2024四川省江油中学高三上学期9月月考理数试题含答案

江油中学2021级高三上9月月考

数学（理）试题

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知，则（     ）

A． B． C． D．

2．已知命题，命题，则（     ）

A．“”是假命题    B．“”是真命题     C．“”是假命题    D．“”是真命题

A． B． C． D．

4．函数的图象大致形状为（     ）．

A．B．C．D．

5．已知，则（     ）

A．      B．      C．    D．

6．如右图的程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的“辗转相除法”．

执行该程序框图，若输入，则输出的值为（     ）

A．4 B．37 C．148 D．333

7.已知函数，若，则（     ）

A． B． C． D．1

8．已知命题p：函数在上单调递减；命题，都有．

若为真命题，为假，则实数a的取值范围为（     ）．

A．       B．      C．   D．

9．函数在区间上单调递减的必要不充分条件是（     ）

A．          B．      C．    D．

10．已知二次函数，且不等式的解集为.若不等式在上有解，则实数的取值范围为（     ）

A .           B.            C.       D.

11．若函数满足，且时，，已知函数则函数在区间内的零点个数为（    ）

A．14      B．13 C．12 D．11

第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．

13．设函数        ．

14.若，则          ．

15．定义在上的函数满足是偶函数，且，若，则       .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（一）必考题：（本大题共5小题，每小题12分，共60分）

17．在平面直角坐标系：中，角以Ox为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点.

(1)若，求tanα及的值；

(2)若，求点P的坐标.

18．已知函数在处取得极值0.

(1)求；

(2)若过点存在三条直线与曲线相切，求买数的取值范围.

19．“硬科技”是以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为代表的高精尖技术，属于由科技创新构成的物理世界，是需长期投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿.最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售，假设该高级设备的年产量为x百台，经测算，生产该高级设备每年需投入固完成本1500万元，最多能够生产80百台，每生产一百台台高级设备需要另投成本万元，且，每台高级设备售价为2万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出.

(1)求企业获得年利润（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式（利润销售收入成本）；

(2)当该产品年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.

20．已知函数= （m）是定义在R上的奇函数

(1)求m的值;

(2)根据函数单调性的定义证明在R上单调递增;

(3)若对，不等式)0恒成立，求实数k的取值范围.

21.已知函数．

(1)当时，求函数在区间上的最大值；

(2)若为函数的极值点，求证：

（二）选考题（共10分，请在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分）

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在极坐标系中，是经过点且倾斜角为的直线，曲线的极坐标方程为．

(1)求的极坐标方程；

(2)若曲线的极坐标方程为，设与和的交点分别为，，求．

23．已知函数.

(1)若时，恒成立，求的取值范围；

(2)若的最小值为1，求的值