奥数五年级下册秋季课程 第16讲《生活中的数学》教案
展开（ 五年级 ） 备课教员：××× | |||
第十六讲 生活中的数学 | |||
一、教学目标： | 1. 了解数学和生活密切相关，生活中处处有数学。 2. 提高善于发现生活中的数学的能力，培养学生将实际生活 问题转化为数学问题的能力，培养学生应用数学知识解决 生活问题的能力。 3. 激发学习数学的内在动机，养成良好的数学学习习惯。 | ||
二、教学重点： | 1. 从生活中发现数学。 2. 将生活实际问题转化为数学问题。 | ||
三、教学难点： | 1. 将学过的数学知识解决数学问题。 2. 如何从生活中发现数学。 | ||
四、教学准备： | PPT | ||
五、教学过程： 第一课时（50分钟） 一、导入（5分钟) 师：芭啦啦综合教育学校正在举行大型的活动，全校的学生都站成了一个个方 阵，远远地望去，气势磅礴。卡尔站在其中，她突然想到了一个问题：“阿 派，如果我的前面有8个人，我的后面也有8个人，左边也有8个人，右 边也是8个人。你知道我们这个方阵一共有多少人呢？”阿派想了想，一 会儿就回答出来了，卡尔向阿派竖起了大拇指。同学们，你们知道阿派是 怎么算出来的吗？ 【课件演示对话】 生：不知道。 师：那你们想知道吗？ 生：想。 师：嗯，看来同学们都想和阿派一样聪明。那么我们很有必要一起来学习这节 课了。我们这节课的题目就是“生活中的数学”。 【课件演示课题：生活中的数学】 | |||
二、探索发现授课（40分钟） （一）例题一：（13分钟） 在密封的瓶中，如果放入一个细菌，一分钟就可以充满细菌。已知每个细菌每秒钟就能分裂成2个新的细菌，两秒钟就能分裂成4个，三秒钟就能分裂8个，…，如果开始时放入2个细菌，要多长时间就能充满整个瓶？ 师：同学们，我们先来看第一小题，我们请一个同学帮我读一下题目。 师：同学们当你们遇到这样的问题的时候一定要先理解题目的意思。根据题意, 我们知道，一个细菌一秒钟后能变几个细菌？ 生：两个。 师：两秒钟后呢？ 生：四个。 师：三秒钟后又是几个？ 生：八个。 师：对，也就是说，每个细菌每次每秒钟都能变几个？ 生：两个。 师：所以任意一秒的细菌数量都是前面的几倍？ 生：两倍。 师：同学们真棒。现在一个细菌分裂开始花了一分钟时间，就充满了瓶子。那 如果从两个细菌开始，要花多少时间呢？ 师：老师提示一下同学们，从两个细菌开始和从一个细菌分裂的第几秒的细菌 数量是一样的？ 生：第2秒。 师：是不是可以把从两个细菌第一秒开始看成是从一个细菌的第二秒开始是一 样的？ 生：是。 【课件演示细菌分裂动画，并比较两种情况，帮助学生理解】 师：所以我们只要把从一个细菌开始的第二秒开始算就可以了，对吗？ 生：对。 师：一分钟又等于几秒呢？ 生：60秒。 师：从一个变到两个花了多久？ 生：一秒。 师：所以从两个充满瓶子花了多久？ 生：59秒。 师：同学们很聪明，答案就是59秒，会算了吗？ 生：会。 板书： 1分钟＝60秒 60－1＝59（秒） 答：要59秒就能充满整个瓶。 练习1：（7分钟） 一块浮萍30天能长满池塘，而每天长出的是前一天的2倍，当浮萍长到池塘一半时，需要多少天？ 分析： 这题需要逆向思维来做。同学们如果盲目想从正面入手，会发现无从入手。如果从反向来思考，第30天长满的话，意味着29天是30天的一半。 【课件出示题目，并分小组讨论，请小组代表发言】 板书： 30－1＝29（天） 答：需要29天。 （二）例题二：（13分钟） 烤面包片的时候，第一面要烤2分钟，第二面只要烤1分钟就可以了。即烤1片面包需要3分钟。卡尔用的烤面包的架子，一次只能放2片面包，她每天早上吃3片面包，至少需要烤多少分钟？ 师：有一些小伙伴的家里有烤面包机。小伙伴可能会想了，烤面包和数学有什 么关系呢？在做了这道题以后，相信同学们就知道了。我们一起来看题。 师：烤一片面包要几分钟？ 生：3分钟。 师：那烤两片呢？ 生：6分钟。 师：有的同学算得特别快，可是对不对呢？其他同学有什么意见？ 生：3分钟。 师：嗯，为什么呢？你来解释一下。 生：烤面包的架子一次可以放两片面包，两片一起烤，所以时间是一样的。 师：嗯，很好，这位同学十分的细心，大家平时做题也要这样。那老师还想问 大家，如果是烤三片面包呢？ 生：6分钟？ 师：6分钟，对吗？那同学们一起跟着老师的思路来看看是不是6分钟。 【课件展示动画，记下时间和烤面包顺序】 师：我们先将两块面包放在烤架上，然后烤几分钟？ 生：2分钟。 师：对，烤两分钟后，我们把他们翻过来，再烤几分钟？ 生：1分钟。 师：对，现在我不这样做，我把一块面包翻过来，把另一块面包拿掉，然后放 上第三块面包，这时，我们应该先烤几分钟呢？ 生：1分钟，然后再把第一块换成第二块。 师：很棒，我们换完面包后接着烤面包，那么我们还要烤多久呢？ 生：1分钟。 师：嗯，我们把二块面包拿掉后，把第三块面包换个面，接着烤。同学们这时 候我们烤完最后一片面包，又花了一分钟，请同学们告诉我我们一共花了 多久？ 生：5分钟。 师：诶，我们怎么少了一分钟？有同学知道吗？我们一起来讨论一下吧。 【小组讨论，并请小组代表发言】 师：原来啊，我们为了省时间要尽可能的让烤架上有两块面包，所以在烤第一、 二块面包另一面的时候，要和第三块一起烤。这样既能节约时间，又能节 约电，真是一个两全其美的好办法。 【让同学们找找生活中有哪些事可以同时进行的，如：烧水的时候可以打扫卫生。目的是让同学发现生活中的数学】 板书： 2＋1+1＋1=5（分钟） 答：至少需要烤5分钟。 师：同学们是不是很想自己尝试一下，好，那老师再给你们一个机会，让你们 挑战自己。请看练习2。 【出示练习题，让同学们自己做，并请同学讲解思路】 练习二：（7分钟） 用一个平底锅烙饼，每次只能放2张饼，烙熟1张饼需要2分钟（正反各需1分钟），如果要烙3张饼，最少需要多少分钟？ 分析： 这题难度适中，与例题相同，对于理解有难度的同学可以尝试通过画图来理解。教师在讲解过程中，可配合课件动画。 板书： 1＋1＋1=3（分钟） 答：最少需要3分钟。 【老师需要帮助学生理解算式中每个数字的意义】 三、小结：（5分钟） 师：同学们，今天我们的课题是什么？ 生：生活中的数学。 师：很棒哦，我们是不是发现生活中有很多有趣的问题可以用数学来解决？ 生：是。 师：那除了上面老师告诉大家的，同学们能告诉老师还有哪些吗？ 【学生回答】 师：同学们找得特别好，看来同学们都是热爱生活的人，都有一双善于发现数 学的眼睛。但是，生活中的数学可远远不止同学们说的这些，还有很多哦。 下节课，我们一起继续来学习，好不好？ 生：好。 | |||
第二课时（50分） 一、复习导入（3分钟） 师：同学们，回顾一下上节课我们学习了哪些知识？ 生1：细菌在瓶子里生长，算算要几秒充满瓶子。 生2：怎么烤面包时间最短。 师：同学们说的都很对，他们都有一个共同的规律，同学们知道吗？ 生：不知道。 师：嗯，不知道的话，你就要好好来学这节课了，相信同学们在上完这节课以 后就能自己发现答案是什么了。 | |||
二、探索发现授课（42分钟） （一）例题三：（13分钟） 1～100号运动员按顺序站成一排横队。按1，2，1，2，……的顺序报数，报到1的运动员向后退一步！”。如此下去，最后只剩下一个人原地不动，他是几号运动员？ 师：同学们请看题，首先我们来看看这道题什么意思。 【请一个或两个理解能力较好的同学来读，并解释题意】 师：1～100号运动员按1，2，1，2，……的顺序报数，报到1还是2的运动员 要后退一步？ 生：1。 师：嗯，那报到1的是哪些号的运动员呢？ 生：1，3，5，7，9，…… 师：没错，这些数有什么共同的特点吗？ 生：都是奇数。 师：很棒，回答正确。那么剩下的数呢？ 生：都是偶数。 师：偶数有什么特点呢？ 生：都是2的倍数。 师：对，同学们真厉害。那么如果剩下的数2，4，6，8，10，……再次报数的 话，哪些号的人报1？ 生：2，6，10，…… 师：那么剩下的人是哪些号呢？ 生：4，8，12，…… 师：这些数有什么特点呢？ 生：都是4的倍数。 师：这位同学的眼睛很亮，一下子就看出了这些数都是4的倍数。接下来，如 果我们再让4的倍数号的运动员报数，哪些人需要后退一步呢？ 生：4，12，20，…… 师：而留下的人是哪些号？ 生：8，16，24，…… 师：这些数都是谁的倍数呢？ 生：8。 师：非常好，同学们的计算能力都不错。所以哪位同学可以告诉我下一次剩下 的人有什么特点吗？ 生：都是16的倍数。 师：真的很棒，看来同学们知道接下来该怎么做了。我相信很多同学已经知道 了，能告诉老师吗？ 生：接下来剩下的人是32的倍数。 师：没错，剩下32的倍数还有3个人，分别是？ 生：32，64，96。 师：一个不漏，如果再报一次数的话，剩下是几号运动员，已经一目了然了。 生：64。 师：是的，最后剩下就是64号。这道题同学们发现有什么方法做吗？ 生：找规律。 师：正确，在遇到这样的题目，同学们没有头绪的时候可以先尝试算几次，然 后找找规律，说不定，算了几次以后就可以找到方法了。同学们学会了吗？ 生：学会了。 师：好，学会了，光说不练可不行，老师还有一道练习题，大家一起来做一做。 板书： 2×2×2×2×2×2＝64（号） 答：他是64号运动员。 【出示练习题，并请同学上台板演，并讲解】 练习三：（8分钟） 阿派所在班级的学号依次是1，2，3，4，……阿派说：“全班同学的学号总和减去我的学号，恰好是1000。”这个班共有几个学生，阿派是第几号？ 分析： 本题难度一般，需要同学采用“凑数法”，并且需要同学们知道等差数列求和的公式，和＝（首项＋尾项）×项数÷2。知道该公式可以大大提高学生的做题速度，这需要学生对知识的积累能力，做到温故而知新。代入某个数后，与1000作比较，并判断差值是否在这个数的范围内，即可求出。 板书： 和＝（首项＋尾项）×项数÷2， 项数＝45代入， 和＝（1＋45）×45÷2 ＝1035， 1035－1000＝35<45， 答：这个班共有45个学生，阿派是35号。
（二）例题四：（13分钟） 阿博士从家（A点处）去河边挑水，然后把水挑到积肥潭里（B点处）。请帮他找一个最短路线，在下图表示出来，并写出过程。 师：有去河边打水经历的同学请举手。 师：看来同学们都是生活经历丰富的人。我们下面这道题就是和打水有关的， 大家一起来看。 师：同学们，如果你是阿博士，你会怎么走？ 师：看来同学们平时都是热爱运动的好孩子，并不介意多走一些路。可是阿博 士年纪大了，应该少走一点路。那么我们帮阿博士来找一条最短的路径吧。 生：好。 师：同学们，两点之间怎么样才会距离最短呢？ 生：线段距离最短。 师：很好，可是这道题我们不能直接把AB两点连起来，因为我们还要去河边打 水。那我们能不能找一点是和A点到河边距离一样的呢？ 生：画河流的平行线。 师：恩，怎么画呢，在同一侧还是不同侧？ 生：不同侧。 师：不同侧？那是平行线上随便都能取一点吗？ 生：不是。 师：那应该怎么画呢？ 师：这一点有一个要求，就是和原来的点无论到河的哪里，都是相同距离的， 对不对？ 生：对。 师：那这一点应该在哪里？ 生：在河的正对面。 师：很好，已经有同学想到了。在河的正对面，用我们学过的知识，是不是轴 对称啊？ 生：是。 师：因为这两点是轴对称的，所以到对称轴上任意一点的距离都怎么样？ 生：相等。 师：很好。那哪位同学告诉我对称点怎么作呢？ 生：作垂线，距离相等的点。 师：非常好，我们一起来作一作。 【教师板书画图，并让同学自己也画一画，老师走动观察】 师：然后应该怎么作？ 生：把两点连起来。 师：对了，把两点连起来，连起来以后啊，就是线段距离最短了。然后我们要 求的是哪一点呢？ 生：线段和河交叉点。 师：同学们真厉害啊。不过还有一种办法，同学们觉得应该怎么作呢？ 生：可以先作B点的对称点。 师：没错，就是这样，原理是一样的，同学们自己动手作作看吧。 【教师要把主动权给学生，让学生自我去发现】 板书：
练习四：（6分钟） 米德家（A点处）去河边挑水，然后把水挑到菜地里（B点处）。请帮他找一条最短路线，在下面表示出来。 分析： 本题难度较小，同学们在学过例四以后，不容易出错。主要是培养学生的数学思考能力，培养学生对数学的激情和兴趣，提高学生的数学思维。 【让学生先自己做，然后请学生上台板演，让同学们发现错误并指正】 板书： 1. 过B作河流的垂线，以河流为轴，作B的对称点为C点。 2. 连接CA，交河流于D点。 3. 连接BD，DA。 （三）例题五（选讲）： 两个汽车驾驶员要平分12千克的大桶汽油，身边只有能装9千克和5千克的两只空桶，怎样才能平均分开呢？ 师：同学们看，这道题给了我们12千克的汽油，要我们平分给给两个驾驶员， 所以每个驾驶员分到多少千克汽油？ 生：6千克。 师：对，我们给两个驾驶员各分6千克汽油，可是我们只有9千克和5千克的 桶，要怎么分呢？ 生：用两个桶倒来倒去。 师：那应该怎么倒呢？ 师：那老师提示一下大家，我们可以反向来考虑。如果我们能倒出6千克的汽 油，意味着首先我们要有多少千克的汽油和多大容积桶呢？同学们想一下， 利用我们已有的汽油和桶。 师：那老师先举个例子，如果我们有9千克的汽油在大桶里，又有能装4千克 的桶，我们是不是能倒出5千克和4千克的汽油。同学们能想出来吗？ 生：我们需要11千克的汽油和能装5千克汽油的桶。 师：很对，我们已经迈出第一步了。现在我们有能装5千克汽油的桶，可是我 们没有11千克的汽油，所以我们需要？ 生：2千克的汽油和能装有9千克汽油的桶。 师：很棒，我们正在向胜利靠近。我们有能装9千克汽油的桶，也就能倒出9 千克的汽油。可是我们没有2千克的汽油，我们应该怎么做呢？ 生：可以用7千克的汽油倒在5千克在桶里。 师：没错，现在差胜利只有一步之遥了。问题是7千克的汽油怎么倒出来呢？ 生：12千克汽油倒出5千克在桶里。 师：同学们发现没？12千克汽油是我们有的，能装5千克汽油的桶，也是我们 有的。所以这道题是不是已经做出来了？ 生：是。 师：这里我们是不是用了倒推的方法。现在同学们再跟着老师的思路，再正向 来做一次。 师：这道题看似复杂，其实只需要同学们理清思路，倒着推一遍就能做出来。 但刚才是跟着老师的思路做出来的，现在同学们自己来做一做。 【课件出示练习五，本题以小组讨论形式进行】
答：按上述方法8次后可平均分开。 练习五： 甲瓶装油8千克，有乙、丙两个空瓶，分别能装5千克和3千克的油，你如何能使甲瓶剩下4千克的油？ 分析： 这两道题难度较大，对于刚会例题的学生来说依旧较难，需要学生多思考，并用倒推的方法来解题。 答：按上述方法8次后可平均分开。 三、总结：（5分钟） 师：同学们，今天我们学习了很多有趣的数学问题，是不是？ 生：是。 师：那你能告诉老师你学习了哪些有趣的问题吗？ 生1：到河边打水的问题。 生2：用两个容器平均分油。 师：嗯，很好，同学学得很认真。那你们还能告诉老师生活中还有哪些有趣的 问题呢？ 【小组讨论，邀请两个组分别派代表说一个小组的答案】 师：看来同学们都很热爱生活，同时也善于发现生活中有趣的事情。可以发现 数学中有许多奇奇怪怪，但又妙趣横生的问题。这些问题看似一般，但又 有违常理。解决这些题目，我们并不一定需要太多专业的数学知识，而是 需要同学们的机智与灵巧。今天的课上，同学们一定也学到了很多解决问 题的技巧，能告诉老师吗？ 生1：倒推法。 生2：分段法。 生3：找对称点。 师：最后，老师呢给同学们还留下了几个有趣的问题，同学们回家后多思考， 就能做出来，好不好？ 生：好。 随堂练习： 1. 三个空瓶可换一瓶汽水，买10瓶汽水，共可喝汽水多少瓶? 方法一： 第一次喝：买10瓶，喝10瓶，剩下10个空瓶； 第二次喝：9个空瓶换3瓶，喝3瓶，剩下4个空瓶； 第三次喝：3个空瓶换1瓶，喝1瓶，剩下2个空瓶； 第四次喝：借一个空瓶，换来1瓶，喝了再还。 10＋3＋1＋1＝15（瓶） 方法二： 第一次喝：买10瓶，喝10瓶，剩下10个空瓶； 第二次喝：借5个空瓶，换来5瓶，喝了再还。 10＋10÷2＝15（瓶） 答：共可喝汽水15瓶。
夜间无光照，容器中的细菌将增加40个。则在第几个白天，容器中的细菌全 部死亡？ 白天减少65个，夜间增加40个，所以一昼夜减少65－40＝25（个）细菌， 6个昼夜结束后，细菌减少25×6＝150（个）细菌， 第7天早上还剩50个细菌<65个细菌。 答：在第7个白天，容器中的细菌全部死亡。
钟），如果要烙7张饼，最少需要多少分钟？ 2＋2＋3＝7（分钟） 答：最少需要7分钟。
的路线最短，在下图中画出架桥的地点。
最后一面的页码也是这几个数字，只是顺序不同，最后一面的页码是多少？ 最前面一页是123，最后一页可能是132、213、231、312、321，最前面一页是奇数，则最后一页一定是偶数，是132或312。根据题意掉出了几页，所以是132页。 答：最后一面的页码是132页。 | |||
家庭作业 |
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主管评价 |
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主管评分 |
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课后反思 （不少于60字） | 整体效果 |
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设计不足之处 |
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设计优秀之处 |
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奥数六年级下册秋季课程 第16讲《生活中的数学》教案： 这是一份奥数六年级下册秋季课程 第16讲《生活中的数学》教案，共9页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
奥数三年级下册秋季课程第16讲《 生活中的数学》教案： 这是一份奥数三年级下册秋季课程第16讲《 生活中的数学》教案，共9页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
奥数五年级下册秋季课程 第15讲《页码问题》教案： 这是一份奥数五年级下册秋季课程 第15讲《页码问题》教案，共11页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
