江苏省南通市海安市2022-2023学年七年级下学期期末学业质量监测数学试卷(含解析)

2022-2023学年江苏省南通市海安市七年级（下）期末

数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列调查方式合理的是(    )

A. 了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查
B. 检测神州十六号宇宙飞船零件质量情况，选择抽样调查
C. 了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D. 调查某市初中生对社会主义核心价值观的了解情况，选择抽样调查

3.  下列命题中，是真命题的是(    )

A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D. 同位角相等

4.  如果，，那么下列不等式中成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  一个多边形的内角和是外角和的倍，则它是(    )

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形

6.  下列条件：，，，其中能判断的有个．(    )

A.  B.  C.  D.

7.  关于，下列说法不正确的是(    )

A. 是一个无理数
B. 可以用数轴上的一个点来表示
C. 可以表示体积为的正方体的棱长
D. 若为整数，则

8.  我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住人，那么有人无房可住；如果一间客房住人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，房客人，则列出关于，的二元一次方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若是关于的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，直线，点，分别是直线，上的两点，点在直线和之间，连接，，和的平分线交于点，下列等式正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）

11.  化简：______．

12.  将方程，用含的代数式表示为______ ．

13.  如图，将含有角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若，则______度．

14.  物体自由下落的高度单位：与下落时间单位：的关系是在一次实验中，一个物体从高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为______

15.  用长为的细绳围成一个等腰三角形，腰长是底边长的倍，则腰长为______ ．

16.  若，，则关于的不等式的解集是______ ．

17.  如图，中，，点，分别在边，上，，的平分线与的平分线交于点，则 ______ 度

18.  平面直角坐标系中，点、、、，若线段上存在点，过点作，垂足为点，点恰好是线段的中点，则实数的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：；
解方程组：．

20.  本小题分
解不等式组；
在数轴上表示中不等式组的解集，并写出所有的负整数解．

21.  本小题分
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良、重度视力不良四个类别，分别用、、、表示某数学兴趣小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校名学生中随机抽取部分学生，进行视力状况调查，根据调查结果，绘制如下统计图表．
抽取的学生视力状况统计表

______ ， ______ ；
请估算该校中度视力不良和重度视力不良的人数和；
为更好地保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．

22.  本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示，把向右平移个单位，向下平移个单位，得到．
在图中画出；
求的面积；
点在轴上，与的面积相等，则点的坐标为______ ．

23.  本小题分
如图，在四边形中，点，分别在边，上，，．
判断与的位置关系，并说明理由；
若，平分，，求的度数．

24.  本小题分
学完二元一次方程组的应用后，老师布置了一项作业：把方程组赋予实际情境以下是两位同学完成的作业：
小明：把一些书分给几个同学，如果每人分本，则余本；如果每人分本，则差本，求学生的人数和书的总本数．
小华：小王去买练习本，随身带的钱如果可以买本练习本，还余元；如果买本，则差元，求每本练习本的单价和小王随身带的钱数．
你认为两人所用的情境正确吗？请判断，并说明理由．

25.  本小题分
如图，在中，过点作．
判断是否平分，并说明理由；
如图，点是射线上一动点不与点，重合，平分交射线于，过点作于．
当点在点左侧时，若，求的度数；
点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．

 

26.  本小题分
定义：在平面直角坐标系中，若点与的坐标满足，为常数，，则称点是点的“系友好点”例如，点是点的“系友好点”．
点的“系友好点”的坐标是______ ，若一个点的“系友好点”的坐标是，则这个点的坐标是______ ；
已知点在第二象限，且满足，点是点的“系友好点”，求的值；
点在轴正半轴上，“系友好点”为点，若无论为何值，的值恒为，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

解析：解：，
的平方根是：．
故选：．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

2.【答案】 

解析：解：了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B.检测神州十六号宇宙飞船零件质量情况，适合采用全面调查方式，故本选项不合题意；
C.了解某省居民对生活垃圾的处理情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D.调查某市初中生对社会主义核心价值观的了解情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

解析：解：、平面内如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，正确，是真命题，符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
利用平行线判定与垂线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
 

4.【答案】 

解析：解：、，
，
故A不符合题意；
B、，，
，
故B符合题意；
C、，，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

解析：

解：设这个多边形是边形，根据题意，得
，
解得：．
即这个多边形为六边形．
故选：．  

6.【答案】 

解析：解：，由内错角相等，两直线平行，能判断，
故符合题意；
中的条件只能判定，但不能判定，
故不符合题意．
能判断的有个，
故选：．
平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
 

7.【答案】 

解析：不能完全开立方，
是无理数，
故A符合题意；
是一个实数，
实数与数轴上的点一一对应，
故B符合题意；
正方体的体积等于棱长的立方，
，
故C符合题意；
，即，
则，
故D不符合题意．
故选：．
根据无理数和立方根的概念估算立方根的大小及正方体体积与棱长之间的关系对四个选项逐一进行判断．
本题考查立方根的概念及相关的计算、无理数的概念、数轴，注意实数与数轴上的点是一一对应的．
 

8.【答案】 

解析：

解：设该店有客房间，房客人，
根据题意得：
故选：．  

9.【答案】 

解析：解：，
，
，
是关于的不等式的一个整数解，而不是其整数解，
，
解得：，
故选：．
先解一元一次不等式，可得，然后根据已知可得，最后进行计算即可解答．
本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 

10.【答案】 

解析：解：过点作，过点作，
，
，，
，
，
，
，
，
和的平分线交于点，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
即，
故选：．
过点作，过点作，根据可得，，再根据平行线的性质可得，，再根据，，即可推出，从而进行判断．
本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

解析：解：，
故答案为：．
先算出的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．
本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

解析：解：移项得，
两边都除以得
故答案为：
用含的代数式表示，则可把看作是关于的一元一次方程，然后解关于的方程即可．
本题考查了解二元一次方程，掌握把解二元一次方程转化为解一元一次方程是关键．
 

13.【答案】 

解析：解：如图，

由题意得：，，
，
．
故答案为：．
由题意可得，再由平行线的性质可得，利用平角的定义即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

14.【答案】 

解析：解：把代入中，
，
，
，
．
故答案是：．
把代入即可求解．
本题运用了算术平方根求值的知识，关键实际问题时字母取值一般都是大于等于．
 

15.【答案】 

解析：解：设等腰三角形的底边长为，
腰长是底边的倍，
腰长为，
三角形的周长为，
，
解得，
，
等腰三角形的一腰长为，
故答案为：．
设等腰三角形的底边长为，则腰长为，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得等腰三角形的一腰长．
本题考查了等腰三角形的性质，设出未知数列出一元一次方程是解题的关键．
 

16.【答案】 

解析：解：，
，
，
，
则，
又，
，
，
故答案为：．
由，知，据此可得，结合，知，从而得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据．
 

17.【答案】 

解析：解：延长交于点，
，
，
平分，
，
，
在中，，
即，
平分，
，
在中，，，
，
得，，
即，
是的一个外角，
，
即，
，
，
故答案为：．
延长交于点，根据平行线的性质得出，结合角平分线的定义得出，在中得出，在中得出，得出，最后根据三角形外角的性质得出的度数，即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握这些性质和定理是解题的关键．
 

18.【答案】 

解析：解：点恰好是线段的中点，，，
；
线段上存在点，过点作，垂足为点，
，即；
故答案为：．
由于点恰好是线段的中点，根据中点中点坐标公式，求出的坐标；点与的横坐标相同并在、之间，列出不等式组，求出的取值范围．
本题考查了中点坐标公式的应用，列不等式组，解这个不等式组，得到的取值范围．
 

19.【答案】解：由题意，原式
．
由题意，，
得，．
得，．
把代入得，，
．
原方程组的解为：． 

解析：依据题意，根据二次根式的混合运算进行计算可以得解；
依据题意，由二元一次方程组的解法进行运算可以得解．
本题主要考查了二次根式的混合运算及二元一次方程的解法，解题时要熟练掌握并准确计算．
 

20.【答案】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为；
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

所以不等式组的负整数解有、、． 

解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
将解集表示在数轴上，结合数轴可得其负整数解．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】   

解析：解：人，
，
；
故答案为：；；
人；
答：估算该校中度视力不良和重度视力不良的人数和为人；
该校学生视力正常的仅占，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加长学生户外运动时间答案不唯一，有利于视力保护即可．
从所取样本中根据视力正常的人数和所占比例求出所抽取的学生总人数，由扇形统计图根据类所占比例可得，总数减去、、三类的人数即可得；
用分别乘以中度视力不良和重度视力不良的百分比的和即可；
建议合理即可．
本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据，最后的开放题要抓住题目的核心要求，给出正确的建议．
 

22.【答案】或 

解析：解：如图所示，即为所求；

的面积；
由题意得，，
，
或，
故答案为：或，
根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
根据割补法求解即可；
根据三角形面积公式结合的结果求解即可．
本题考查了作图平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
理由：，
，
，
．
，
；
，平分，
，
，
，
，
． 

解析：先判定，可得，进而可证明结论；
由角平分线的定义可求解，再利用平行线的性质可求解．
本题主要考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：两人所用的情境正确，理由如下：
小明：设学生人，书总数本，
则，
小明所用的情境正确；
小华：设每本练习本的单价元，小王随身带的钱元，
则，
小华所用的情境正确；
两人所用的情境正确． 

解析：根据二人所用情境，设未知数，列出方程组即可判断．
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是把数学问题与实际生活结合起来．
 

25.【答案】解：平分，
，
，
．
，
平分，
，
，
、是角平分线，
，，
，
，
．
设，
，
，
如图，当点在点左侧时，
由知，
平分交射线于，
，
又，
，
，
，
，
；
当点在点右侧时，如图：

、是角平分线，
，，
，
，
，
，
．
综上，或． 

解析：根据得，结合已知条件得证；
在直角三角形中，，则，根据，从而求出，即可求出；
分两种情况进行讨论，当点在点左侧时和点在点右侧时，数形结合即可解答．
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角，利用角的和差关系进行推理论证．
 

26.【答案】   

解析：解：，，
点的“系友好点”的坐标是；
设的“系友好点”的坐标是，
则，
解得，
的“系友好点”的坐标是；
故答案为：；；
点是点的“系友好点”，
，
，
，
，
点在第二象限，
，
；
在轴正半轴上，“系友好点”为点，
，，
，，
，
无论为何值，的值恒为，
对任意都成立，
若，则对任意都成立，
，
解得或舍去；
若，则对任意都成立，
，此时无解；
的值为．
根据新定义可得的“系友好点”的坐标是；设的“系友好点”的坐标是，可得，即可解得答案；
由点是点的“系友好点”，可得，而，故，由点在第二象限，得；
由在轴正半轴上，“系友好点”为点，得，，根据无论为何值，的值恒为，得对任意都成立，分两种情况讨论即可．