的体重比是2:5，卡尔和阿派的体重比是1:2，这三人各重多少千克？板书：卡尔:阿派=1:2=2:4，卡尔:欧拉:阿派=2:5:4 卡尔：110×=20（千克）欧拉：110×=50（千克）阿派：110×=40（千克）答：卡尔重20千克，欧拉重50千克，阿派重40千克。甲、乙、丙三个收割队分别收割一亩地的水稻需要的时间比为7:4:6。现在有一块94亩的地，需要雇佣三个收割队同时工作，若工作时间相同，三个队最后各收割了几亩地？板书：甲、乙、丙的工作效率比=::=12:21:14，甲：94×=24（亩）乙：94×=42（亩）丙：94×=28（亩）答：甲收割了24亩，乙42亩，丙28亩。欧拉和阿派玩卡牌游戏。在一个回合中，输家要给赢家1张牌。已知两人共有35张牌，阿派连输3个回合后，欧拉和阿派的牌数比为2:3。二人原来各有多少张牌？板书：欧拉：35×-3=11（张）阿派：35-11=24（张）答：欧拉原来有11张，阿派有24张。欧拉、卡尔、米德参加一个团队奥数竞赛，共做对了46题，欧拉和卡尔做对的题数比为4:9，米德比卡尔多做对2题。三人各做对几道题？板书： 46-2=44（道）欧拉：44×=8（道）卡尔：44×=18（道）米德：46-8-18=20（道）答：欧拉做对了8道，卡尔做对了18道，米德做对了20道。