湖北省宜城市第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（含答案）

2023-2024学年上学期高一年级9月月考数学试题

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋1},B＝{(x，y)|y＝2x-1}，则＝(　　)

A．{}   B．{2,3}

C．{3，2}  D．{x=2,y=3}

2．若存在量词命题“∃x∈R，x2－3x＋5≤0”，则其否定是(　　)

A．∃x∈R，x2－3x＋5≥0 B．∃x∈R，x2－3x＋5>0

C．∀x∈R，x2－3x＋50 D．∀xR，x2－3x＋5>0

3. “”是“”的（）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 

C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

4.若c>b>a，则下列不等式成立的是(　　)

A. B.

C．ac>ab D．

5．设集合A＝{x|1<x≤3}，B＝{x|x<a}，若A∪B＝B，则a的取值范围是(　　)

A．{a|a≥1}   B．{a|a≤1}

C．{a|a≥3}   D．{a|a>3}

6.已知0<a<，若A＝1＋a2，B＝，则A与B的大小关系是(　　)

A．A<B B．A>B

C．A＝B D．不确定

7．若集合A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x>b，b∈R}，则A⊆B的一个充分不必要条件是(　　)

A．b≥3 B．2<b≤3

C．b≤2 D．b<2

8.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足a＝6，b＋c＝8，则此三角形面积的最大值为(　　)

A．3 B．8

C．4 D．9

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9．下列命题中，为真命题的是(　　)

A．，ab B．若a>b，c>d，则a-c>b-d

C．若，则a2b2 D．若ab0，则

10．下列选项中的两个集合相等的是(　　)

A．P＝{x|x是6和10的公倍数}，Q＝{x|x＝30n，n∈N*}

B．P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}

C．P＝{x|x2－x＝0}，Q＝{x|x＝，n∈Z}

D．P＝{y|y＝x＋1}，Q＝{(x，y)|y＝x＋1}

11.下列命题是真命题的有(　　)

A．“”是“=B”的充要条件

B．“x”是“x)”的充分条件

C．“a<5”是“a<3”的必要不充分条件

D．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件

12．设正实数a，b满足a+b＝1，则（　　）

A．有最小值 4 B．有最小值 

C．有最大值 1 D．a2+b2有最小值 

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

13．已知1<a<2, 3<b<4,则的取值范围是_____________．

14．已知集合A＝{－2，3，4，6}，集合B＝{3，a，a2}，若A∩B＝{3，4}，则实数a＝________．

15．已知0<x<，则当x＝________时，x(4－3x)取最大值为________．(本题第一空2分，第二空3分)

16. 若P:“，”,Q:“3,x”，若命题P为假且Q为真，则实数a的取值范围是_____________．

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(10分)已知集合P＝{2，x，y}，Q＝{2x，2，y2}，且P＝Q，求x，y的值．

18．(12分)已知集合U＝{x|1<x≤7}，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}．

求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)(∁UA)∪B．

19．(12分)(1)已知正数a，b满足＋＝1，求ab的最小值；

(2)已知x2，求函数y＝的最小值．

20．(12分)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|2m<x<1}．

(1)若B≠，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围；

(2)若B∩(∁RA)中只有一个整数，求实数m的取值范围．

21．(12分)已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；

(2)若A∩B＝{x|1<x<2}，求实数m的值；

(3)若A∩B＝，求实数m的取值范围．

22. 某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造-间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1，三块矩形区域的前､后与内墙各保留1宽的通道，左､右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图.设矩形温室的室内长为x（单位：），三块种植物的矩形区域的总面积为S（单位：）.

（1）求S与x的关系式，并写出x的取值范围：.

（2）求S的最大值，并求出此时x的值.