华师大版八年级上册14.2 勾股定理的应用课时作业

这是一份华师大版八年级上册14.2 勾股定理的应用课时作业，共17页。

1. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2 C．a2=(b+c)(b-c) D． a=26 b=10 c=24
知识点：勾股定理的逆定理
知识点的描述：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，最大的边就是斜边。
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．最好能记住常见的几组勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17等。
答案:A
详细解答: A．a:b:c=8∶16∶17，可设a＝8k，b＝16k，c＝17k，
a2＋b2＝64k2＋256k2＝320k2，c2＝(17k)2＝289k2，
所以，a2＋b2≠c2，这个三角形不是直角三角形．
B． a2-b2=c2 即a2 =c2+b2，这个三角形是直角三角形．
C．a2=(b+c)(b-c) 即a2 =b2-c2，所以a2 +c2= b2，这个三角形是直角三角形．
D． a=26，b=10，c=24，那么c2+b2=102+242=676，a2 =262=676，所以a2=c2+b2，这个三角形是直角三角形．
1．有一木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮他找出来，是（　　）．
（A）13、12、12 （B）12、12、8 （C）13、10、12 （D）5、8、4
答案:C
详细解答:如图，假设等腰三角形ABC中，AB=AC=13，中线AD=12，
由于CB=10，那么CD=5，△ACD的三边是一组勾股数，所以AD是高。
其他三组数据的△ACD的三边都不是一组勾股数，AD不可能是高。

2、△ABC中，AB=AC=10，BC边上的高AD=6，则BC的长为（ ）
A、8 B、10
C、12 D、16
知识点：勾股定理在数学上的应用
知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。在数学中经常用于求线段的长度。求一条线段的长度的一般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中，利用勾股定理。因此一般要添加辅助线，构建直角三角形。

答案:D
详细解答: 在Rt△ACD中，AD=6，AC=10，那么CD2=AC2-AD2=64，CD=8.
△ABC中，AB=AC，那么BC边上的高AD平分BC，所以BC=2CD=16

2、已知平面直角坐标系中有A（1，1）和B（4，4）两点，则连结两点的线段AB的长是（ ）
A、3 B、 C、4 D、5
答案: B（3也可）
详细解答:画出如图所示的示意图，构建如图所示的直角三角形，
由 A（1，1）和B（4，4）两点的坐标可以知道
AC=3, BC=3 ,所以AB2=AC2+BC2=9+9=18
因此AB=

3、王英同学从C地沿北偏东600方向走10米到B地，再从B地向正南方向走20米到D地，此时王英同学离C地的距离为（ ）
A、10米 B、12米 C、15米 D、米
知识点：勾股定理在实际问题中的应用
知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
在实际问题中经常要求距离或长度等等，解决这种问题就要把实际问题转化为数学中的求线段长度问题，求一条线段的长度的一般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中，把这条线段作为三角形的一边，利用勾股定理来求。
答案:D（10也可）
详细解答:根据题意画出如图所示的示意图，
由题意可知CB=10米,BD=20米,∠BCE=300,
在Rt△BCE中，CB=10米, ∠BCE=300, 那么BE=5米，
因为BC2=BE2+CE2，所以CE2=75。
在Rt△DCE中，DE=BD-BE=15米，CD2=DE2+CE2=75+225=300，
所以CD=米.
24cm
32cm

3.如图，一个圆桶儿，底面直径为24cm，高为32cm，则桶内能容下的最长的木棒为( )
A. 20cm B. 50cm
C. 40cm D. 45cm

答案:C
详细解答:画出答图如下，则桶内能容下的最长的木棒为图中线段AB的长，
由题意知在Rt△ABC中，AC=24 cm，BC=32 cm，那么AB2=AC2+BC2=242+322=1600，
所以AB=40 cm


4．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）．
A． B．3 C． D．
知识点:特殊三角形——含30°角的直角三角形。
知识点的描述: 含30°角的直角三角形是一个非常重要的图形，要记住这个三角形的角与角之间的关系，也要记住这个三角形中的边和边之间的关系，这些都是中考的重点。特别要记住三边之比1：：2，应用它来解决问题方便快捷。
答案:D
详细解答:如图，直角三角形ABC中，一个锐角∠B=60°，斜边长AB为1，
那么BC=,根据勾股定理求出AC=,
所以周长1++=

4．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，CD⊥AB于D，AC边的垂直平分线交AB于E，那么AE∶ED等于( )
A．1∶1 B．1∶2
C．∶2 D．2∶
答案:D
详细解答:∵AC边的垂直平分线交AB于E，∴AE=CE, ∴∠ACE=∠A=15°，∴∠CED=30°,
∵ CD⊥AB于D，∠CED=30°,∴AE∶ED=CE∶ED=2∶
5.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。
试判断△ABC的形状( )。
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
知识点:代数思想和方法在几何中的应用，代数与几何的结合。
知识点的描述: 勾股定理是用代数的方式来描述一个图形的性质，因此经常要结合代数的内容来解决问题，代数中的配方的思想、乘法公式、因式分解是解决这些问题时用得比较多的。
答案:A
详细解答: ∵ a2+b2+c2+338=10a+24b+26c , ∴a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0
∴(a-5)2+（b-12）2+（c-13）2=0 ∴a=5，b=12，c=13，是一组勾股数，
利用勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形。
5、△ABC的三边a,b,c满足则△ABC是（　）
A、 等边三角形 B 腰底不等的等腰三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形
答案:A
详细解答: ∵
∴
∴
∴
∴
∴△ABC是等边三角形
6. 一个三角形的三边的比为5:12:13，它的周长为60cm，则它的面积是（　　）
Ａ.100 B.110 C.120 D. 150
知识点:对比值处理的一般方法。
知识点的描述:当已知几个比相等的时候，我们经常采用设比值为k的方法，这样往往便于应用条件，也便于计算。
答案:C
详细解答: ∵ △ABC三条边的比为a:b:c＝5:12:13，则可设a＝5k，b＝12k，c＝13k，
∵它的周长为60cm，∴5k +12k +13k =60，k=2，
∴△ABC的三边分别为a＝10 cm，b＝24 cm，c＝26 cm，
∴a2＋b2＝102＋242＝676，c2＝262＝676，
∴a2＋b2＝c2，△ABC是直角三角形．
∴它的面积是×10×24=120 （cm2）
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）
A.5、4、3 B.13、12、5 C.10、8、6 D.26、24、10
答案:D
详细解答: 斜边与一条直角边之比为13∶5，不妨设a＝5k，c＝13k，那么b＝12k，又周长为60，∴5k +12k +13k =60，解得k=2，
∴△ABC的三边分别为a＝10 ，b＝24 ，c＝26 。

7．在△ABC中，∠A＝30°，AC＝，BC＝2，则S△ABC等于 ( )
A． B． C．或 D．或
知识点:多解问题
知识点的描述:中考中经常用多解问题来检查学生思考问题的严密性，从而培养学生研究问题的严谨性，是学生得高分的一个难点，各市的中考题中一般都有多解问题，平常在解决问题的时候要思考再三，不要轻易的下结论，形成严谨的学习习惯和学风。
答案:C
详细解答:本题没给出图形，作△ABC的AB边的高CD，分两种情况讨论：
（1） 若高CD在△ABC的内部，如图





在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝，那么CD=，利用勾股定理得AD=3
在Rt△BDC中，BC＝2， CD=，那么利用勾股定理得BD=1
∴S△ABC=AB×CD=（3+1）×=
（2） 若高CD在△ABC的外部，如图






在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝，那么CD=，利用勾股定理得AD=3
在Rt△BDC中，BC＝2， CD=，那么利用勾股定理得BD=1
则S△ABC=AB×CD=（3-1）×=
∴S△ABC=或

7．若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此三角形的顶角为 ( )
A．30° B．150° B．30°或150° D．60°或120°
答案:B
详细解答:本题没给出图形，作图如下，作△ABC的AC边的高BD，分两种情况讨论：
（1） 若高BD在△ABC的内部，如图
在Rt△ABD中，AB＝4，BD＝2，
∴=，∴∠A＝30°



（2） 若高CD在△ABC的外部，如图
在Rt△ABD中，AB＝4，BD＝2，∴=，
∴∠DAB＝30°∴∠BAC＝150°
∴三角形的顶角为 30°或150°

8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）
A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2
知识点:代数思想和方法在几何中的应用，代数与几何的结合。
知识点的描述: 勾股定理是用代数的方式来描述一个图形的性质，因此经常要结合代数的内容来解决问题，代数中的配方的思想、乘法公式、因式分解在解决这些问题时用得较多。
答案:A
详细解答: Rt△ABC中，∠C=90°，那么a2+b2=c2，又c=10cm，所以a2+b2=100
由已知a+b=14cm，得（a+b）2=196，即a2+b2+2ab=196，所以2ab=196-100=96，ab=48
则Rt△ABC的面积是ab=×48=24（cm2）
8．直角三角形中一直角边的长为11，另两边为自然数，则直角三角形的周长为（　　）
A．121 B．132 C．100 D．不能确定
答案:B
详细解答:假设另一直角边为a，斜边为c，根据勾股定理得：c2=a2+112 ，即（c+a）（c-a）=11×11=121×1
因为 c+a＞c-a ，所以c+a=121，c-a=1解方程组得c=61，a=60，则直角三角形的周长为132。
9．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向480千米的B处，以30 千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心300千米范围内是受台风影响的区域． A市是否会受到台风的影响？如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？（ ）
Ａ. 8小时 B. 10小时
C. 12小时 D. A市不会受到台风影响

知识点：勾股定理在实际问题中的应用
知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
在实际问题中经常要求距离或长度等等，解决这种问题就要把实际问题转化为数学中的求线段长度问题，只要认真的读题，理解题目的意思，是不难找到数学模型来解决问题的。
答案:C
详细解答:过A作AC⊥BF于C，则AC=AB=240<300，
∴A市会受到台风影响．
过A作AD=300km，交BF于点D．
∴DC==180（km），
∴该市受台风影响的时间为：=12小时．
A
B
小河
东
北
牧童
小屋
9．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
Ａ.15 km B.16 km
C.17 km D.18 km

答案:C
A
B
D
P
N
A′
M
详细解答: 如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线.
在Rt△A′DB中，A′D= AA′+AD=8+7=15（km），DB=8（km），
由勾股定理求得A′B==17（km）

10．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？（ ）
Ａ.D点在距A点60米的地方，最低造价为480元
B. D点在距A点50米的地方，最低造价为300元
C. D点在距A点64米的地方，最低造价为480元
D. D点在距A点64米的地方，最低造价为400元
知识点：勾股定理在实际问题中的应用
知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
在实际问题中经常要求距离或长度等等，解决这种问题就要把实际问题转化为数学中的求线段长度问题，只要认真的读题，理解题目的意思，是不难找到数学模型来解决问题的。
答案:C
详细解答: ∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，
那么根据勾股定理得AB=100米
当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最价，
作AB边的高CD
∵CD·AB=AC·BC ∴CD===48（米）
∴AD==64（米）
∴D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为480元．

10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要（　　）
A.元 B.元 C.元 D.元
150°
20m
30m



答案:C
详细解答:作BC边上的高AD，∵∠ABC=150° ∴∠ABD=30°，在Rt△ABD中，AB=20m，
∴AD=10 m，
∴三角形空地的面积为BC·AD=×30m×10m
=150m2
∵ 这种草皮每平方米元，则购买这种草皮至少需要元


11．如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∠B＝90°，AD＝CD＝，则四边形ABCD的面积为 ( )
A．47 B．49
C．53 D．60
知识点：转化的数学思想、勾股定理
知识点的描述：在解决有关求面积问题时，常通过添加辅助线，把一般图形的问题通过分割等手段转化为规则图形的问题。目前用得最多的图形就是直角三角形。
答案: B
详细解答：连结AC，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，∠B＝90°
∴AC=
在△ADC中，AD＝CD＝
∴AD2+DC2=（）2+（）2=100
又∵AC2=102=100
∴AD2+DC2=AC2
所以∠ADC=90°
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AD·DC=×8×6+··=24+25=49
小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之和。

11．在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高，DC=2，则BD等于（ ）
A、4 B、6 C、8 D、
答案:B
详细解答: ∵ AC=10，DC=2 ， ∴AD=8
在Rt△ABD中，AB=10，AD=8， ∴BD=6

12．如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（ ）．
A． B．
C．1 D．
知识点:方程的思想
知识点的描述:在找不到一个能直接解决问题的直角三角形时，往往要利用方程来解决问题。
答案:B
详细解答: ∵ AD=2BD， ∴可设BD=k，AD=2k
Rt△ADC中，∠ADC=90°，那么AC2-AD2=DC2；
Rt△BDC中，∠BDC=90°，那么BC2-BD2=DC2，
∴AC2-AD2= BC2-BD2， 得方程52-（2k）2= 42-k2
解得k=，所以BD的长为。
12．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　　）
A.56 B.48 C.40 D.32
答案:B
详细解答:如图，假设BD=DC=x，那么AB=AC=16-x，
在Rt△ADC中， AD2+DC2=AC2
∵ AD＝8，CD＝x，AC=16-x
∴82+x2=（16-x） 2
解得x=6
三角形的面积为AD·BC=×8×12=48

13．一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是( )
A.20cm; B.10cm;
C.14cm; D.无法确定.
知识点：勾股定理在实际问题中的应用
知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
在实际问题中经常要求距离或长度等等，解决这种问题就要把实际问题转化为数学中的求线段长度问题，求一条线段的长度的一般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中，利用勾股定理。因此解决问题的关键是找到合适的直角三角形。
答案:B
详细解答:将圆柱沿过点A的母线展开，画出如图所示的圆柱的侧面展开图，
蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路径就是图中的线段AB，
由题意知在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝×2×2=6，∠C＝90°
∴AB=（cm）

13.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00时甲、乙二人还能保持联系吗？（ ）
Ａ.能 B.不能
答案:A
分析：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求得甲、乙两人的距离．
O
A
B
详细解答:如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，
走了12千米，即OA=12（千米）．
乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，
走了5千米，即OB=5（千米）．
在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴AB=13（千米），
因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．
∵15＞13，
∴甲、乙两人还能保持联系．


14、如图，∠AOB=450，点P在∠AOB的内部， OP=2，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则P1P2的长（ ）。
A、 B、3 C、 D、2
知识点：勾股定理在数学上的应用
知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。在数学中经常用于求线段的长度。求一条线段长度的一般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中，利用勾股定理。因此一般要添加辅助线，构建直角三角形。
答案:C（也可）
详细解答: ∵P1与P关于OA对称， ∴OP1=OP=2 ，∠AOP=∠AOP1
∵P2与P关于OB对称，∴OP2=OP=2 ，∠BOP=∠BOP2
∵∠AOB=450， 即∠AOP+∠BOP=450，
∴∠P1OP2=2（∠AOP+∠BOP ）=2×450=900，
∴在Rt△P1OP2中， P1P22= OP12+ OP22=8
∴P1P2=

14、如图，AC是圆的直径，∠B为直角，AB=6，BC=8，则阴影面积为（ ）。
（A）100π-24 （B）25π-24
（C）100π-48 （D）25π-48
答案:B
详细解答: ∠B为直角，AB=6，BC=8，那么AC=10
则阴影面积为π×52-×6×8=25π-24

15．在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和2，则斜边长为（ ）
A．10 B．4 C． D．2
知识点:代数思想和方法在几何中的应用，代数与几何的结合。
知识点的描述: 勾股定理是用代数的方式来描述一个图形的性质，因此经常要结合代数的内容来解决问题，代数中的配方的思想、乘法公式、因式分解在解决这些问题时用得较多。
答案:D（也可以）
详细解答:如图所示，不妨设中线AD=2，中线BE=5
假设AC=b，BC=a
在Rt△ADC中，AC2+DC2=AD2，即b2+（a）2=（2）2，
化简为4b2+a2=160，
在Rt△BEC中，BC2+EC2=BE2，即a2+（b）2=52，
化简为4a2+b2=100，
两式相加得4b2+a2+4a2+b2=160+100，即5（a2+ b2）=260，
所以a2+b2=52，根据勾股定理得AB==2
15、CD是直角△ABC斜边AB上的高，若AB=1，AC：BC=4：1，则CD的长为（ ）。
A、 B、 C、 D、
答案:A
详细解答:假设CB=k，那么AC=4k，直角△ABC中求得AB=k，
又已知AB=1，所以k=，BC=，AC=
AB·CD=AC·BC得CD=

16、如图，△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，则BD的长为（ ）
A、 B、3
C、 D、

知识点:方程的思想和折叠问题
知识点的描述:在找不到一个能直接解决问题的直角三角形时，往往要利用方程来解决问题。折叠问题中用得最多，还要特别注意利用相等的线段。
答案:A
详细解答:连结AD， △ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，那么AB=5
∵AB的垂直平分线交AB于E，∴AD=BD
假设BD为x，那么AD=x，DC=4-x，
△ADC中，∠C=900，AC=3，DC=4-x，AD=x，∴32+（4-x）2=x2，解得x=
16．已知，如图长方形ABCD中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）
A
B
E
F
D
C

A. B.
C. D.
答案:A
详细解答:假设AE=x，那么EB=ED=9-x
在Rt△ABE中，32+x 2=（9-x）2，解得x=4
△ABE的面积为×3×4=6（cm2）

17．如图，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长.（ ）
Ａ. cm B. cm C.53 cm D.42 cm
知识点:方程的思想
知识点的描述:在找不到一个能直接解决问题的直角三角形时，往往要利用方程来解决问题。
D
B
C
A
答案:B
详细解答:由BD2+DC2=122+162=202=BC2得CD⊥AB
又AC=AB=BD+AD=12+AD，
在Rt△ADC中，AC2=AD2+DC2，
即(12+AD)2=AD2+162，解得AD=，
故 △ABC的周长为2AB+BC=cm
17.如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？（ ）
Ａ. 10时41分 B. 10时30分 C. 10时51分 D. 11时
答案:A
分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：（1）△ABC是什么类型的三角形？（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？（3）走私艇C最早会在什么时间进入？这样问题就可迎刃而解.
详细解答:设MN交AC于E，则∠BEC=900.
又AB2+BC2=52+122=169=132=AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=900.
A
M
E
N
C
B
又∵MN⊥CE，∴走私艇C进入我领海的最近距离是CE，
则CE2+BE2=144，（13-CE）2+BE2=25，得26CE=288，
∴CE=.
÷13=≈0.85（小时）， 0.85×60=51（分）.
9时50分+51分=10时41分.
答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.

18．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ=BP，连结CQ．若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状（ ）
Q
C
P
A
B
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
知识点:综合利用勾股定理以及逆定理、数学思想、常用方法
知识点的描述:一个综合题往往要用到很多数学知识和方法，设比值为k、方程的思想、勾股定理以及逆定理，还有代数中的一些变形技巧都可能用到，要综合利用。
答案:A
详细解答:在△ABP与△CBQ中，
　　　　∵AB＝CB，BP＝BQ，∠ABC＝∠PBQ＝60°
　　 　∴∠ABP＝∠ABC－∠PBC＝∠PBQ－∠PBC＝∠CBQ
　 ∴△ABP≌△CBQ ∴AP＝CQ
　　　　由PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，可设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a
　　　　连结PQ，在△PBQ中，由于PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°
　　　 　∴△PBQ为等边三角形　∴PQ＝4a
　　　　于是在△PQC中，
　　　 　∴△PQC是直角三角形
18.如图，长方形ABCD中，AD=8cm,CD=4cm.点P是边AD上的一个点,PA=PC，
Q是AB边上的一个点,, △PCQ是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
答案:A
详细解答:设AP=x，则PD=8－x，PC=x， ，解得 x=5
在Rt△APQ中， QP2=AP2+AQ2=52+=,
在Rt△CBQ中，CQ2=BQ2+BC2=+82=,
∵QP2+PC2=+52== CQ2 ∴
所以△PCQ是直角三角形