湖北省襄阳市枣阳市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2022—2023学年度上学期期末考试

八年级数学试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号填入题后的括号中．

1. 点与点关于y轴对称，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确是（    ）

A.  B.  

C.  D.

3. 下列分式属于最简分式的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

4. 如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（  ）

A. 360º B. 250º C. 180º D. 140º

5. 如果“□”，那么“□”内应填的代数式是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如果关于x的方程无解，则m的值是（　　）

A. 2 B. 0 C. 1 D. –2

8. 如图，有一池塘，要测量池塘两端，的距离时，可先在平地上取一个可以直接到达和的点．连接并延长到，使．连接并延长到，使．可证明，从而得到，则测得的长就是两点，的距离．判定的依据是(    )

A. “边边边” B. “角边角” C. “角角边” D. “边角边”

9. 已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（　　）

A.  B.  

C.  D.

10. 如图，ΔABC≌ΔABC，点B在AB边上，线段AB，AC交于点D.若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠ACB度数为(   )

A. 100° B. 120° C. 135° D. 140°

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请将答案填入题目中的横线上．

11. 分式有意义的条件是______．

12. 已知是一个完全平方式，那么m的值为_________________

13. 如图，，点D，E分别在上，连接，要使，则添加的条件是___________．（只需填一个即可）

14. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是______．

15. 分解因式：_________________．

16. 若，，则的值为_______．

17. 如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则周长的最小值是______．

18. 如图，平面直角坐标系中，直线轴于点A，，B，C分别为线段OA和射线AE上的一点，若点B从点A出发向点O运动，同时点C从点A出发沿射线AE方向运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，点D在y轴正半轴上，若使与全等，则D点的坐标为______．

19. 如图，在中，，以点在上，且，则______．

20. 如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝12cm，AB＝7cm，那么DE的长度为______cm．

三、解答题（本大题共9个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内．

21. 计算：

（1）；

（2）．

22. 如图，中，，平分，于D，于点F，求的度数．

23. 如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．

24. 先化简，再求值：，其中．

25. 如图，已知是的外角．

（1）内部作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若平分，．当等于多少度时，是等边三角形？证明你的结论．

26. 观察下列算式：

①；

②；

③；

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第④个算式：____________；

（2）根据这个规律写出你猜想的第n个算式（用含n的式子表示），并证明．

27. 如图，中，，，的角平分线交于点E．点D为上一点，且，，交于点M．

（1）求的度数；

（2）若于点H，，求的长．

28. 如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单（如下表）已被墨水污染．

进货单

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：

李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高．

王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．

请你求出乙商品的进价．

29. 【特例证明】

如图1，平分，点A上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B．求证：，．

【类比探究】

如图2，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论；

拓展运用】

如图3，中，，，点D在线段上，且，于E，交于F，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论．

答案

1. C

∵点与点关于y轴对称，

∴，

解得：，，

∴．

故选：C．

2. D

解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；   

B. ，故该选项不正确，不符合题意；   

C. ，故该选项不正确，不符合题意；   

D. ，故该选项正确，符合题意．

故选：D．

3. C

A、，故此选项不符合题意；

B、，故此选项不符合题意；

C、是最简分式，故此选项符合题意；

D、，故此选项不符合题意．

故选：C．

4. B

解：∵△ABC中，∠C=70°，

∴∠A+∠B=180°-∠C，

∴∠1+∠2=360°-110°=250°，

故选：B．

5. B

解：□×2ab=4a2b，

∴4a2b÷2ab=2a，

则“□”内应填的代数式是2a．

故选：B．

6. B

∵，

∴，，

在和中

，

∴，

∴，

∵，

∴．

故选：B

7. A

解：方程去分母得：m+1﹣x=0，

解得x=m+1，

当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，

则m+1=3，

解得m=2.

故选A.

8. D

由题意知，，

且对顶角相等，

（），

，

故选：D．

9. A

设甲每天做x个零件，根据题意得：

；

故选A．

10. D

解：已知ΔABC≌ΔABC，

则∠AC B=∠ACB=180°-∠A-∠B=80°，

又因为CB=C B，且∠B=60°，

故三角形C BB是等边三角形，

∠BCB=60°，

故∠ACB=60°+80°=140°，

答案选D.

11. x≠-3

解：根据题意得：3+x≠0，

∴x≠-3．

故答案为：x≠-3．

12.

解：，

，

解得．

故答案为：．

13. ．（答案不唯一）．

解：在和中，

，

∴．

故答案为：．（答案不唯一）．

14. 7

解：设所求多边形边数为n，
则（n-2）•180°=3×360°-180°，
解得n=7．
故答案为：7．

15.

解：，

故答案为：．

16. 90

解：∵，，

∴

．

故答案为：90．

17.

解：如图所示，设交于点，连接，，

∵垂直平分，

∴，，

∵的周长为，

当点与点重合时，的周长最小，最小值为，

故答案为：．

18. 或

解：依题意，∵，

∴,

∵，使与全等，

分两种情况，当时，

∴，

∴

即，

解得：，

∴

当时，

∴，

∴

即，

解得：，

∴，

综上所述，或．

故答案为：或．

19. ##度

解：设，

∵，

∴，

∵，

∴,

∴

∵，

∴,

∴，

∵，

即

解得：，

故答案为：．

20. 2.5####

如图所示，过C作的延长线于点F，

平分，

，

，，

，

在与中，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

．

故答案为：2.5．

21. （1）

解：

；

（2）

解：

．

22. 解：∵，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

23. 证明：∵，

∴.

又∵，

∴

在和中，

∴，

∴．

24. 解：原式

，

∵

当时，

原式．

25. （1）

解：如图，为所求作的角．

（2）

解：当时，是等边三角形；理由如下：

∵平分，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴为等边三角形．

26. （1）

解：∵，；

，；

，；

∴第④个算式为：.

（2）

解：第个算式为：.

证明：.

27. （1）

解：∵，，

∴，

∵是的角平分线，

∴，

∵，，

∴，

∴；

（2）

解：∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴在中，，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴．

28. 解：设乙的进货单价为x元/件，则乙的进货数量为件，则甲的数量为件，甲的进货单价为元/件，根据题意得：

，

解得：．

经检验：是原方程的解，

答：乙商品的进价为40元/件．

29. 解：【特例证明】∵平分，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，．

解：【类比探究】

结论：，理由如下：

延长交延长线于F，

∵平分，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴．

解：【拓展延伸】结论：．理由如下：

过点D作，交的延长线于点G，与相交于H，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

在和中，

，

∴

∴，

∴．