奥数五年级下册秋季课程 第13讲《分类数图形》教案

（ 五年级 ）                                      备课教员：××× 

第十三讲    分类数图形

一、教学目标：

1. 体会有条理数法的多样性，并能运用有序和分类数法数出

   给出图形的个数。

2. 通过学习数图形，体会有序和分类数的数学思维，发展学

   生空间观念。

3. 提高对数学学科的兴趣，增强学习自信心。 

二、教学重点：

1. 有序逐个的数数。

2. 分类数数。

三、教学难点：

1. 不重复，不遗漏。

2. 引导学生发现数图形的规律。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分钟)

师：叮铃铃，我们上课了。但是芭啦啦综合教育学校下课了，卡尔拉着欧拉快

速地跑向操场。到了操场平地后，卡尔掏出老师用完了的粉笔头在地上“涂

鸦”起来，画了上面这个图形。

【课件演示图形，并演示对话】

师：一个完整的跳格子游戏的图案就出来了。这时，阿派慢吞吞地蠕动着过来，

吵着加入了这场游戏。他们三人玩得正嗨的时候，米德也走了过来。他看

着格子，停下脚步思考起来。卡尔、欧拉和阿派看到了米德思考的样子，

都停下了玩耍，拉着米德的手问：“米德，米德，你在想什么呢？”米德挠

了挠脑袋说：“哎呀，我在数有多少个图形呢，都被你们打乱了！”他们三

人互相对视了下，又看了看地上的格子，也举着小手数了起来。同学们，

我们今天也要来数图形，你准备好了吗？

生：准备好了。

【课件展示课题：分类数图形】

二、探索发现授课（40分钟）

（一）例题一：（13分钟）

    数一数，下图有多少条线段？

师：同学们，我们先看一下第一小题，认真观察这个图形，说一说你发现了什

    么有趣的或者是特别的东西。

生1：有7个字母。

生2：有7个点。

师：嗯，说得很好，还有吗？

生3：有6条线段。

师：嗯，同学们观察很仔细。可是，老师对于第三位同学说的6条线段表示怀

    疑，真的是6条吗？我们一起来看一看吧。

师：同学们，老师想问你线段的意义是什么呢？

生1：两点之间的连线。

生2：直线上取两点，两点间的这部分。

师：同学们说得都对。既然我们知道了线段的意义，那我们就利用知道的知识

再来看一遍这道题吧。题目问我们有多少线段，我们可不可以把题目看成

任意两点间的连线有多少呢？

生：可以。

师：也就是说任意两点的组合有多少，对不对？

生：对。

师：所以说线段不是只有AB、BC、CD、DE、EF、FG，而且还有AC、AD等，对不

    对？

生：对。

师：那我们应该怎么数呢？

师：同学们先跟着老师的思路来做一遍。首先，我们来想一个问题：我们假设

    线段每一段的长度相等，线段最短的是哪一段？

生：只有一段的都是。

师：嗯，很好，那最长的呢？

生：AG。

师：很好，那我们的线段长度一共有哪几种？

生：一段、两段、三段、四段、五段、六段，有6种。

师：同学们数的很仔细，正确。想一下，我们是不是可以一种一种数呢？

生：是。

师：好，那我们先来数一段的。一段的其实一开始同学们已经数过了，有几条？

生：6条。

师：嗯，那接下来是两段了，两段的有多少条？

生：5条。

师：很好，三段的呢？

生：4条。

师：四段呢？

生：3条。

师：五段呢？

生：2条。

师：很好，接下来是最后六段的？

生：1条。

师：所以我们一共可以数？

生：6+5+4+3+2+1=21（条）。

师：非常棒，用这样的方法我们可以数出有几条线段。同学们还有别的方法吗？

师：其实啊，老师一开始问大家线段意义的时候就提醒大家了，老师说了我们

    还可以把这个问题看作点的组合有几种，对不对？

生：对。

师：上面这种方法我们用的是基于有几段线段来分的，我们就把它叫做线段法

吧。接下来我们就基于点的组合来做。我们以A为基点，和A可以组合的

点有哪些？

生：B、C、D、E、F、G。

师：嗯，所以一共有6个，接下来我们以B为基点，来看看有哪些组合？

生：A、C、D、E、F、G。

师：也是6个，可是我们可以发现里面有重复了，是哪个呢？

生：AB和BA。

师：很好，所以重复的我们不考虑，也就是说以B为基点的有5个组合。接下

    来是C，同学们要去掉重复的哦。

生：D、E、F、G。

师：是4个。同学们在数的时候只要往字母后面的方向数就可以了，是不是？

生：是。

师：嗯，接下来同学们利用前面的规律，直接告诉老师，D、E、F、G分别有几

    种组合？

生：3、2、1、0。

师：不错，加起来一样也是21，说明我们算对了。同学们会了吗？

生：会了。

【教师边讲解边演示课件】

板书：

    6+5+4+3+2+1=21（条）

答：有21条线段。

师：老师有点怀疑，这样吧，老师给同学一个证明自己的机会，我们一起来做

    做练习一吧，要求用两种方法做。

【课件出示练习题，挑选两位中等程度的学生上台板演，教师下去指导。然后讲解两种方法，重点指导还有些不懂的学生】

练习一：（7分钟）

    数一数，下列有多少条线段？

分析：

    这一题题难度不大，只要例题听明白了，都能够找出规律，计算出结果。需要学生注意做到不漏不重。

板书：

    5+4+3+2+1=15（条）

答：有15条线段。

（二）例题二：（13分钟）

下列图中有多少个角？

师：同学们，我们做完了线段，现在我们来做角吧。请看题。

【课件出示题目】

师：同学们，这里有几个角？

生：3个角。

师：有不同意见吗？

师：看来同学们又犯了和数线段时一样的错误。老师已经提醒大家了，同学们

    想到了吗？

生：应该有6个角。

师：看来同学们已经想出来了。那我们一起来做一做吧。首先这里除了一眼看

    到的三个角以外，还有另外的角，有哪些角呢？

生1：可以两个角合在一起。

生2：也可以三个角合成一个角。

师：对，所以我们还是按着例题一的方法来逐个数吧。首先是单个角的，同学

    们已经一眼看出来了，是几个？

生：3个。

师：接下来是两个角合起来的有几个？

生：2个。

师：很好，然后是一个角的，有几个？

生：1个。

师：所以一共有？

生：6个。

师：嗯，看来同学们掌握得不错。这里角很少，所以我们能够轻易地做出来，

可是如果角很多呢？同学们很有可能做错。所以我们要注意，为了能够不

重数，不漏数，所以同学们能想到哪些办法呢？

生：从上到下数。

师：这题可以从上到下数，更加概括的说是，从一个方向向另一个方向数。这

节课的内容比较简单，同学们掌握得很快，但是这些题目要同学们做到细

心细心再细心。

板书：

    3+2+1=6（个）

答：有6个角。

师：接下来同学们要自己来做一下练习，看看同学们自己做够细心吗？

【课件展示练习二，请学生上台板演，教师下台巡视。找出错误，细致讲解】

练习二：（7分钟）

    下列图形有多少个三角形？

分析：

    本题难度一般。由于底边都是公用的，顶角也是合在一起的，所以可以把数多少个三角形的问题看成数顶角有几个角的问题。解题思路和例题相同。

板书：

    5+4+3+2+1=15（个）

答：有15个三角形。

三、小结：（5分钟）

数图形的方法：

1. 从一个方向向另一个方向数；

2. 分类数。（注意：不重数，不漏数。）

第二课时（50分钟）

一、复习导入（3分钟）

师：孩子们，回顾一下上节课我们学习了哪些知识？

生1：上节课我们学习了数线段。

师：嗯，还有吗？

生2：我们还学习了数角和三角形。

师：嗯，同学们记得很正确。上节课老师没有难倒你们，这节课老师会好好考

    考大家。你们准备好了吗？

生：准备好了。

二、探索发现授课（42分钟）

（一）例题三：（14分钟）

下列图形有多少个三角形？

【出示例题】

师：同学们，上节课我们遇到过数三角形的问题，因为那个三角形是是同底的，

所以我们能从顶角来考虑。而这个三角形没有同底，顶角也没有合在一起，

所以我们还能那样来做吗？

生：不行。

师：那我们应该怎么来做呢？

师：老师再问你们一个问题，上节课我们小结的时候，大家还记得我们有哪几

    种数图形的方法吗？

生：从一个方向往另一个方向数。

师：嗯，很好。还有呢？

生：分类数。

师：那我们应该用哪个方法来做这道题呢？

生：分类数。

师：好，我们就用分类的方法来数，请问怎么分呢？

生：先数一个三角形的。

师：很好，同学们能自己分析问题了，老师想看看同学们解决问题的能力怎么

    样。那么一个三角形的有几个呢？

生：6个。

师：然后呢？

生：再来数有两个小三角形组成的三角形有几个。

师：嗯，有几个呢？

生1：6个。

生2：3个。

师：哪个是正确的呢？我们一起来看一下吧。

【教师讲解配合课件，加深学生对图形的理解】

师：因为有一些两个的组合并不是三角形，看来说6个的同学是粗心了。接下

    来是三个小三角形组成的三角形，有几个呢？

生：6个。

师：然后是四个小三角形组成的。

生：没有。

师：很好。那五个的呢？

生：没有。

师：嗯，以上这两个问题我们都可以反向来考虑，有四个小三角形组成的三角

    形相当于大三角形去掉两个小三角形，对吗？

生：对。

师：所以，大三角形去掉任意两个三角形都不是三角形了。五个小三角形组成

的三角形也就相当于大三角形去掉一个三角形，所以也不能组成三角形，

同样不成立。我们可以把这种方法叫做等效替换的方法。现在只剩下六个

小三角形组成的大三角形，也就是大三角形，就是1个。同学们看懂了吗？

【整个教学及讲解过程需要配合课件一步步演示思路及过程，引导学生发现，理解，从而能够自己解决问题】

生：懂了。

【课件展示课堂练习，学生先自行完成，教师下台巡视指导，然后再请同学上台板演并让他们给全班同学讲解自己的解题思路。教师适时帮助引导】

板书：

    6+3+6+1=16（个）

答：有16个三角形。

练习三：（7分钟）

    下列图形有多少个三角形？

分析：

    本题难度比例题较难，但只要抓住不漏数、不重数的原则，利用分类数的方法，分一个三角形，两个三角形，……，多个三角形，就能做出来。在数的时候可以在图形上画线标记，以免数错。

板书：

    6+5+2+1=14（个）

答：有14个三角形。

（二）例题四：（13分钟）

    数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）

师：同学们，刚才我们学会了数三角形的个数，现在我们就来数数正方形的个

    数吧。同学们有信心数出来吗？

生：有。

师：好，那我们来做一下吧，看题。

师：同学们，在上了几次当以后，我相信大家应该不会再说这个图形有9个正

方形了吧。同学们想一想我们之前学过的知识，我们能用哪种方法来做这

道题呢？

生：分类法。

师：我们应该怎么分呢？

生：1个、2个、3个、……、9个。

师：同学们说得对吗？同学们想一下，正方形的特征是什么？

生：边长相等。

师：嗯，那么两个小正方形能组成一个正方形吗？

生：不能。

师：对了，所以同学们再想一下，组成一个正方形需要多少个小正方形呢？

生：1个、4个、9个。

师：很棒，同学们一下子就领悟了。我们首先来讨论有一个小正方形组成的正

    方形有几个？

生：9个。

师：嗯，然后是四个小正方形的呢？

生：４个。

师：很好，接下来就是９个小正方形的了，有几个呢？

生：１个。

师：所以我们把正方形的个数全加起来等于９＋４＋１等于？

生：14个。

师：嗯，相信聪明的同学们已经学会了怎么数正方形了，现在我们自己来做一

    做吧。

【讲解过程配合课件演示，做到语言与动画相统一，能更加深学生理解、记忆】

板书：

    9+4+1=14（个）

答：有14个正方形。

练习四：（8分钟）

数一数，下图中有多少个绿色正方形？

分析：

这道题难度一般。紫色是迷惑学生的，需要学生注意。利用分三种情况数，1个正方形的、4个正方形的、9个正方形的，不难数出。

【练习四需要学生先在草稿本上做一做，然后请学生上台板演过程，重点在于需要学生对全班同学讲解自己的解答思路评优补漏，加深全班同学的记忆力。】

板书：

    3×6＋2×5＋4=32（个）

答：有32个绿色正方形。 

（三）例题五（选讲）：

    数一数下图中多少个长方形(不包括正方形)，多少个三角形？

师：同学们，相信你们看到这个图，第一时间肯定是有点懵了，因为一下子这

    么多图形，又是三角形，又是长方形的。那我们应该怎么做呢？

生：分类考虑。

师：同学们学得很不错，已经能熟练使用数数的方法了。那我们首先考虑长方

    形吧。长方形有几个呢？

生：四个。

师：同学们怎么数的呢？

生：中间四个正方形两两组合。

【配合课件，教师数一次，帮助学生理解】

师：嗯，正确。

师：我们再来数一下三角形，三角形有几个呢？

师：那我们先跟着老师来数一遍。我们可以从一种相同类型的三角形入手，但是要注意不能重选。

【配合课件，教师数一次，帮助学生理解，然后再让学生自己数一遍】

师：所以我们可以数出是几个？

生：20个。

师：同学们，在做这样的题目的时候一定要做到细心细心再细心。相信同学们

都很细心，也一定能自己解决这样的问题。老师对你们有细心，同学们有

信心吗？

生：有。

师：好，那我们自己来做一做吧。

【教师在讲解时，要配合课件演示整个解题过程】

板书：

    4个长方形

8+4+4+4=20（个）三角形

答：有4个长方形，20个三角形。

练习五：

数一数，下图中多少个长方形，多少个三角形，多少个梯形？

分析：

本题难度较小，可以分别数出各种图形有多少个。在数图形的时候，学生可以从较简单的图形开始数，注意有些图形是公用的，做到不漏数，不重数。

板书：

    长方形有3个，三角形有3+2=5（个），梯形有4个。

答：有3个长方形，5个三角形，4个梯形。

三、总结：（5分）

数图形的方法：

1. 从一个方向向另一个方向数；

2. 分类数。（注意：不重数，不漏数。）

四、随堂练习

1. 数出下图有多少条线段？

    6+5+4+3+2+1=21（条）

答：有21条线段。

2. 数出下面的图形中有多少个角？

    4+3+2+1=10（个）

答：有10个角。

3. 数出下面的图形中三角形有多少个？

    6+6+3=15（个）

答：三角形有15个。

4. 数出下面的图形中正方形有多少个？

    5×5+4×4+3×3+2×2+1=55（个）

答：图形中正方形有55个。

5. 数出下面的图形中梯形有多少个？

    4+4+4+4=16（个）

答：梯形一共有16个。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处