河南省南阳市邓州市2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

邓州市2022~2023学年第一学期期末考试

九年级数学试卷

注意事项：

1．全卷满分120分，答案时间为100分钟．

2．请将各题答案填写在答题卡上．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）下面每小题均给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．且

2．下列事件为必然事件的是（          ）

A．购买两张彩票，一定中奖

B．打开电视，正在播放新闻联播

C．抛掷一枚硬币，正面向上

D．三角形三个内角和为

3．如图，在中，，若，，则的值为（　　）

A． B． C． D．

4．如图，，与相交于点O，若，，则的长为（　　）

A．9 B．8 C．6 D．4

5．若是方程的一个解，则代数式的值为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在中，，D，E分别是边，的中点，F是边的中点，连接，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

7．二次函数的顶点坐标是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，四边形是菱形，对角线和的交点与原点重合，顶点在轴上，在轴上，且，，若一只瓢虫从点出发以个单位长度/秒的速度沿着循环爬行，则第秒瓢虫的位置在（　　）

A． B． C． D．

9．小杜在月份的销售额为万元，到月份的销售额增加到万元，若小杜平均每月销售额的增长率为，则的值为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，若它的对称轴是直线，则下列结论错误的是（　　）

A． B．

C． D．若，是抛物线上的两点，则

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．化为最简二次根式是___________

12．对于函数（a为常数），当时，，则当时，___________．

13．某厂家生产一批灯具，质量检测员为了检测这批灯具的质量，对这批灯具进行了随机抽样检测，检测结果如下表：

则从这批灯具中随机抽取一件，合格的概率为______（结果保留1位小数）．

14．如图，在中，，是上一点，于点，若，，，则图中阴影部分的面积为___________

15．将两块全等的直角三角板和按照如图所示的方式重合，其中，，P是斜边的中点，固定直角三角板，将三角板绕着P点逆时针方向旋转，设旋转角为（其中），在旋转过程中，当三角板的一边与边平行时，设直角边与边交于点Q，则的长为___________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（1）计算：．

（2）解方程：．

17．2022年10月21日下午，“天宫课堂”在中国空间站开讲，这是中国空间站的第三次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取九年级的部分学生进行测试，发现其中甲、乙、丙、丁四位同学测试成绩均为满分，其余同学的成绩均在60分以上．

(1)若从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取一人为校方代表，则乙同学恰好被抽中的概率是___________．

(2)由于丁同学临时有事，现决定在甲、乙、丙三人中抽取两人在校方进行经验交流，利用画树状图或列表的方法，求抽中的两人恰好是甲、丙的概率．

18．如图，抛物线经过，两点．

(1)求抛物线的表达式．

(2)若时，则的取值范围为___________．

19．如图，在中，，，垂足为D．

(1)求作的平分线，分别交，于点P，Q．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

(2)在（1）的条件下，若，，求的长．

20．商场销售某种商品，进价100元，每件售价150元，平均每天售出60件．经调查发现：当商品售价每降低10元时，平均每天可多售出30件．

(1)当商品售价降低20元时，每天销售量可达到___________件，每天盈利___________元．

(2)每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到3675元？

21．某数学兴趣小组测量商丘地标“玄鸟雕塑”的高度．如图，他们选取的测量点C与“玄鸟雕塑”的底部B在同一水平线上．已知雕塑底部为，在C处测得“玄鸟雕塑”最高处A的仰角，沿方向前进到达E处，又测得雕塑底部D处的仰角，求“玄鸟雕塑”的高度（结果精确到，参考数据：，，，）．

22．阅读与思考

如图1所示的是一座钢铁桥梁，为了计算其中一个三角形钢架的面积，小明想办法测量出三边的长度米，米，米，如何求三角形钢架的面积？下面是甲，乙两位同学的解题思路，分别根据甲、乙两位同学的解题思路求的面积．

(1)甲同学：我们知道，已知的三边长a，b，c，设，即p为周长的一半，那么利用海伦公式就可求出的面积．

(2)乙同学：如图2，过点A作于点D，设米，然后用含x的代数式表示出，根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，利用勾股定理求出的长，再计算的面积．

23．综合与实践

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．在矩形中，E为射线上一动点，连接．

(1)当点E在边上时，将沿翻折，使点B恰好落在对角线上点F处，交于点G．

基础探究：

①如图1，若，则的度数为___________．

深入探究：

②如图2，当，且时，求的长．

拓展探究：

(2)在②所得矩形中，将矩形沿进行翻折，点C的对应点为，当点E，，D三点共线时，请直接写出的长．

1．B

解析：

解：二次根式有意义，

，

解得：．

故选：B．

2．D

解析：

解：A、购买两张彩票，一定中奖，是随机事件，不符合题意；

B、打开电视，正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；

C、抛掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；

D、三角形三个内角和为，是必然事件，符合题意；

故选：D．

3．C

解析：

解：，，，

∴，

，

故选：C．

4．A

解析：

解：∵，∴，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

故选：A．

5．C

解析：

解：∵是方程的一个解，

∴，

∴，

∴，

故选C．

6．D

解析：

解：∵D，E分别是边，的中点，

∴，

∴，

∵，F是边的中点，

∴，

∴，

∴，

故选D．

7．B

解析：

解：，

∴顶点坐标是，

故选B．

8．A

解析：

解：菱形，

∴，

∵，，即，

在中，，

∴，

∵瓢虫从点出发以个单位长度/秒的速度沿着循环爬行，

∴开始，，

第秒，，

第秒，，

第秒，，

第秒，，

…

∴，即循环了次后，又走了秒，

∴第秒瓢虫的位置在，

故选：．

9．C

解析：

解：根据题意得，，

∴，

∴，

∴，（舍去），

∵到月份的销售额增加到万元，

∴，即增长率为，

故选：．

10．C

解析：

解：如图可知，，，

∵对称轴是直线，即，

∴，且，

∴选项，，正确；

∵二次函数的图像与轴交于点，

∴，则，

∴选项，，正确；

∵，，且，

∴，

∴选项，，错误；

∵对称轴时，

∴当时，二次函数的函数值随自变量的增大而增大，

∴选项，若，是抛物线上的两点，则，正确；

综上所述，结论错误的是，

故选：．

11．

解析：

解：，

故答案为：．

12．2

解析：

解：将，代入中，得：，

解得：，

∴，

令，则，

故答案为：2．

13．0.9

解析：

解：

这四次抽检，合格的频率依次为0.93、0.90、0.90、0.90，随着抽检数量的增加，频率趋进于0.90，

所以随机抽取一件，其合格的频率为0.9．

故答案为：0.9．

14．##

解析：

解：∵，于点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，，

∴，

∴，

∴，，

∴阴影部分的面积为：，

故答案为：．

15． 或

解析：

解：当时，如图1，

∵P是斜边的中点，

∴，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

∴，

当时，如图2，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，，，

∴，

∵P是斜边的中点，

∵，

在中，，，

∴，

∴，

∵，

∴不可能平行，

综上可知，的长为 或，

故答案为： 或

16．（1）2；（2），

解析：

解：（1）原式=

=

=2；

（2）∵，

∴，

∴，

∴或，

∴，．

17．(1)

(2)

解析：

（1）解：从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取一人为校方代表，则乙同学恰好被抽中的概率是

（2）解：设分别表示甲、乙、丙三人，列表如下

共有种等可能结果，其中符合题意的有种，

则抽中的两人恰好是甲、丙的概率是

18．(1)

(2)或

解析：

（1）解：将，代入解析式得：

，

解得：，

∴；

（2）根据函数图象可得，当时，则的取值范围为或，

故答案为：或．

19．(1)见解析

(2)．

解析：

（1）解：如图，以点C为圆心，任意长为半径作弧，与，相交，得到两个交点，以两个交点为圆心，大于两个交点距离的一半为半径分别作弧，连接C与两弧的交点，为所作；

（2）解：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

在中，，，

∴．

20．(1)120；3600

(2)每件商品降价15元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到3675元．

解析：

（1）解：当商品售价降低20元时，每天销售量可达到（件），

每天盈利（元），

当商品售价降价20元时，每天销售量可达到120件，每天盈利3600元．

故答案为：120；3600；

（2）解：设每件商品降价x元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件，

根据题意得：，

整理得：，

解得：，

答：每件商品降价15元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到3675元．

21．“玄鸟雕塑”的高度为．

解析：

解：设，

在中，，

∴，

∴，

在中，，，，

∴，即，

解得，即，

∴，

答：“玄鸟雕塑”的高度为．

22．(1)平方米

(2)平方米

解析：

（1）解：∵米，米，米，

∴（米），

∴

（平方米）；

（2）解：过点A作于点D，设米，则米，

∴，

根据勾股定理得：，

即，

解得：，

∴，

∴（平方米）．

23．(1)①；②；

(2)的长为或．

解析：

（1）解：①∵四边形是矩形，∴，

∵，∴，

在中，，

∴，

由折叠的性质知，

∴是等边三角形，∴，

故答案为：；

②由折叠的性质知，

∴，

∵

∴

∴，即

∵四边形是矩形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，即，

解得（负值已舍）；

（2）解：如图，由题意得，，

∵四边形是矩形，

∴，，

∴，

由折叠的性质知，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

如图，由折叠的性质知，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴，

综上，的长为或．