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2022-2023学年江苏省南通市海安市八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年江苏省南通市海安市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南通市海安市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的有( )
A. 2+ 3= 5 B. 2 3− 3=2
C. 12=2 2 D. 2× 6=2 3
2. 某射击运动员在射击训练中的5次成绩(单位：环)分别是：5，8，6，8，9.这组数据的中位数是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3. 若点A(−3,y1)，B(1,y2)都在直线y=−2x+5上，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1>y2 B. y1
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5. 根据图象，可得关于x的不等式k1x
B. x>2
C. x<3
D. x>3
6. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED的度数为( )
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
7. 关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)，其中a，b，c满足a+b+c=0和4a−2b+c=0.则该方程的根是( )
A. 1，2 B. 1，−2 C. −1，2 D. −1，−2
8. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=6cm，EF=8cm，则边AB的长度等于( )
A. 10cm
B. 9.6cm
C. 8.4cm
D. 8cm
9. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD=4，CE=2，连接DE，若M、N分别为线段DE、BC的中点，则线段MN的长为( )
A. 3
B. 5
C. 2 3
D. 2 5
10. 如图1，▱ABCD中，∠D=150°，两动点M，N同时从点A出发，点M在边AB上以2cm/s的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A−D−C−B的路径匀速运动，到达点B时停止运动.△AMN的面积S(cm2)与点N的运动时间t(s)的关系图象如图2所示，已知AB=4cm，则下列说法正确的是( )
①N点的运动速度是1cm/s；
②AD的长度为3cm；
③a的值为7；
④当S=1cm2时，t的值为 2或9．
A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）
11. 若式子 2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．
12. 设x1、x2是方程x2+mx−2=0的两个根，且x1+x2=2x1x2，则m= ______ ．
13. 在平面直角坐标系中，将y=−2x+1向下平移3个单位，所得函数图象过(a,3)，则a的值为______ ．
14. 已知一组数据：x1，x2，x3，…，x20，小明用S2=120[(x1−4)2+(x2−4)2+⋯+(x20−4)2]，计算这一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x20= ______ ．
15. 一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度是______ 尺.(这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺.)
16. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB=4，则▱ABCD的面积等于______ ．
17. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在函数y=|2x+5|的图象上，x1+x2=m，且当x1
三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
计算：
(1)(3− 7)(3+ 7)+(2− 2)÷ 2；
(2)x2−2x=24．
20. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，点D为△ABC内一点，且∠BDC=90°，CD=2，BD=AC．
(1)求BC的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
21. (本小题10.0分)
“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，兰州市某学校利用网络平台进行疫情防控知识测试．洪涛同学对九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下．
信息一：疫情防控知识测试题共10道题目，每小题10分；
信息二：两个班级的人数均为40人；
信息三：九年级1班成绩频数分布直方图如图，
信息四：九年级2班平均分的计算过程如下，
60×3+70×17+80×3+90×9+100×83+17+3+9+8=80.5(分)；
信息五：
统计量
班级
平均数
中位数
众数
方差
九年级1班
82.5
m
90
158.75
九年级2班
80.5
75
n
174.75
根据以上信息，解决下列问题：
(1)m=______，n=______；
(2)你认为哪个班级的成绩更加稳定？请说明理由；
(3)在本次测试中，九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
22. (本小题10.0分)
如图，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A，与函数y=3x的图象交于点B，OA=4，B点的横坐标为1．
(1)求一次函数y=kx+b的解析式；
(2)若点P在直线AB上，且满足△AOP的面积是△AOB面积的一半，求点P的坐标．
23. (本小题12.0分)
【阅读材料】老师的问题：已知：如图1，AE//BF.求作：菱形ABCD，使点C，D分别在BF，AE上．
小明的作法：如图2，
(1)作∠BAE的平分线交BF于点C；
(2)作∠ABC的平分线交AE于点D；
(3)连接CD，四边形ABCD就是所求作的菱形．
【解答问题】：请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形．
24. (本小题12.0分)
超市某商品进价为20元，每天的销量y(件)与售价x(元)的函数关系如图．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)要使每天获得1440元的利润，且能让消费者减少花费，求此时的售价；
(3)该超市能否保证每天获得2500元的利润？并说明理由．
25. (本小题13.0分)
如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，以CE为边，作菱形CEGF，使得顶点G在射线AD上，连接DF．
(1)求证：四边形CEGF是正方形；
(2)若DF=3 2，DB=7 2，求EC的长；
(3)试探究线段AG、DG、DE三条线段之间的数量关系，并说明理由．
26. (本小题13.0分)
【认识定义】：定义：设任意一点的坐标为(x,y)，若某一个图形W上所有点的坐标都满足不等式y≤ax+b(a,b为常数，a≠0)，则称图形W为该不等式的“区域解”，如单独一个点P的坐标满足该不等式，则点P也是该不等式的“区域解”．
【理解运用】：
(1)点P1(2,1)，P2(0,−2)，P3(−3,−1)中，是不等式y≤12x的“区域解”的点有______ ；
(2)顺次连接A(1,1)，B(m,−m+4)，C(3,2)三点，若组成的图形为不等式y≤x+3的“区域解”，求m的取值范围；
【拓展提升】：
(3)在平面直角坐标系中，矩形EFGH的边平行于坐标轴，顶点E(1,3)，G(4,1)，若该矩形为不等式y≤nx−2n+5的“区域解”，求n的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、 2与 3不能合并，故A不符合题意；
B、2 3− 3= 3，故B不符合题意；
C、 12= 22，故C不符合题意；
D、 2× 6=2 3，故D符合题意；
故选：D．
根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，6，8，8，9，
则中位数为：8．
故选：C．
根据中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数求解．
本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3.【答案】A
【解析】解：∵一次函数解析式为y=−2x+5，−2<0，
∴y随x增大而减小，
∵−3<1，
∴y1>y2，
故选：A．
根据一次函数的增减性进行求解即可．
本题主要考查了一次函数的增减性，熟知对于一次函数y=kx+b(k为常数，k≠0)，当k>0时，y随x增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：由作图可知AC=BD，BC=AD，
∴四边形ACBD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．
故选：D．
由作图可知AC=BD，BC=AD，根据平行四边形的判定方法解决问题即可．
本题考查平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
5.【答案】A
【解析】解：根据图象，可得：不等式k1x
根据图象，写出直线y=k1x在直线y=k2x+4下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图象确定不等式的解集是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE=∠AED=60°，AD=AE=DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AD=AB
∴∠BAE=90°+60°=150°，AE=AB
∴∠AEB=30°÷2=15°，
∴∠BED=60°−15°=45°．
故选：C．
由等边三角形的性质可得∠DAE=∠AED=60°，进而可得∠BAE=150°，又因为AB=AE，结合等腰三角形的性质，易得∠AEB的大小，进而可求出∠BED的度数．
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出∠AEB的度数，难度适中．
7.【答案】B
【解析】解：①把x=1代入ax2+bx+c=0得：a⋅12+b⋅1+c=0，
整理得：a+b+c=0，
②把x=2代入ax2+bx+c=0得：a⋅22+b⋅2+c=0，
整理得：4a+2b+c=0，
③把x=−2代入ax2+bx+c=0得：a⋅(−2)2+b⋅(−2)+c=0，
整理得：4a−2b+c=0，
④把x=−1代入ax2+bx+c=0得：a⋅(−1)2+b⋅(−1)+c=0，
整理得：a−b+c=0，
所以方程的根是1和−2，
故选：B．
把x=1，x=−1，x=2，x=−2代入代入ax2+bx+c=0，整理后即可得出答案．
本题考查了一元二次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
8.【答案】B
【解析】解：如图所示：设HF上两个点分别为M、Q，
∵M点是A点对折过去的，
∴∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，
∴∠HEA=∠MEH，AE=EM，
同理∠MEF=∠BEF，
∴∠MEH+∠MEF=90°，
∴∠HEF=90°，
∵M点也是B点对折过去的，
∴BE=EM，
∴AE=BE，
∵EH=6cm，EF=8cm，
∴FH= EH2+EF2= 62+82=10(cm)，
∵S△HEF=12×EH×EF=12×HF×EM，
∴AE=EM=EH×EFFH=6×810=245(cm)，
∴AB=AE+BE=4.8+4.8=9.6(cm)．
故选：B．
利用翻折变换的性质得出∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，则∠HEA=∠MEH，AE=ME，进而得出AE=BE，再利用勾股定理得出AE的长，进而得出答案．
此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，根据题意得出AE的长是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：作CH//AB，连接DN并延长交CH于H，连接EH，
∵BD//CH，
∴∠B=∠NCH，∠ECH+∠A=180°，
∵∠A=90°，
∴∠ECH=∠A=90°，
在△DNB和△HNC中，
∠B=∠NCHBN=CN∠DNB=∠HNC，
∴△DNB≌△HNC(ASA)，
∴CH=BD=4，DN=NH，
在Rt△CEH中，CH=4，CE=2，
∴EH= CH2+CE2= 42+22=2 5，
∵DM=ME，DN=NH，
∴MN=12EH= 5，
故选：B．
作CH//AB，连接DN，延长DN交CH于H，连接EH，首先证明CH=BD，∠ECH=90°，解直角三角形求出EH，利用三角形中位线定理即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
10.【答案】D
【解析】解：∵AB=4cm，点M的速度为2cm/s，
∴当点M从点A到点B，用时t=4÷2=2(s)，
当t=2时，过点N作NE⊥AB于点E，
∴S=12⋅AB⋅NE=2，
∴NE=1，
在▱ABCD中，∠D=150°，
∴∠A=30°，AB=CD=4cm，
∴AN=2NE=2cm，
∴N点的运动速度是1cm/s；故①正确；
∴点N从D到C，用时t=4s，
由图2可知，点N从A到D用时3s，
∴AD=3cm，故②正确；
∴a=3+4=7(s)，故③正确；
当点M未到点B时，过点N作NE⊥AB于点E，
∴S=12⋅AM⋅NE=12⋅2t⋅12t=1，
解得t= 2，负值舍去；
当点N在BC上时，过点N作NF⊥AB交AB延长线于点F，
此时BN=10−t，
∴NF=12BN=5−12t，
∴S=⋅AB⋅NF=12×4×(5−12t)=1，
解得t=9，
∴当S=1cm2时，t的值为 2或9.故④正确；
故选：D．
由点M的速度和路程可知，t=2时，点M和点B重合，过点N作NE⊥AB于点E，求出NE的长，进而求出AN的长，得出N点的速度；由图2可得当t=3时，点N和点D重合，进而可求出AD的长；根据路程除以速度可得出时间，进而可得出a的值；由图2可知，当S=1cm2时，有两种情况，根据图象分别求解即可得出结论．
本题主要考查函数图象问题，涉及平行四边形的性质，含30°直角三角形的性质，熟练掌握各图形的性质，分别列出关于t的方程是解题的关键．
11.【答案】x≤2
【解析】解：∵式子 2−x在实数范围内有意义，
∴2−x≥0，解得x≤2，
故答案为：x≤2．
根据二次根式的被开方数是非负数求解即可．
本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被开方数是非负数是解答的关键．
12.【答案】4
【解析】解：∵x1、x2是方程x2+mx−2=0的两个根，
∴x1+x2=−m，x1x2=−2．
∵x1+x2=2x1x2，
∴−m=2×(−2)，
解得m=4．
故答案为：4．
由根与系数的关系可得x1+x2=−m，x1x2=−2，结合x1+x2=2x1x2可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．
13.【答案】−52
【解析】
【分析】
本题考查一次函数与几何变换，一次函数图象上点的坐标规律．
先得到平移后的函数表达式，再代入(a,3)，解方程即可得到答案．
【解答】
解：将y=−2x+1向下平移3个单位得到y=−2x−2，把(a,3)代入得到
3=−2a−2，
解得a=−52．
14.【答案】80
【解析】解：由S2=120[(x1−4)2+(x2−4)2+⋯+(x20−4)2]，可知这20个数据的平均数为4，
所以x1+x2+x3+…+x20=4×20=80，
故答案为：80．
根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案．
本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．解题关键是熟记方差计算公式，根据公式确定平均数与数据个数．
15.【答案】4.55
【解析】解：1丈=10尺，
设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为(10−x)尺，
根据勾股定理得：x2+32=(10−x)2
解得：x=4.55．
答：折断处离地面的高度为4.55尺．
故答案为：4.55．
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为(10−x)尺，利用勾股定理解题即可．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
16.【答案】16 3
【解析】解：∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
∵OA=AB=4，AC=2OA=8，四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
BC= AC2−AB2= 82−42=4 3，
∴▱ABCD的面积是：AB×BC=4×4 3=16 3．
故答案为：16 3．
根据等边三角形性质求出OA=OB=AB，根据平行四边形性质推出AC=BD，根据矩形的判定推出平行四边形ABCD是矩形；求出AC长，根据勾股定理求出BC，根据矩形的面积公式求出即可．
此题考查矩形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，解题关键在于求出AC长．
17.【答案】m>−5
【解析】解：当y=0时，|2x+5|=0，
解得：x=−52，
∴函数y=|2x+5|的图象与x轴交于点C(−52,0)．
依照题意，大致画出函数图象，如图所示．
当x1<−52时，作点A关于直线x=−52的对称点D，则点D的坐标为(−5−x1,y1).
∵y1
∴m>−5；
当x1≥−52时，显然当x12x1≥−5，
∴m>−5．
综上所述，m的取值范围为m>−5．
故答案为：m>−5．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出函数y=|2x+5|的图象与x轴交于点C(−52,0)，依照题意大致画出函数图象，分x1<−52及x1≥−52两种情况考虑：当x1<−52时，作点A关于直线x=−52的对称点D，则点D的坐标为(−5−x1,y1)，结合y1−5，即m>−5；当x1≥−52时，显然当x12x1≥−5，即m>−5．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数的图象，利用数形结合，分x1<−52及x1≥−52两种情况，求出m的取值范围是解题的关键．
18.【答案】 30− 22
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=2，∠ABC=90°，
过A作AG⊥BE于G，
∴∠AGB=∠AGE=90°，
∴AB2−BG2=AE2−EG2，
∵AB=BE=2，AE=1，
∴22−BG2=12−(2−BG)2，
∴BG=74，
∴AG= AB2−BG2= 154，
过E作EH⊥BC于H，
∴AB//EH，
∴∠ABG=∠BEH，
∵∠AGB=∠EHB=90°，AB=BE，
∴△ABG≌△BEH(AAS)，
∴BH=AG= 154，EH=BG=74，
∴CH=BC−BH=8− 154，
∴CE= EH2+CH2= 30− 22，
故答案为： 30− 22．
根据正方形 到现在得到AB=BC=2，∠ABC=90°，过A作AG⊥BE于G，求得∠AGB=∠AGE=90°，根据勾股定理得到BG=74，AG= AB2−BG2= 154，过E作EH⊥BC于H，根据全等三角形的性质得到BH=AG= 154，EH=BG=74，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=32−( 7)2+2÷ 2− 2÷ 2
=9−7+ 2−1
=1+ 2；
(2)x2−2x=24，
x2−2x−24=0，
(x−6)(x+4)=0，
x−6=0或x+4=0，
解得x1=6，x2=−4．
【解析】(1)分别根据平方差公式以及二次根式的运算法则计算即可；
(2)方程利用因式分解法求解即可．
本题考查了二次根式的混合运算以及解一元二次方程，掌握相关公式以及因式分解的方法是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)∵∠BDC=90°，CD=2，BD=AC，AC=4，
∴BC= BD2+CD2= 42+22=2 5；
(2)∵AB=6，AC=4，BC=2 5，42+(2 5)2=62，即AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴S阴影=S△ABC−S△BCD
=12AC⋅BC−12CD⋅BD
=12×4×2 5−12×2×4
=4 5−4．
【解析】(1)直接根据勾股定理求出BC的长即可；
(2)先根据勾股定理判断出△ABC是直角三角形，再根据S阴影=S△ABC−S△BCD解答即可．
本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
21.【答案】85 70
【解析】解：(1)∵九年级1班共有40名学生，最中间的数是滴20、21个数的平均数，
∴中位数m=80+902=85(分)；
∵在九年级2班中，70分出现了17次，出现的次数最多，
∴众数：n=70分；
故答案为：85，70；
(2)∵九年级1班的方差是158.75，九年级2班的方差是174.75，
∴九年级1班的方差大于九年级2班的方差，
∴九年级1班的成绩更加稳定；
(3)九年级1班的成绩排名更靠前，理由如下：
∵九年级1班的平均数是82.5分，九年级2班的平均数是80.5分，
∴九年级1班的平均数高于九年级2班的平均数；
∵九年级1班的中位数是85分，九年级2班的中位数是75分，
∴九年级1班的中位数高于九年级2班的中位数；
又∵九年级1班的众数是90分，九年级2班的众数是70分，
∴九年级1班的成绩排名更靠前．
(1)根据中位数和众数的定义即可求出m和n的值；
(2)根据方差的意义即方差越小，越稳定，即可得出答案；
(3)根据中位数、平均数和众数得出的数据分别进行分析，即可得出答案．
本题考查了方差的意义、众数和中位数，熟练掌握众数，中位数，方差的意义是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵OA=4，
∴A(4,0)，
∵B点的横坐标为1，点B在正比例函数y=3x的图象上，
∴x=1时，y=3，即：B(1,3)，
∴4k+b=0k+b=3，
解得k=−1b=4，
∴一次函数的解析式为y=−x+4；
(2)∵B(1,3)，OA=4，
∴S△AOB=12OA⋅yB=12×4×3=6，
∵△AOP的面积是△AOB面积的一半，
∴S△AOP=3；
∴12OA⋅|yP|=3，即12×4⋅|yP|=3，
∴yP=±32，
把y=32代入y=−x+4，解得x=52，
把y=−32代入y=−x+4，解得x=112，
∴点P坐标为(52,32)或(112,−32).
【解析】(1)求出A，B的坐标，待定系数法求出函数的解析式；
(2)利用三角形面积求得P点的纵坐标，代入y=−x+4即可求得横坐标即可．
本题是两条直线相交问题．考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，求得交点坐标是解题的关键．
23.【答案】证明：∵AE//BF，
∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠CBD，
∵AC为∠BAE的平分线，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠BCA=∠BAC，
∴AB=BC，
∵BD∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
∵AB=BC，
∴AD=BC，
∵AD//BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD为菱形．
【解析】由平行线的性质可得∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠CBD，由角平分线的定义可得∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠CBD，进而得到∠BCA=∠BAC，∠ADB=∠ABD，根据等边对等角得AB=BC，AB=AD，于是AD=BC，由对边平行且相等的四边形为平行四边可知四边形ABCD为平行四边形，再由有一组邻边相等的平行四边形为菱形即可证明四边形ABCD是菱形．
本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定，熟知菱形的判定方法是解题关键．菱形的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；④四条边都相等的四边形是菱形；⑤对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．
24.【答案】解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
将(25,250)，(40,100)代入y=kx+b得：25k+b=25040k+b=100，
解得：k=−10b=500，
∴y与x的函数关系式为y=−10x+500；
(2)根据题意得：(x−20)(−10x+500)=1440，
整理得：x2−70x+1144=0，
解得：x1=26，x2=44，
又∵要让消费者减少花费，
∴x=26．
答：此时的售价为26元；
(3)该超市不能保证每天获得2500元的利润，理由如下：
假设该超市能保证每天获得2500元的利润，
根据题意得：(x−20)(−10x+500)=2500，
整理得：x2−70x+1250=0，
∵Δ=(−70)2−4×1×1250=−100<0，
∴该方程没有实数根，
∴假设不成立，即该超市不能保证每天获得2500元的利润．
【解析】(1)根据图中给定点的坐标，利用待定系数法，即可求出y与x的函数关系式；
(2)利用总利润=每件的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合要让消费者减少花费，即可确定结论；
(3)该超市不能保证每天获得2500元的利润，假设该超市能保证每天获得2500元的利润，利用总利润=每件的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ=−100<0，可得出该方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即该超市不能保证每天获得2500元的利润．
本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：(1)利用待定系数法，求出y与x的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(3)牢记“当Δ<0时，方程没有实数根”．
25.【答案】(1)证明：如图1，过点E分别作EM⊥AD于点M，EN⊥CD于点N，
则四边形EMDN是矩形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD平分∠ADC，∠ADC=90°，
∴EM=EN，
∴四边形EMDN是正方形，
∵四边形CEGF是菱形，
∴EG=EC，
在Rt△EMG和Rt△ENC中，
EM=ENEG=EC，
∴Rt△EMG≌Rt△ENC(HL)，
∴∠MEG=∠NEC，
又∵∠MEG+∠GEN=90°，
∴∠NEC+∠GEN=90°，
即：∠CEG=90°，
∴四边形CEGF是正方形；
(2)解：如图2，过点F作FH⊥CD于点H，
由(1)知：四边形CEGF是正方形，
∴∠ECF=90°，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD=90°，
∴∠BCE=∠DCF，
在△BCE和△DCF中，
BC=CD∠BCE=∠DCFCE=CF，
∴△BCE≌△DCF(SAS)，
∴∠CDF=∠CBE=45°，
∴△DHF是等腰直角三角形，△BCD是等腰直角三角形，
∴DH=HF=DF⋅cos45°=3 2× 22=3，
CD=BDcos45°=7 2× 22=7，
∴CH=CD−DH=7−3=4，
在Rt△CHF中，
CF= HF2+CH2=5，
∴EC=CF=5；
(3)证明：如图1，当点G在线段AD上时，连接AE，
∵EA=EC，EG=EC，
∴EA=EG，
∵EM⊥AD，
∴AM=GM=12AG，
又∵△MED是等腰直角三角形，
∴DM= 22DE，
∴MG+GD= 22DE，
∴12AG+GD= 22DE，
即：AG+2GD= 2DE；
如图3，当点G在AD的延长线时，
同理可求：AG−2GD= 2DE．
综上所述，当点G在线段AD上时，AG+2GD= 2DE；
当点G在AD的延长线时，AG−2GD= 2DE．
【解析】(1)如图1，过点E分别作EM⊥AD于点M，EN⊥CD于点N，先证Rt△EMG≌Rt△ENC，再证∠CEG=90°即可；
(2)如图2，过点F作FH⊥CD于点H，通过证△BCE≌△DCF，得到∠CDF=∠CBE=45°，进而说明△DHF是等腰直角三角形和△BCD是等腰直角三角形，从而求出CH、FH的长，最后利用勾股定理即可求EC的长；
(3)连接AE，分点G在边AD上和点G在AD的延长线上两种情况进行讨论即可．
本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是正确添加辅助线，分类讨论的能力．
26.【答案】P1，P2
【解析】解：(1)∵当x=2时，y≤12×2=1，
∴点P1(2,1)是不等式y≤12x的“区域解”的点，
∵当x=0时，y≤12×0=0，
∴P2(0,−2)是不等式y≤12x的“区域解”的点，
当x=−3时，y≤12×(−3)=−32，
∴P3(−3,−1)不是不等式y≤12x的“区域解”的点，
故答案为：P1，P2；
(2)∵组成的图形为不等式y≤x+3的“区域解”，
∴−m+4≤m+3，
∴m≥12；
(3)∵矩形EFGH的边平行于坐标轴，顶点E(1,3)，G(4,1)，
∴若EF//x轴，
则点F(4,3)，
∵该矩形为不等式y≤nx−2n+5的“区域解”，
∴3≤n−2n+5，3≤4n−2n+5，
∴n≤2，n≥−1．
∴−1≤n≤2且n≠0．
(1)由不等式的“区域解”的定义可求解；
(2)由定义列出不等式可求解；
(3)由定义列出不等式组可求解；
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，不等式的应用，理解新定义并运用是解题的关键．
2022-2023学年江苏省南通市海安市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的有( )
A. 2+ 3= 5 B. 2 3− 3=2
C. 12=2 2 D. 2× 6=2 3
2. 某射击运动员在射击训练中的5次成绩(单位：环)分别是：5，8，6，8，9.这组数据的中位数是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3. 若点A(−3,y1)，B(1,y2)都在直线y=−2x+5上，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1>y2 B. y1
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5. 根据图象，可得关于x的不等式k1x
B. x>2
C. x<3
D. x>3
6. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED的度数为( )
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
7. 关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)，其中a，b，c满足a+b+c=0和4a−2b+c=0.则该方程的根是( )
A. 1，2 B. 1，−2 C. −1，2 D. −1，−2
8. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=6cm，EF=8cm，则边AB的长度等于( )
A. 10cm
B. 9.6cm
C. 8.4cm
D. 8cm
9. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD=4，CE=2，连接DE，若M、N分别为线段DE、BC的中点，则线段MN的长为( )
A. 3
B. 5
C. 2 3
D. 2 5
10. 如图1，▱ABCD中，∠D=150°，两动点M，N同时从点A出发，点M在边AB上以2cm/s的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A−D−C−B的路径匀速运动，到达点B时停止运动.△AMN的面积S(cm2)与点N的运动时间t(s)的关系图象如图2所示，已知AB=4cm，则下列说法正确的是( )
①N点的运动速度是1cm/s；
②AD的长度为3cm；
③a的值为7；
④当S=1cm2时，t的值为 2或9．
A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）
11. 若式子 2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．
12. 设x1、x2是方程x2+mx−2=0的两个根，且x1+x2=2x1x2，则m= ______ ．
13. 在平面直角坐标系中，将y=−2x+1向下平移3个单位，所得函数图象过(a,3)，则a的值为______ ．
14. 已知一组数据：x1，x2，x3，…，x20，小明用S2=120[(x1−4)2+(x2−4)2+⋯+(x20−4)2]，计算这一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x20= ______ ．
15. 一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度是______ 尺.(这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺.)
16. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB=4，则▱ABCD的面积等于______ ．
17. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在函数y=|2x+5|的图象上，x1+x2=m，且当x1
三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
计算：
(1)(3− 7)(3+ 7)+(2− 2)÷ 2；
(2)x2−2x=24．
20. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，点D为△ABC内一点，且∠BDC=90°，CD=2，BD=AC．
(1)求BC的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
21. (本小题10.0分)
“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，兰州市某学校利用网络平台进行疫情防控知识测试．洪涛同学对九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下．
信息一：疫情防控知识测试题共10道题目，每小题10分；
信息二：两个班级的人数均为40人；
信息三：九年级1班成绩频数分布直方图如图，
信息四：九年级2班平均分的计算过程如下，
60×3+70×17+80×3+90×9+100×83+17+3+9+8=80.5(分)；
信息五：
统计量
班级
平均数
中位数
众数
方差
九年级1班
82.5
m
90
158.75
九年级2班
80.5
75
n
174.75
根据以上信息，解决下列问题：
(1)m=______，n=______；
(2)你认为哪个班级的成绩更加稳定？请说明理由；
(3)在本次测试中，九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
22. (本小题10.0分)
如图，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A，与函数y=3x的图象交于点B，OA=4，B点的横坐标为1．
(1)求一次函数y=kx+b的解析式；
(2)若点P在直线AB上，且满足△AOP的面积是△AOB面积的一半，求点P的坐标．
23. (本小题12.0分)
【阅读材料】老师的问题：已知：如图1，AE//BF.求作：菱形ABCD，使点C，D分别在BF，AE上．
小明的作法：如图2，
(1)作∠BAE的平分线交BF于点C；
(2)作∠ABC的平分线交AE于点D；
(3)连接CD，四边形ABCD就是所求作的菱形．
【解答问题】：请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形．
24. (本小题12.0分)
超市某商品进价为20元，每天的销量y(件)与售价x(元)的函数关系如图．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)要使每天获得1440元的利润，且能让消费者减少花费，求此时的售价；
(3)该超市能否保证每天获得2500元的利润？并说明理由．
25. (本小题13.0分)
如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，以CE为边，作菱形CEGF，使得顶点G在射线AD上，连接DF．
(1)求证：四边形CEGF是正方形；
(2)若DF=3 2，DB=7 2，求EC的长；
(3)试探究线段AG、DG、DE三条线段之间的数量关系，并说明理由．
26. (本小题13.0分)
【认识定义】：定义：设任意一点的坐标为(x,y)，若某一个图形W上所有点的坐标都满足不等式y≤ax+b(a,b为常数，a≠0)，则称图形W为该不等式的“区域解”，如单独一个点P的坐标满足该不等式，则点P也是该不等式的“区域解”．
【理解运用】：
(1)点P1(2,1)，P2(0,−2)，P3(−3,−1)中，是不等式y≤12x的“区域解”的点有______ ；
(2)顺次连接A(1,1)，B(m,−m+4)，C(3,2)三点，若组成的图形为不等式y≤x+3的“区域解”，求m的取值范围；
【拓展提升】：
(3)在平面直角坐标系中，矩形EFGH的边平行于坐标轴，顶点E(1,3)，G(4,1)，若该矩形为不等式y≤nx−2n+5的“区域解”，求n的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、 2与 3不能合并，故A不符合题意；
B、2 3− 3= 3，故B不符合题意；
C、 12= 22，故C不符合题意；
D、 2× 6=2 3，故D符合题意；
故选：D．
根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，6，8，8，9，
则中位数为：8．
故选：C．
根据中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数求解．
本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3.【答案】A
【解析】解：∵一次函数解析式为y=−2x+5，−2<0，
∴y随x增大而减小，
∵−3<1，
∴y1>y2，
故选：A．
根据一次函数的增减性进行求解即可．
本题主要考查了一次函数的增减性，熟知对于一次函数y=kx+b(k为常数，k≠0)，当k>0时，y随x增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：由作图可知AC=BD，BC=AD，
∴四边形ACBD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．
故选：D．
由作图可知AC=BD，BC=AD，根据平行四边形的判定方法解决问题即可．
本题考查平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
5.【答案】A
【解析】解：根据图象，可得：不等式k1x
根据图象，写出直线y=k1x在直线y=k2x+4下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图象确定不等式的解集是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE=∠AED=60°，AD=AE=DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AD=AB
∴∠BAE=90°+60°=150°，AE=AB
∴∠AEB=30°÷2=15°，
∴∠BED=60°−15°=45°．
故选：C．
由等边三角形的性质可得∠DAE=∠AED=60°，进而可得∠BAE=150°，又因为AB=AE，结合等腰三角形的性质，易得∠AEB的大小，进而可求出∠BED的度数．
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出∠AEB的度数，难度适中．
7.【答案】B
【解析】解：①把x=1代入ax2+bx+c=0得：a⋅12+b⋅1+c=0，
整理得：a+b+c=0，
②把x=2代入ax2+bx+c=0得：a⋅22+b⋅2+c=0，
整理得：4a+2b+c=0，
③把x=−2代入ax2+bx+c=0得：a⋅(−2)2+b⋅(−2)+c=0，
整理得：4a−2b+c=0，
④把x=−1代入ax2+bx+c=0得：a⋅(−1)2+b⋅(−1)+c=0，
整理得：a−b+c=0，
所以方程的根是1和−2，
故选：B．
把x=1，x=−1，x=2，x=−2代入代入ax2+bx+c=0，整理后即可得出答案．
本题考查了一元二次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
8.【答案】B
【解析】解：如图所示：设HF上两个点分别为M、Q，
∵M点是A点对折过去的，
∴∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，
∴∠HEA=∠MEH，AE=EM，
同理∠MEF=∠BEF，
∴∠MEH+∠MEF=90°，
∴∠HEF=90°，
∵M点也是B点对折过去的，
∴BE=EM，
∴AE=BE，
∵EH=6cm，EF=8cm，
∴FH= EH2+EF2= 62+82=10(cm)，
∵S△HEF=12×EH×EF=12×HF×EM，
∴AE=EM=EH×EFFH=6×810=245(cm)，
∴AB=AE+BE=4.8+4.8=9.6(cm)．
故选：B．
利用翻折变换的性质得出∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，则∠HEA=∠MEH，AE=ME，进而得出AE=BE，再利用勾股定理得出AE的长，进而得出答案．
此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，根据题意得出AE的长是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：作CH//AB，连接DN并延长交CH于H，连接EH，
∵BD//CH，
∴∠B=∠NCH，∠ECH+∠A=180°，
∵∠A=90°，
∴∠ECH=∠A=90°，
在△DNB和△HNC中，
∠B=∠NCHBN=CN∠DNB=∠HNC，
∴△DNB≌△HNC(ASA)，
∴CH=BD=4，DN=NH，
在Rt△CEH中，CH=4，CE=2，
∴EH= CH2+CE2= 42+22=2 5，
∵DM=ME，DN=NH，
∴MN=12EH= 5，
故选：B．
作CH//AB，连接DN，延长DN交CH于H，连接EH，首先证明CH=BD，∠ECH=90°，解直角三角形求出EH，利用三角形中位线定理即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
10.【答案】D
【解析】解：∵AB=4cm，点M的速度为2cm/s，
∴当点M从点A到点B，用时t=4÷2=2(s)，
当t=2时，过点N作NE⊥AB于点E，
∴S=12⋅AB⋅NE=2，
∴NE=1，
在▱ABCD中，∠D=150°，
∴∠A=30°，AB=CD=4cm，
∴AN=2NE=2cm，
∴N点的运动速度是1cm/s；故①正确；
∴点N从D到C，用时t=4s，
由图2可知，点N从A到D用时3s，
∴AD=3cm，故②正确；
∴a=3+4=7(s)，故③正确；
当点M未到点B时，过点N作NE⊥AB于点E，
∴S=12⋅AM⋅NE=12⋅2t⋅12t=1，
解得t= 2，负值舍去；
当点N在BC上时，过点N作NF⊥AB交AB延长线于点F，
此时BN=10−t，
∴NF=12BN=5−12t，
∴S=⋅AB⋅NF=12×4×(5−12t)=1，
解得t=9，
∴当S=1cm2时，t的值为 2或9.故④正确；
故选：D．
由点M的速度和路程可知，t=2时，点M和点B重合，过点N作NE⊥AB于点E，求出NE的长，进而求出AN的长，得出N点的速度；由图2可得当t=3时，点N和点D重合，进而可求出AD的长；根据路程除以速度可得出时间，进而可得出a的值；由图2可知，当S=1cm2时，有两种情况，根据图象分别求解即可得出结论．
本题主要考查函数图象问题，涉及平行四边形的性质，含30°直角三角形的性质，熟练掌握各图形的性质，分别列出关于t的方程是解题的关键．
11.【答案】x≤2
【解析】解：∵式子 2−x在实数范围内有意义，
∴2−x≥0，解得x≤2，
故答案为：x≤2．
根据二次根式的被开方数是非负数求解即可．
本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被开方数是非负数是解答的关键．
12.【答案】4
【解析】解：∵x1、x2是方程x2+mx−2=0的两个根，
∴x1+x2=−m，x1x2=−2．
∵x1+x2=2x1x2，
∴−m=2×(−2)，
解得m=4．
故答案为：4．
由根与系数的关系可得x1+x2=−m，x1x2=−2，结合x1+x2=2x1x2可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．
13.【答案】−52
【解析】
【分析】
本题考查一次函数与几何变换，一次函数图象上点的坐标规律．
先得到平移后的函数表达式，再代入(a,3)，解方程即可得到答案．
【解答】
解：将y=−2x+1向下平移3个单位得到y=−2x−2，把(a,3)代入得到
3=−2a−2，
解得a=−52．
14.【答案】80
【解析】解：由S2=120[(x1−4)2+(x2−4)2+⋯+(x20−4)2]，可知这20个数据的平均数为4，
所以x1+x2+x3+…+x20=4×20=80，
故答案为：80．
根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案．
本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．解题关键是熟记方差计算公式，根据公式确定平均数与数据个数．
15.【答案】4.55
【解析】解：1丈=10尺，
设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为(10−x)尺，
根据勾股定理得：x2+32=(10−x)2
解得：x=4.55．
答：折断处离地面的高度为4.55尺．
故答案为：4.55．
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为(10−x)尺，利用勾股定理解题即可．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
16.【答案】16 3
【解析】解：∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
∵OA=AB=4，AC=2OA=8，四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
BC= AC2−AB2= 82−42=4 3，
∴▱ABCD的面积是：AB×BC=4×4 3=16 3．
故答案为：16 3．
根据等边三角形性质求出OA=OB=AB，根据平行四边形性质推出AC=BD，根据矩形的判定推出平行四边形ABCD是矩形；求出AC长，根据勾股定理求出BC，根据矩形的面积公式求出即可．
此题考查矩形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，解题关键在于求出AC长．
17.【答案】m>−5
【解析】解：当y=0时，|2x+5|=0，
解得：x=−52，
∴函数y=|2x+5|的图象与x轴交于点C(−52,0)．
依照题意，大致画出函数图象，如图所示．
当x1<−52时，作点A关于直线x=−52的对称点D，则点D的坐标为(−5−x1,y1).
∵y1
∴m>−5；
当x1≥−52时，显然当x1
∴m>−5．
综上所述，m的取值范围为m>−5．
故答案为：m>−5．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出函数y=|2x+5|的图象与x轴交于点C(−52,0)，依照题意大致画出函数图象，分x1<−52及x1≥−52两种情况考虑：当x1<−52时，作点A关于直线x=−52的对称点D，则点D的坐标为(−5−x1,y1)，结合y1
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数的图象，利用数形结合，分x1<−52及x1≥−52两种情况，求出m的取值范围是解题的关键．
18.【答案】 30− 22
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=2，∠ABC=90°，
过A作AG⊥BE于G，
∴∠AGB=∠AGE=90°，
∴AB2−BG2=AE2−EG2，
∵AB=BE=2，AE=1，
∴22−BG2=12−(2−BG)2，
∴BG=74，
∴AG= AB2−BG2= 154，
过E作EH⊥BC于H，
∴AB//EH，
∴∠ABG=∠BEH，
∵∠AGB=∠EHB=90°，AB=BE，
∴△ABG≌△BEH(AAS)，
∴BH=AG= 154，EH=BG=74，
∴CH=BC−BH=8− 154，
∴CE= EH2+CH2= 30− 22，
故答案为： 30− 22．
根据正方形 到现在得到AB=BC=2，∠ABC=90°，过A作AG⊥BE于G，求得∠AGB=∠AGE=90°，根据勾股定理得到BG=74，AG= AB2−BG2= 154，过E作EH⊥BC于H，根据全等三角形的性质得到BH=AG= 154，EH=BG=74，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=32−( 7)2+2÷ 2− 2÷ 2
=9−7+ 2−1
=1+ 2；
(2)x2−2x=24，
x2−2x−24=0，
(x−6)(x+4)=0，
x−6=0或x+4=0，
解得x1=6，x2=−4．
【解析】(1)分别根据平方差公式以及二次根式的运算法则计算即可；
(2)方程利用因式分解法求解即可．
本题考查了二次根式的混合运算以及解一元二次方程，掌握相关公式以及因式分解的方法是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)∵∠BDC=90°，CD=2，BD=AC，AC=4，
∴BC= BD2+CD2= 42+22=2 5；
(2)∵AB=6，AC=4，BC=2 5，42+(2 5)2=62，即AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴S阴影=S△ABC−S△BCD
=12AC⋅BC−12CD⋅BD
=12×4×2 5−12×2×4
=4 5−4．
【解析】(1)直接根据勾股定理求出BC的长即可；
(2)先根据勾股定理判断出△ABC是直角三角形，再根据S阴影=S△ABC−S△BCD解答即可．
本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
21.【答案】85 70
【解析】解：(1)∵九年级1班共有40名学生，最中间的数是滴20、21个数的平均数，
∴中位数m=80+902=85(分)；
∵在九年级2班中，70分出现了17次，出现的次数最多，
∴众数：n=70分；
故答案为：85，70；
(2)∵九年级1班的方差是158.75，九年级2班的方差是174.75，
∴九年级1班的方差大于九年级2班的方差，
∴九年级1班的成绩更加稳定；
(3)九年级1班的成绩排名更靠前，理由如下：
∵九年级1班的平均数是82.5分，九年级2班的平均数是80.5分，
∴九年级1班的平均数高于九年级2班的平均数；
∵九年级1班的中位数是85分，九年级2班的中位数是75分，
∴九年级1班的中位数高于九年级2班的中位数；
又∵九年级1班的众数是90分，九年级2班的众数是70分，
∴九年级1班的成绩排名更靠前．
(1)根据中位数和众数的定义即可求出m和n的值；
(2)根据方差的意义即方差越小，越稳定，即可得出答案；
(3)根据中位数、平均数和众数得出的数据分别进行分析，即可得出答案．
本题考查了方差的意义、众数和中位数，熟练掌握众数，中位数，方差的意义是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵OA=4，
∴A(4,0)，
∵B点的横坐标为1，点B在正比例函数y=3x的图象上，
∴x=1时，y=3，即：B(1,3)，
∴4k+b=0k+b=3，
解得k=−1b=4，
∴一次函数的解析式为y=−x+4；
(2)∵B(1,3)，OA=4，
∴S△AOB=12OA⋅yB=12×4×3=6，
∵△AOP的面积是△AOB面积的一半，
∴S△AOP=3；
∴12OA⋅|yP|=3，即12×4⋅|yP|=3，
∴yP=±32，
把y=32代入y=−x+4，解得x=52，
把y=−32代入y=−x+4，解得x=112，
∴点P坐标为(52,32)或(112,−32).
【解析】(1)求出A，B的坐标，待定系数法求出函数的解析式；
(2)利用三角形面积求得P点的纵坐标，代入y=−x+4即可求得横坐标即可．
本题是两条直线相交问题．考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，求得交点坐标是解题的关键．
23.【答案】证明：∵AE//BF，
∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠CBD，
∵AC为∠BAE的平分线，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠BCA=∠BAC，
∴AB=BC，
∵BD∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
∵AB=BC，
∴AD=BC，
∵AD//BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD为菱形．
【解析】由平行线的性质可得∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠CBD，由角平分线的定义可得∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠CBD，进而得到∠BCA=∠BAC，∠ADB=∠ABD，根据等边对等角得AB=BC，AB=AD，于是AD=BC，由对边平行且相等的四边形为平行四边可知四边形ABCD为平行四边形，再由有一组邻边相等的平行四边形为菱形即可证明四边形ABCD是菱形．
本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定，熟知菱形的判定方法是解题关键．菱形的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；④四条边都相等的四边形是菱形；⑤对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．
24.【答案】解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
将(25,250)，(40,100)代入y=kx+b得：25k+b=25040k+b=100，
解得：k=−10b=500，
∴y与x的函数关系式为y=−10x+500；
(2)根据题意得：(x−20)(−10x+500)=1440，
整理得：x2−70x+1144=0，
解得：x1=26，x2=44，
又∵要让消费者减少花费，
∴x=26．
答：此时的售价为26元；
(3)该超市不能保证每天获得2500元的利润，理由如下：
假设该超市能保证每天获得2500元的利润，
根据题意得：(x−20)(−10x+500)=2500，
整理得：x2−70x+1250=0，
∵Δ=(−70)2−4×1×1250=−100<0，
∴该方程没有实数根，
∴假设不成立，即该超市不能保证每天获得2500元的利润．
【解析】(1)根据图中给定点的坐标，利用待定系数法，即可求出y与x的函数关系式；
(2)利用总利润=每件的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合要让消费者减少花费，即可确定结论；
(3)该超市不能保证每天获得2500元的利润，假设该超市能保证每天获得2500元的利润，利用总利润=每件的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ=−100<0，可得出该方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即该超市不能保证每天获得2500元的利润．
本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：(1)利用待定系数法，求出y与x的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(3)牢记“当Δ<0时，方程没有实数根”．
25.【答案】(1)证明：如图1，过点E分别作EM⊥AD于点M，EN⊥CD于点N，
则四边形EMDN是矩形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD平分∠ADC，∠ADC=90°，
∴EM=EN，
∴四边形EMDN是正方形，
∵四边形CEGF是菱形，
∴EG=EC，
在Rt△EMG和Rt△ENC中，
EM=ENEG=EC，
∴Rt△EMG≌Rt△ENC(HL)，
∴∠MEG=∠NEC，
又∵∠MEG+∠GEN=90°，
∴∠NEC+∠GEN=90°，
即：∠CEG=90°，
∴四边形CEGF是正方形；
(2)解：如图2，过点F作FH⊥CD于点H，
由(1)知：四边形CEGF是正方形，
∴∠ECF=90°，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD=90°，
∴∠BCE=∠DCF，
在△BCE和△DCF中，
BC=CD∠BCE=∠DCFCE=CF，
∴△BCE≌△DCF(SAS)，
∴∠CDF=∠CBE=45°，
∴△DHF是等腰直角三角形，△BCD是等腰直角三角形，
∴DH=HF=DF⋅cos45°=3 2× 22=3，
CD=BDcos45°=7 2× 22=7，
∴CH=CD−DH=7−3=4，
在Rt△CHF中，
CF= HF2+CH2=5，
∴EC=CF=5；
(3)证明：如图1，当点G在线段AD上时，连接AE，
∵EA=EC，EG=EC，
∴EA=EG，
∵EM⊥AD，
∴AM=GM=12AG，
又∵△MED是等腰直角三角形，
∴DM= 22DE，
∴MG+GD= 22DE，
∴12AG+GD= 22DE，
即：AG+2GD= 2DE；
如图3，当点G在AD的延长线时，
同理可求：AG−2GD= 2DE．
综上所述，当点G在线段AD上时，AG+2GD= 2DE；
当点G在AD的延长线时，AG−2GD= 2DE．
【解析】(1)如图1，过点E分别作EM⊥AD于点M，EN⊥CD于点N，先证Rt△EMG≌Rt△ENC，再证∠CEG=90°即可；
(2)如图2，过点F作FH⊥CD于点H，通过证△BCE≌△DCF，得到∠CDF=∠CBE=45°，进而说明△DHF是等腰直角三角形和△BCD是等腰直角三角形，从而求出CH、FH的长，最后利用勾股定理即可求EC的长；
(3)连接AE，分点G在边AD上和点G在AD的延长线上两种情况进行讨论即可．
本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是正确添加辅助线，分类讨论的能力．
26.【答案】P1，P2
【解析】解：(1)∵当x=2时，y≤12×2=1，
∴点P1(2,1)是不等式y≤12x的“区域解”的点，
∵当x=0时，y≤12×0=0，
∴P2(0,−2)是不等式y≤12x的“区域解”的点，
当x=−3时，y≤12×(−3)=−32，
∴P3(−3,−1)不是不等式y≤12x的“区域解”的点，
故答案为：P1，P2；
(2)∵组成的图形为不等式y≤x+3的“区域解”，
∴−m+4≤m+3，
∴m≥12；
(3)∵矩形EFGH的边平行于坐标轴，顶点E(1,3)，G(4,1)，
∴若EF//x轴，
则点F(4,3)，
∵该矩形为不等式y≤nx−2n+5的“区域解”，
∴3≤n−2n+5，3≤4n−2n+5，
∴n≤2，n≥−1．
∴−1≤n≤2且n≠0．
(1)由不等式的“区域解”的定义可求解；
(2)由定义列出不等式可求解；
(3)由定义列出不等式组可求解；
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，不等式的应用，理解新定义并运用是解题的关键．
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