奥数六年级下册秋季课程 第10讲《火车行程问题》教案

 六年级                                              备课教员：××× 

第10讲    火车行程问题

一、教学目标：

1. 了解火车行程问题的特殊性。

2. 运用画图法（线段图)找出正确的路程。

3. 运用画图法（线段图)分析相遇、追及问题并能用方程解。

4. 思维迁移能力得到提升。

二、教学重点：

1. 了解火车行程问题的特殊性。

2. 运用画图法分析相遇问题、追及问题并用方程解题。

三、教学难点：

运用画图法分析相遇问题、追及问题并用方程解题。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、        导入（5分)

师：同学们，你们有过送亲人去火车站吗？

生：送过。

师：哪位同学说下你当时送别的情景呢？

生：我看着亲人坐上了火车，火车慢慢启动了，我依依不舍地和亲人告别，但

    火车还是开走了。

师：是的，火车虽然很长，但还是留不住我们的亲人。老师问你们一个问题。

你站在站头，一列火车慢悠悠地开过来，火车开到你面前到离开你，它行驶了多少路程呢？

（PPT出示)

生：一列火车的长度。

师：不错。那如果这列火车过一个桥洞，那它行驶的路程是什么。这就是我们

    今天要讲的课题。

板书：

    火车行程问题

二、探索发现授课（40分）

（一）例题一：（10分）

一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？

（PPT出示)

师：我们来回忆下行程公式。哪位同学来说下？

生：路程=速度×时间，时间=路程÷速度。

师：不错，我们先来看下屏幕上的解题过程对不对？

板书：

   800÷19=（秒）

（PPT出示）

生：不对。

师：是的，同学们是不是发现题目中有个条件没用到，火车长150米？那我们要怎么应用这个条件呢，我们来看下屏幕。

（PPT出示）

师：同学们，我们先来看下车头，它行驶了多少路程呢？

生：800+150,950米。

师：不错，看来同学们自己已经发现了这类行程问题的特殊性。我们在做这类行程问题我们要注意别忘记计算的是什么？

生：别忘记计算火车的长度。

师：说得不错，所以本题正确解题是：

板书：

（800+150）÷19=50（秒）

答：需要50秒。

（PPT出示)

练习一：（5分）

 一列火车长360米，每秒钟行18米。全车通过一座长90米的大桥，需要多少时间？

分析：

    本题也是火车行程问题的基本应用，只要计算路程的时候别忘记计算火车长度就可以正确解题。

板书：

（360+90）÷18=25（秒）

答：需要25秒。

师：同学们，我们来猜个谜语，动动你的小脑子，第一个猜到奖励2个大拇指！

你盼我来，我盼你来（打一数学名词）

相等

（PPT出示）

（二）例题二：（10分）

一列火车穿过长2400米的隧道需1.7分钟，以同样的速度通过一座长1050米的大桥需48秒，这列火车长多少米？

(PPT出示）

师：同学们，看完了例题二，这里面哪几个量是固定不变的？

生：火车速度、火车长度。

师：不错，但我们是不是发现它们都是未知的，那我们有什么办法进行求解呢？

师：我们先来看下第一个条件。我们能列出一个等式吗？

生：可以，2400+火车长度=1.7×火车速度。

师：不错，看来同学们已经熟练地掌握了行程公式，那第二个条件中我们先把秒换成分，它的等式是1050+火车长度=0.8×火车速度。同学们，发现了其中的共同部分是什么了吗？

生：火车长度。

师：不错，我们再进行等式转换，

火车长度=1.7×火车速度-2400

火车长度=0.8×火车速度-1050

(PPT出示）

师：通过这两个等式我们可以得出什么呢？

生：可以得出火车的速度。

师：不错，请这位同学来写下剩余的解题过程。

板书：

1.7×火车速度-2400=0.8×火车速度-1050

火车速度=1500（米/分钟）

火车长度=1.7×1500-2400=150（米）

答；火车长度是150米。

（PPT出示）

师：正确，那我们想想要是用方程怎么求解呢，看看我们要求的是什么?

生：火车长度，我们可以设火车长度为米。

师：不错，那我们用什么关系列出等式？

生：火车的速度相等。

师：同学们对方程等式也掌握得不错哦，那第一个条件得出等式左边是什么？

生：（2400+a）÷1.7。

师：对的，相应的右边等式也出来了。

板书：

解： 设火车长度为a米，

（2400+a)÷1.7=（1050+a）÷0.8

             a=150

答：火车长度是150米。

（PPT出示）

练习二：（5分）

一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。这列火车有多长？

（PPT出示)

分析:

本题是运用2次火车行程问题，通过等式相减把未知列车长度消去，先计算出火车速度，最后求出列车长度。我们也可以通过设方程的方法，用速度相等列出等式直接求解。

板书：

解：设火车的长度为a米，

（530+a）÷40=（380+a)÷30

            a=70

答：火车长度有70米。

（PPT出示)

三、小结：（5分）

1. 复习行程公式，了解火车行程问题的特殊性。

2. 通过转换未知量，用不变量列等式或方程求解。

第二课时（50分）

一、导入（5分）

师：同学们，上节课我们初步了解了火车行程问题，同学们还记得火车行程问

    题的特殊地方在哪里吗？

生：计算路程的时候要算火车的长度。

师：不错，这是火车行程问题的特殊性，那它跟一般的行程问题一样，会有相

    遇和追及的情况吗？

师：如果碰到这样的情况我们怎么解题呢？我们先来看下例题3。

二、探索发现授课（40分）

（一）例题三：（10分）

一列火车通过2400米的大桥需3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这列火车的速度。

（PPT出示)（用常规方式讲诉解题，再关联例题二进行拓展）

师：同学们，火车的行程是什么？

生：2400米加上火车长度。

师：看来同学们已经对火车行程问题相当了解了，那一定知道通过路边的一根

    电线杆行驶的路程了，它就是什么？

生：就是火车的长度！

师：我们是不是可以列出两个等式了，下面请两位同学分别把它们列出来。

板书：

①2400+火车长度=3×火车速度

②火车长度=1×火车速度

（PPT出示)

师：同学们，如果老师把等式1中左边减去等式2的左边，等式1中右边减去

    等式2的右边，它们的结果相等吗？

生：相等。

师：不错，等式2左边等于右边，等式1两边减去相等的数，它们还是相等。

    这是等式的基本性质的应用。

师：我们是不是发现这2个等式里面都有两个未知数。通过相减，我们看看会

    得到什么呢？

板书：

2400+火车长度-火车长度=3×火车速度-1×火车速度

2400=2×火车速度

（PPT出示)

师：是不是很神奇，一个未知数就这样不见了。我们再来看看等式1中，火车

    长度的单位数量是什么？

生：1。

师：那等式2中的火车长度的单位数量是不是也是1。

生：是的。

师：那同学们是不是发现，只要未知数前面的单位数量相等，通过等式相减就

    可以消去一个未知数？

生：是的。

师：那同学们想想怎么通过等式相减消去火车速度吗？

生：把等式1两边÷3、等式2两边×3

师；看来同学们都已经知道怎么通过等式的基本性质消减未知数了。这也是我

    们以后要学到的一个重要知识点，同学们可以初步了解下。

板书：

2400÷（3-1）=1200（米/分钟）

答：火车速度是1200米每分钟。

（PPT出示)

练习三：（5分）

一列火车从阿派身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。这列火车的速度是多少？

分析：

本题可以通过等式基本性质两边消减求解，也可以通过列方程的方法直接求解。

板书：

解：设火车速度为a米/秒，

15×a=20a-100

    a=20

答：这列火车的速度是20米每秒。

（PPT出示)

师：又到了我们24点的小游戏环节了。

8、9、10、12

（PPT出示）

（二）例题四：（10分）

甲火车长210米，每秒钟行18米，乙火车长140米，每秒钟行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？

师：同学们，本题中出现了两列火车追及问题。但它们是有长度的，我们先来

    看看，它们的追及路程是什么。

（PPT出示）

师：我们来看看甲车的车头，追上和完全超越乙车时，甲车车头位置发生了什

    么变化？

生：追上的时候甲车车头在乙车车头后面140米，完全超越时，甲车车头在乙

    车车头前面210米。

师：是的，同学们看得很仔细，那它们的追及路程是什么？

生：甲乙两车的长度和。

师：有哪位同学还记得追及路程的公式吗？

生：追及时间=路程差÷速度差。

师：不错。

板书：

（210+140）÷（18-13）=70（秒）

答：甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用70秒。

（PPT出示）

练习四：（5分）

一列快车长140米，每秒钟行22米，一列慢车长100米，每秒钟行14米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？

分析：

    本题是火车行程问题和追及问题的结合应用，只要正确分析出追及路程就能很快解出追及时间。

板书：

（140+100）÷（22-14）=30（秒）

答：快车从后面追上慢车到超过需要30秒。

（PPT出示)

（二）例题五：（选讲）

甲乙两人沿铁路相对而行，速度都是每秒14米，一列火车经过甲身边用了8秒，经过乙身边用了7秒，求火车车身长度以及火车速度。

师：同学们，本题运动的量有哪些？

生：甲、乙和火车。

师：当我们碰到比较多的运动对象时候，我们需要用线段图来方便我们理解。

师：同学们，我们来想下，为什么火车经过甲比乙的时间多呢？

生：因为甲的行走方向是跟火车同向的，乙车是反向的。

师：不错，看来同学离正确结果不远了哦。如果两个物体同向而行，那么它是

    什么行程问题呢？

生：追及问题。

师：不错，要是相向而行是不是相遇问题。那从中我们可以得出两个等式。

师：追及问题和相遇问题2个基本公式是：

板书：

追及路程=追及时间×速度差

相遇路程=相遇时间×速度和

（PPT出示)

师：本题中我们的追及路程和相遇路程是什么呢？

生：都是火车的长度。

师：不错，时间也告诉我们了，那我们是不是可以求出甲和火车的速度差，乙

    和火车的速度和？

生：是的。

师：好像还缺少一个条件，我们再看看题目。

生：甲和乙速度相等。

师：同学们审题真仔细，那就可以列出甲和火车的速度差、速度和两个等式。

板书：

火车长度=8×（火车速度-14）

火车长度=7×（火车速度+14）

解：设火车速度为a米/秒，

8×（a-14）=7×（a+14）

          a=210

火车长度：(210-14)×8=1568（米）

答：火车长度是1568米，速度是210米每秒。

（PPT出示)

练习五：（选做）

阿派和欧拉两人在铁道旁的小路上相背而行，速度都是每秒1米。一列火车匀速向阿派迎面驶来，列车在阿派身边开过用了15秒钟，而后在欧拉身边通过用了17秒钟，求这列火车的长度。

（PPT出示)

分析：

本题是火车行程问题、相遇问题、追及问题的结合应用。通过线段图，准确找出其中的路程，就可以解决问题了。

板书：

解：设火车速度为a米/秒，

15×（a+1）=17×（a-1）

          a=16

15×（16+1）=255（米）

答：这列火车的长度是255米。

（PPT出示)

三、总结：（5分）

1. 运用等式性质进行消减未知数。

2. 运用图形分析问题的相遇、追及并解题。

四、随堂练习：

1. 一列350米长的火车以每秒钟25米的速度穿过一座桥花了20秒，问：大桥的

   长是多少？

25×20-350=150（米）

答：大桥的长度是150米。

2. 卡尔以每秒钟3米的速度沿着铁路边的人行道跑步，后面开来了一列180米的

   火车，火车每秒钟行驶18米。问：从火车追上卡尔到完全超过卡尔共用多少

   秒钟？

180÷（18-3）=12（秒）

答：共用12秒。

3. 甲火车长210米，每秒钟行驶25米，乙火车每秒钟行驶20米，两列火车同方

   向行驶，从甲火车追上乙火车到超过共用了80秒，求乙火车的长度。

80×（25-20）-210=190（米）

答：乙火车长度是190米。

4. 一列列车长240米，每秒钟行驶20米。全车通过一座160米的大桥需要多少时

   间？

（240+160）÷20=20（秒）

答：需要20秒。

5. 米德沿着铁路散步，他每分钟走60米，迎面过来一列长300米的火车，他与

   车头相遇到车尾相离共用了20秒，求火车的速度。

解：设火车的速度为米/秒，

（+60÷60）×20=300

               =14

答：火车的速度是14米每秒。

家庭作业

线上作业：第10讲

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课后反思

（不少于60字）

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设计不足之处

设计优秀之处