甘肃省张掖市高台县部分校联考2023-2024学年九年级上学期入学检测数学试题

2023年秋学期入学检测练习题

九年级    数学    

一．选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列美丽的图案中，是中心对称图形的是（　　）

A. B.  C. D.

2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A  B.

C.  D.

4.下列分式中是最简分式的是（　　）

A． B． C． D．

5. 一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A. 三角形三条边的垂直平分线的交点 B. 三角形三条角平分线的交点

C. 三角形三条高所在直线的交点 D. 三角形三条中线的交点

6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A. 对角线相等 B. 对角线互相平分

C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直且相等

7. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（　　）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°

8.函数y＝2x﹣6的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为（　　）

A．x＞6 B．x＜3 C．x＞3 D．x＜0

9.如图，在Rt△ABC中，已知∠B＝30°，AB＝6cm，则BC的长为（　　）

A．3cm B．4cm C．3cm D．4cm

10. 如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，，▱ABCD的周长（　　）

A. 11 B. 13 C. 16 D. 22

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

11.分解因式：__________．

12.已知菱形的周长等于，两对角线长的比为，则较短对角线的长是______．

13.若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为______．

14.若代数式的值等于零，则x=_____．

15.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为_____．

16.如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分∠ABC，则∠A＝________ °．

17.如图，在中，，将沿着BC的方向平移至，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为______．

18.如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为25,DE＝2,则AE的长为______．

三、解答题（共88分）

19. （10分）（1）分解因式：        （2）计算：

20.（6分）解分式方程：  

 21.（6分）解不等式组

22. （8分）先化简，再从0、、2、中取一个数代入求值。

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

24. （10分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．

25.（8分）如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,CF⊥AB于点F,且AE＝CF.求证:▱ABCD是菱形.

26.（10分）如图,在△ABC中,AB＝AC,D,E分别是线段BC,AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

(1)求证:△BDE≌△FAE;                  (2)求证:四边形ADCF为矩形.

27. （10分）在争创文明城市的活动中，某市一“少年突击队”决定清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“少年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？

28. （12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．（1）木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：　 　（填“是”或“否”）；

（2）木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．

①请判断OE与OF否始终相等，并说明理由；

②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？

2023年秋学期入学检测练习题

八年级    数学答案

一、1.A  2.D  3.D  4.A  5.B  6.B  7.C  8.C  9.C   10.D

二、11.  12.     13.12  14. -3

15.  15  16.36    17.30  18.

三、19.（1）；（2）

20.解：，

解：方程两边同时乘以，得，

，

即，

解得：，

经检验，是原方程的解；

21.，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：．

22.解：原式

由分式有意义的条件可知a不能取，

当时，原式．

23.解：（1）由题意可得如图所示，点A1的坐标（2，﹣4）．

（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．

24.（1）证明：∵BN⊥AN于点N，

∴，

在△ABN和△ADN中，
∵，

∴△ABN≌△ADN（ASA）．

∴BN=DN．

（2）∵△ABN≌△ADN，

∴AD=AB=10，DN=NB．

又∵点M是BC中点，

∴MN是△BDC的中位线．

∴CD=2MN=6．

25.证明:∵AE⊥BC于点E,CF⊥AB于点F,

∴∠CFB＝∠AEB＝90°.

在△ABE与△CBF中,

∴△ABE≌△CBF(AAS),∴BA＝BC.

∵四边形ABCD是平行四边形,∴▱ABCD是菱形.

26.证明:(1)∵AF∥BC,∴∠AFE＝∠DBE.

∵E是线段AD的中点,∴AE＝DE.

∵∠AEF＝∠DEB,∴△BDE≌△FAE(AAS).

(2)由(1)知△BDE≌△FAE,∴AF＝BD.

∵D是线段BC的中点,∴BD＝CD,∴AF＝CD.

∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.

∵AB＝AC,∴AD⊥BC,∴∠ADC＝90°,

∴▱ADCF为矩形.

27.解：设原计划每小时清运x吨，根据题意得：

，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

答：“少年突击队”原计划每小时清运垃圾吨．

28.【答案】（1）是    （2）①OE与OF始终相等；理由见解析；②四边形是AECF平行四边形；理由见解析

【解析】

【分析】（1）设细木条与AB交于点G，与CD交于点H，根据平行四边形的性质，得出S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△AOD，根据“ASA”证明△AOG≌△COH，△BOG≌△DOH，得出S△AOG+S△AOD+S△DOH＝S△COH+S△BOC+S△BOG，即可证明结论；

（2）①根据“ASA”结合平行四边形的性质证明△AOE≌△COF，即可证明结论；

②根据对角线互相平分的四边形为平行四边形，即可证明结论．

【小问1详解】

两部分的面积相等，理由如下：

设细木条与AB交于点G，与CD交于点H，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，

∴∠OAG＝∠OCH，S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△AOD，

∵在△AOG和△COH中，

∴△AOG≌△COH（ASA），

同理：△BOG≌△DOH（ASA），

∴S△AOG+S△AOD+S△DOH＝S△COH+S△BOC+S△BOG，

即四边形AGHD的面积＝△BGHC的面积，

∴在拨动细木条的过程中，两部分的面积是始终相等，

故答案为：是．

【小问2详解】

①OE与OF始终相等，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA＝OC．

∴∠OAE＝∠OCF，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE＝OF；

②四边形是AECF平行四边形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，

由①可得：OE＝OF，

∴四边形AECF是平行四边形．