2023年内蒙古九年级数学中考模拟题分项选编：整式的乘法与因式分解(含解析)

2023年内蒙古九年级数学中考模拟题分项选编：整式的乘法与因式分解

一、单选题

1．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考三模）下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）下列运算正确的是（   ）

A． B． C． D．

3．（2023·内蒙古包头·模拟预测）化简的结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）计算的结果是（    ）

A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2

5．（2023·内蒙古包头·模拟预测）下列运算中，结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．（2023·内蒙古包头·模拟预测）化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

7．（2023·内蒙古包头·二模）若等式+（    ）=成立，则括号中填写单项式可以是（    ）

A． B． C． D．

8．（2023·内蒙古包头·一模）下列计算的结果中，正确的是（ 　）

A． B． C． D．

9．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考一模）下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10．（2023·内蒙古鄂尔多斯·三模）下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

11．（2023·内蒙古包头·模拟预测）下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

12．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）下列计算正确的是(   )

A． B． C． D．

13．（2023·内蒙古赤峰·统考三模）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加10米，相邻的另一边减少10米，变成一个长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（    ）

A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定

14．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考二模）下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

15．（2023·内蒙古包头·统考二模）已知，则代数式的值为_______．

16．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考三模）因式分解：_________．

17．（2023·内蒙古呼和浩特·校考二模）分解因式：______．

18．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考二模）分解因式： ________．

19．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）分解因式：在有理数范围内能够分解因式，则a的值可以是______．（任意写出一个即可）

20．（2023·内蒙古包头·模拟预测）若关于的多项式含有因式，则实数的值为______ ．

21．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）利用分解因式计算：______．

22．（2023·内蒙古包头·模拟预测）已知多项式 分解因式为 ，则bc的值为______．

23．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）已知，，则的值为_____．

参考答案：

1．D

【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式的计算法则求解即可．

【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；

B、，原式计算错误，不符合题意；

C、，原式计算错误，不符合题意；

D、，原式计算正确，符合题意；

故选D．

【点睛】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．

2．D

【分析】根据同底数幂乘除法计算法则，积的乘方计算法则求解判断即可．

【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；

B、，原式计算错误，不符合题意；

C、，原式计算错误，不符合题意；

D、，原式计算正确，符合题意．

故选D．

【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键

3．D

【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，，即可求出答案．

【详解】

故选：D．

【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加，正确计算是解题的关键．

4．C

【分析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项．

【详解】解：原式，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则．

5．C

【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则逐项计算即可判断选择．

【详解】，故A计算错误，不符合题意；

，故B计算错误，不符合题意；

，故C计算正确，符合题意；

，故D计算错误，不符合题意．

故选C．

【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．

6．C

【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．

【详解】，

故选：C．

【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．

7．C

【分析】根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则，即可求解．

【详解】解：∵-=-=，

∴等式+（ ）=成立，

故选C．

【点睛】本题主要考查整式的加减运算，掌握同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则，是解题的关键．

8．C

【分析】根据积的乘方法则，即可得到答案．

【详解】=(-2)4∙(a2)4=，

故选C．

【点睛】本题主要考查积的乘方法则，熟练掌握“积的乘方，等于各个因式的乘方的积”是解题的关键．

9．B

【分析】根据同底数幂乘法，去括号法则，同底数幂除法及完全平方公式分别计算并判断．

【详解】姐：A、，故原计算错误；

B、，故原计算正确；

C、，故原计算错误；

D、，故原计算错误；

故选：B．

【点睛】此题考查了整式的计算法则，同底数幂乘法，去括号法则，同底数幂除法及完全平方公式，熟记各计算法则与公式是解题的关键．

10．C

【分析】运用积的乘方，同底数的幂的除法，算术平方根的性质，完全平方公式逐一判断即可．

【详解】解：A. ，故不符合题意；

B. ，故不符合题意；

C.，故符合题意；

D.，故不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查积的乘方，同底数的幂的除法，算术平方根，完全平方公式，掌握各运算法则是解题的关键．

11．B

【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方和幂的乘方法则、同底数幂的除法法则以及完全平方公式解答即可．

【详解】A、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、原计算正确，故此选项符合题意；

C、原计算错误，故此选项不符合题意；

D、原计算错误，故此选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了幂的运算、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

12．C

【分析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．

【详解】A. 2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；

B.  ，故选项B不合题意；

C. a2×a=a3，故选项C符合题意；

D. （a2 ）3=a6，故选项D不合题意．

故选：C．

【点睛】此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则及公式，是解题的关键．

13．A

【分析】矩形的长为（a+10）米，矩形的宽为（a-10）米，矩形的面积为（a+10）（a-10），根据平方差公式即可得出答案．

【详解】解：矩形的面积为（a+10）（a-10）=a2-100，

∴矩形的面积比正方形的面积a2小了100平方米，

故选：A．

【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，列出矩形的面积的代数式，根据平方差公式计算是解题的关键．

14．D

【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式解决此题．

【详解】解：A．由合并同类项的法则，得，故A不符合题意．

B．由积的乘方以及幂的乘方，得，故B不符合题意．

C．由同底数幂的除法，得，故C不符合题意．

D．由完全平方公式，得，故D符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式，熟练掌握合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式是解决本题的关键．

15．9

【分析】根据平方差公式将进行化简，再将，代入进行计算求解.

【详解】解：，，

.

故答案为：9.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，平方差公式，理解平方差公式是解答关键.

16．

【分析】先提公因式，然后再根据完全平方公式进行因式分解即可．

【详解】解：原式；

故答案为．

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

17．

【分析】首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．

【详解】解：

=

=．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．

18．

【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行分解即可解答．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了提公因式与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

19．（答案不唯一）

【分析】观察可知多项式中两个单项式没有公因数，因此只需要满足能用平方差公式分解因式即可．

【详解】解：由题意得当时，原多项式为，分解因式为，

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．

20．1

【分析】设另一个多项式为，再利用整式的乘法进行整理得得到对应各项系数，然后求得的值．

【详解】解：设多项式的另一个因式是，则，

∴，

∴，．

故答案为：1．

【点睛】本题主要考查了因式分解的综合应用，设出另一个因式，再利用整式的乘法找到各项系数，使之对应相等是解答本题的关键．

21．

【分析】直接平方差公式分解因式即可．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了利用公式法分解因式，解题的关键是正确应用平方差公式．

22．24

【分析】利用整式的乘法去括号合并同类项后，对比各项系数相等即可．

【详解】∵ 分解因式为

∴

∴ ，

∴

故答案是24

【点睛】本题考查多项式乘以多项式，以及多项式相等时对应各项系数相等，正确利用公式计算是关键．

23．6

【分析】将因式分解，然后代入已知条件即可求值．

【详解】解：

．

故答案为：6

【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．