（ 三年级 ）                                         备课教员：***

第十六讲  生活中的数学

一、教学目标：

知识目标

1.  引导学生留心观察生活，发现实际生活中的数

   学问题。

2.  引导学生根据实际情况选择解决问题的最佳方

   案，初步培养学生的优化意识。

能力目标

1. 培养学生将实际生活问题转化为数学问题的能

   力。

2. 培养学生应用数学知识解决生活问题的能力。

情感目标

激发学习的内在动机，培养良好的学习数学的习惯。

二、教学重点：

   如何从生活中发现数学，并且将生活中的实际问题转化为数学问题加以解决。

三、教学难点：

在解决问题时，学生能根据需要选择比较合理的策略。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

【设计意图：利用情景导入到新课，激发学生学习的兴趣。】

师：同学们喜欢旅游吗？

生：喜欢。

师：大家去过哪些地方旅游，或者有什么非常想去的地方呢？

师：最近卡尔他们也打算去旅行了，所以我们也跟上他们一起去进行一次模拟

    旅游吧，去千岛湖目睹一下那里的风采（课件出示图片），想去吗？

生：想。

师：让我们一起去千岛湖旅游，解决旅游中遇到的数学问题，有信心吗？

生：有。

【探究新知，引入新课：
　　前期初步体会过生活中的数学，但本堂课是需要引导学生根据实际情况选择解决问题的最佳方案，教师需要多注意】

【板书课题：生活中的数学】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（10分）

师：踏上飞快的火车，像骑上奔驰的骏马，卡尔他们兴致勃勃来到了千岛湖，

    接下来我们要去湖边，怎么去呢？

     芭啦啦综合教育学校三（1）班有学生48人去秋游，至少需要租限乘7人的车多少辆？      

讲解重点：明白“至少”的含义,明确剩下的人也需要坐车。

师：卡尔高高兴兴的当上了领队，但是现在他们要租车，这个任务就交到了卡

    尔的手上。这时卡尔就犯难了，你们能够帮帮卡尔吗？

生：可以。

师：从题中你发现了哪些数学信息？

生：学生有48人，问我们至少需要租限乘7人的车多少辆。

师：“至少”是什么意思？

生：就是最少的意思。

师：要求最少需要几辆车怎么求？

生：用48÷7=6（辆）……6（人）

师：就是说最少需要6辆车？

生：不是的，剩下的人需要再租一辆车。

师：一共需要多少辆呢？

生：6+1=7（辆）。

板书：

    48÷7=6（辆）……6（人）     

    6+1=7（辆）

答：48人至少需要租限乘7人的车7辆。

练习1：（5分）

    芭啦啦综合教育学校合唱团有37人需乘坐8座的面包车外出演出，至少需要租面包车多少辆？

分析：

    要求至少要租几辆车，先求出37人最多能坐满几辆8座车，剩下的人需要再租一辆，合起来就是一共要租的车辆数。

板书：

    37÷8=4（辆）……5（人）     

    4+1=5（辆）

答：至少需要租面包车5辆。

（二）例题2：（10分）

    一辆限乘5人的面包车租金是30元，现有73人租面包车，需要付多少钱？

讲解重点：确定至少要租的车辆和一辆车的租金。

师：同学们用数学知识解决了我们坐车去千岛湖的问题，可是阿派听说了大家

要过来玩，自己也忍不住了，马上跟着旅行团过来了，他们也遇到了租车

的问题，我们一起去看看他们遇到了什么问题吧。

师：观察题目，我们知道要求的是什么？

生：一共需要付多少钱？

师：要求一共需要付多少钱，就必须知道什么？

生：一共租了多少辆车，每辆车的租金。

师：题中已经告诉了我们一辆限乘5人的面包车租金是30元，一共需要多少辆

    车没有告诉我们，应该怎么求呢？

生：用73÷5=14（辆）……3（人）。

师：一共需要多少辆车？

生：用14辆车加上3个人也需要的1辆车，一共需要14+1=15（辆）车。

师：一共需要多少钱呢？

生：用租车的辆数乘一辆车的租金，15×30=450（元） ，可以知道一共需要450

    元钱。

板书：

   73÷5=14（辆）……3（人）

   14+1=15（辆）

   15×30=450（元）

答：需要付450元钱。

练习2：（5分）

    一辆限乘9人的商务车租金是80元，37人租这种商务车需要付多少钱？ 

分析：

   先求出至少要租几辆车，再乘一辆车的租金，算出来的得数就是要付的钱。

板书：

   37÷9=4（辆）……1（人）

   4+1=5（辆）

   5×80=400（元）

答：37人租这种商务车需要付400元钱。

三、小结：（5分）

1. 当n辆车的座位不够，（n＋1）辆车的座位又多的时候，要租（n＋1）辆车。

2. 假若租的车有一辆没坐满，租金付的是整辆车的租金。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

【设计意图：衔接上节课导入内容，承上启下】

师：大家知道，除了秋天美丽漂亮外，还有什么季节会比较适合出去玩耍？

生：（学生自由回答）。

师：同学们都说了很多，但是春天确实是很好的季节，春天百花齐放，大家看

    漂亮吗？（出示漂亮的风景或花的图片）

生：漂亮。

师：想到有这么漂亮的风景，欧拉他们再次打算去旅游了，不过这次他们在车

    上又遇到了问题，我们一起去看看欧拉他们又遇到了什么样的问题吧。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（10分）

    32人租限乘8人的客车去春游，每辆车需要租金80元。平均每个人租车需要出多少钱？ 

讲解重点：理解总钱数÷坐车总人数=平均每人需要的钱数。

师：仔细观察题目，你发现哪些有利条件？

生：32人租限乘8人的客车去春游，每辆车需要租金80元。

师：问题是什么?

生：平均每个人租车需要出多少钱？

师：要想知道平均每个人租车需要出多少钱，应该要知道什么？

生：知道租车一共需要多少钱和一共坐车的人数。

师：我们一个个来解决这些问题，要想求“租车一共需要多少钱？”，需要知

    道什么？

生：需要知道一共租了几辆车，每辆车的租金是多少。

师：每辆车的租金已经告诉了我们，需要80元，一共需要几辆车怎么求？

生：用32÷8=4（辆），一共需要4辆车。

师：一共需要租金多少钱呢？

生：用一共需要租车的数量乘每辆车需要的租金为80×4=320（元）。

师：平均每个人租车需要出多少钱？

生：用总金额除以坐车总人数就是平均每个人要付的租车钱，320÷32=10（元）。   

板书：

   32÷8=4（辆）

   80×4=320（元）

   320÷32=10（元）

答：平均每个人租车需要出10元钱。 

练习3：（5分）

    一辆7座的面包车租金是30元，现30人合租这种面包车，平均每人需要付多少钱？ 

分析：

    先算出要租几辆车，再乘一辆车的租金，算出来的总金额除以坐车总人数就是平均每个人要付的租车钱。  

板书：

    30÷7=4（辆）……2（人）

    4+1=5（辆）

    30×5=150（元）

150÷30=5（元）

答：平均每人需要付5元钱。

（二）例题4：（12分）

    在一个停车场停车三小时内都是10元，超出3小时的部分按每小时4元收费，一辆汽车停了7个小时需要交多少停车费？       

讲解重点：超出3小时的钱，与前三小时的钱要搞清楚。

师：他们出去玩耍后，把车停在了停车场，回来后，发现需要缴费，司机师傅

想考考阿派，阿派看了看，摸了摸头，不知道该上交多少钱，我们大家帮

帮他吧。

生：好的。

师：观察题目，你有发现什么有利条件？

生：前三小时内都是10元，超出3小时的部分按每小时4元收费。

师：让我们求的是什么？

生：一辆汽车停了7个小时需要交多少停车费？

师：根据条件前面3个小时我们需要缴费多少？

生：因为三小时内都是10元，所以前面3小时一共需要缴费10元。

师：超出部分收费是每小时4元。超出了多少时间？

生：用7-3=4（小时），超出了4小时。

师：停车7小时，前面3小时只需交费10元，后面的4小时每小时收费4元，

    后面的时间一共需要缴费多少钱？

生：用4×4=16（元），后面超出部分一共需要缴费16元。

师：然后怎么办？

生：把前面缴费的钱和后面的缴费的钱加起来就可以知道一共需要上交多少停

    车费了。

师：请你写出来吧。

板书：

   10＋（7－3）×4＝26（元）  

答：一辆汽车停了7个小时需要交26元的停车费。

练习4：（5分）

    卡尔和7个小伙伴一起拍照，8元拍一次，一次有6张照片。每加洗1张4元。要使每人有1张照片，平均每人要多少钱？

分析：

    理解题意，一共有8个小伙伴，8元拍一次，一次有6张照片，还需要2张照片，每加洗1张4元，加洗2张就需要8元。加上前面拍照的钱一共需要16元钱，用总钱数除以总人数即可得到平均每人需要的钱。  

板书：

   8+（8-6）×4＝16（元）

   16÷8=2（元）

答：平均每人要2元钱。

例题5：（选讲）

    阿博士带领22个小朋友去秋游，租车公司有限乘7人的面包车和限乘4人的小轿车可供选择。怎样租车比较合理？

讲解重点：列表出所有租车可能，然后选择最合理的。

师：大家认为怎样租车是最合理的？

生：刚好坐满，没有多余的座位。

师：我们知道有2种车可以租，还需要知道什么？

生：一共的人数。

师：知道一共有多少人吗？

生：有1+22=23（人）。

师：现在请大家把租车方案一一列出来，看看哪位同学最有谋略。

（小组合作列出租车方案。合作前强调分工，谁当小组长，谁是记录员和汇报员，谁是计算小能手。） 

（学生讨论，师参与指导）

3、汇报。

师：你们想到了哪些方案？(师根据学生汇报板书)

师：假如你是团长，你会选哪一种方案，为什么？

生：方案4。因为没有空余位置。

师：怎样很快找到这些方案，尽量避免重复、遗漏或错误呢？

生：用列表法，把它们都列出来，然后再去解决。

师：刚才是哪个小组最先解决这个问题？每人奖励2颗大拇指。

板书：

           一共坐车人数：  1+22=23（人）

 答：阿博士应该租1辆面包车，4辆小轿车最合理。

练习5：（选做）

     芭啦啦星球有34人租飞船去外太空旅游，大飞船限乘6人，租金80元。小飞船限乘4人，租金60元。怎样租飞船最省钱？

分析：

    根据题意得出大飞船每人的花费为：80÷6=13（元）……2（元），小飞船每人的花费是：60÷4=15（元），所以尽量租大飞船比较合算，而34÷6=5（艘）…4（人），所以可以租5艘大飞船和1艘小飞船，此时正好座满，据此计算再比较即可解答。

板书：

  答：租5艘大飞船和1艘小飞船最省钱。

三、总结：（5分）

师：不知不觉我们的旅行结束了，这次旅游同学们肯定有很大的收获吧，和大

    家一起分享一下。

 学生谈收获。

1. 当n辆车的座位不够，（n＋1）辆车的座位又多的时候，要租（n＋1）辆车。

2. 假若租的车有一辆没坐满，租金付的是整辆车的租金。

3. 租的车有一辆没坐满，租金付了整辆车的钱，对应到每个人需要出的租金是

   总金额÷人数。

4. 出租车计费：总价＝（总路程－起步路程）×单价＋起步价

               总路程＝（总价－起步价）÷单价＋起步路程

5. 比较合理的租车方式是每辆车都装满，并且尽量减少租车数量。

四、  随堂练习：

1. 芭啦啦综合教育学校三（1）班有学生42人，任课老师4人去野外拓展，需

   要租限乘8人的车多少辆？

板书：

（42+4）÷8=5（辆）……6（人）

 5+1=6（辆）

答：要租限乘8人的车6辆。

2. 一辆限乘4人的出租车租金是40元，现15人租出租车需要付多少租金？
板书：

     15÷4=3（辆）……3（人）

     （3+1）×40=160（元）

答：现需要付160元。

3. 有40人需要租限乘6人的面包车，每辆面包车的租金是80元。平均每个人

   需要出多少钱？

板书：

     40÷6=6（辆）……4（人）

     （6+1）×80÷40=14（元）

答：平均每个人需要出14元。

4. 出租车起步路程是3千米，起步价是5元，每超出1千米是2元。少年宫到

   米德家的路程是15千米，米德从少年宫打出租车回家需要支付多少钱？

板书：

     5+（15-3)×2=5+24=29（元）

答：需要支付29元。

5. 4名老师带领30名学生去公园划船，大船限乘6人，租金42元，小船限乘

   5人，租金40元，怎样租船最省钱？

板书：

     4只大船，2只小船最省。

     4×42+2×40=248（元）

答：租4只大船，2只小船最省，需要248元。