2023年内蒙古九年级数学中考模拟题分项选编：概率初步(含解析)

这是一份2023年内蒙古九年级数学中考模拟题分项选编：概率初步(含解析)，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年内蒙古九年级数学中考模拟题分项选编：概率初步

一、单选题
1．（2023·内蒙古包头·统考二模）质检人员从编号为的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于的概率为（    ）
A． B． C． D．
2．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考一模）一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别．若任意摸出一个球，摸出红球的概率为，则这个箱子中黄球的个数为（    ）
A．14个 B．15个 C．16个 D．17个
3．（2023·内蒙古包头·模拟预测）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有名同学报名参加．现从这名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（    ）
A． B． C． D．
4．（2023·内蒙古包头·模拟预测）下列说法正确的是（    ）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定
5．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）如图，是由个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（    ）
  
A． B． C． D．
6．（2023·内蒙古包头·模拟预测）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（    ）

A． B． C． D．
7．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）下列说法正确的是(   )
A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定
D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件
8．（2023·内蒙古包头·统考一模）在下列各事件中，可能性最大的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是奇数
B．掷一枚骰子点数小于等于
C．有张彩票，其中张是获奖彩票，从中抽一张就得奖
D．一个袋子中有个红球，个白球，从中摸出一个是白球
9．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考三模）下列说法正确的是 （  ）
A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，” 是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投10次一定可投中6次
C．处于中间位置的数一定是中位数
D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小
10．（2023·内蒙古包头·一模）一次动员会上，为了鼓励运动员奋力拼搏，某班级将分别标有“你”“我”“加”“油”汉字的四张卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，每次摸卡片前先搅拌均匀随机摸出一张，不放回；再随机摸出一张卡片，两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的概率是（   ）
A． B． C． D．
11．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到绿球、第二次摸到红球的概率是（   ）
A． B． C． D．
12．（2023·内蒙古包头·二模）小亮有三双颜色分别为灰色、白色、蓝色的袜子和两双颜色分别为灰色、黑色的鞋子，他随机穿上一双袜子和鞋子，则恰好都为灰色的概率是（　　）
A． B． C． D．
13．（2023·内蒙古包头·模拟预测）宋代程颢的《秋月》有四句古诗如下：
①空水澄鲜一色秋；②白云红叶两悠悠；
③清溪流过碧山头；④隔断红尘三十里
这四句古诗的顺序被打乱了，敏敏想把这四句古诗调整为正确位置，则她第一次就调整正确的可能性是（ 　）
A． B． C． D．
14．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯亮起来的概率是（　　）

A． B． C． D．
15．（2023·内蒙古包头·模拟预测）小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积约为(    )

A． B． C． D．

二、填空题
16．（2023·内蒙古鄂尔多斯·三模）下列说法中正确的是_____．
①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；
②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；
③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；
④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
17．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）盒子里装有若干个彩色球，它们除颜色外完全相同，其中有6个黄球，从盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是，则盒子里共有___________个彩色球．
18．（2023·内蒙古包头·统考一模）从，2，，这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点在函数图象上的概率是 _____．
19．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是______．
20．（2023·内蒙古包头·二模）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是_____
21．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考二模）已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2六个数，搅均后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a表示，则摸出小球上的a值恰好使函数y＝ax的图象经过二、四象限，且使方程，有实数解的概率是_____．

三、解答题
22．（2023·内蒙古赤峰·统考三模）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．
  
请你根据图中信息，回答下列问题：
(1)本次共调查了_________名学生．
(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于_________度．
(3)补全条形统计图（标注频数）．
(4)根据以上统计分析，估计该校1500名学生中最喜爱小品的人数为_________人．
(5)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？
23．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考二模）为“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”庆祝活动，某学校组织志愿者周末到社区进行学习宣讲，决定从四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
(1)“志愿者被选中”是_______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出两名志愿者被选中的概率．
24．（2023·内蒙古鄂尔多斯·三模）钟南山院士在谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但不必恐慌，尽量不去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某小区为了加强小区居民对防护知识的了解，通过微信宣传防护知识，并鼓励小区居民在线参与作答“新冠病毒防护知识”．小区管理员随机抽取部分人员的答卷成绩，并对他们的成绩进行统计，并绘制出不完整的频数分布表和扇形统计图．
分组
分数段（分）
频数
A

6
B

m
C

10
D

n
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)小区管理员抽取 人的答卷成绩， ．
(2)这部分人员成绩的中位数落在 组，扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数是 ．
(3)若该小区共有800人参与答卷，请估计该小区居民答卷成绩不低于90分的人数．
(4)为抗击新冠病毒，要在小区内选拔两名志愿者．经面试和健康体检，有三男一女入选，从中任意抽取两人作为志愿者，则两人恰好为“一男一女”的概率是多少？
25．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）某校为落实“双减”政策，增强课后服务的丰富性，充分用好课后服务时间，3月份学校开展数学学科活动，其中七年级开展了五个项目（每位学生只能参加一个项目）：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．参与数学游戏；E．挑战数学竞赛．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)①此次调查一共随机抽取了__________名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明名数）；
③扇形统计图中圆心角__________度；
(2)若该年级有1100名学生，请你估计该年级参加D项目的学生大约有多少名；
(3)在C项目展示活动中，某班获得一等奖的学生有3名男生，2名女生，则从这5名学生中随机抽取2名学生代表本班参加学校制作数学模型活动，请直接写出恰好抽到2名男生的概率．
26．（2023·内蒙古包头·模拟预测）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如图不完整的统计图．

(1)根据给出的信息，补全两幅统计图；
(2)该校九年级有名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？
(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会米比赛．预赛分别为三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？
27．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
平均每周做家务的时间调查表
设平均每周做家务的时间为小时，则最符合你的选项是______单选
A．
B．
C．
D．

(1)求小杨共调查了多少人，并补全条形统计图．
(2)该校有名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于小时的学生人数．
(3)为了增强学生的劳动意识，现需要从组的四位同学中抽调两位同学参与到社区服务，已知组共由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出恰好抽调到一男一女的概率．
28．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合上述信息，解答下列问题：
(1)共有　名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是　度；
(2)补全调查结果条形统计图；
(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
29．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考一模）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．

(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________．
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率．
30．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考二模）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________．
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
31．（2023·内蒙古通辽·统考一模）每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图．请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题：

（1）该校八年级共有_________名学生，“优秀”所占圆心角的度数为_________．
（2）请将图1中的条形统计图补充完整．
（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．
32．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考三模）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

参考答案：
1．B
【分析】根据五个编号中不小于的两个数是，再利用概率的计算公式即可解答．
【详解】解：∵五个编号中不小于的两个数是，
∴五个编号中不小于的概率为，
故选．
【点睛】本题考查了概率的定义，概率的计算公式，理解概率的定义是解题的关键．
2．B
【分析】接利用概率公式得出红球的个数÷小球总个数，进而得出答案．
【详解】解：设箱子中黄球的个数为x个，根据题意可得：
，
解得：，
经检验得：是原方程的根．
故答案为：15．
【点睛】此题主要考查了概率公式，根据概率公式列方程计算解题关键．
3．B
【分析】根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：这名同学中随机选取一名志愿者，共有6种等可能出现的情况，其中被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学出现的情况共2种，
∴；
故选B．
【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．
4．D
【分析】全面调查适合范围较适中的对象；中位数必须先排序；中奖概率是 ，表示的是抽的次数越多越接近中奖概率；方差是用来形容数据的波动程度，数字越大波动越大，由此即可求出答案．
【详解】解：．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，范围太大，不适合用全面调查，不符合题意；
． ， ， ， ， ，排序后的中位数是 ，不符合题意；
C．中奖概率是指抽的次数越多越接近，不符合题意；
．甲的方差小于乙的方差，说明甲稳定，符合题意；
故选： ．
【点睛】本题主要考查对命题的判断，判断命题的真假，主要是对定理的的理解，所以掌握定理、性质是解题的关键．
5．D
【分析】先设每个小等边三角的面积为，则阴影部分的面积是，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案．
【详解】解：先设每个小等边三角的面积为，
则阴影部分的面积是，整个图形的面积是，
则这个点取在阴影部分的概率是．
故选：D．
【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
6．B
【分析】如图，将阴影部分分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．
【详解】解：如图，

根据题意得：图中每个小三角形的面积都相等，
设每个小三角形的面积为a，则阴影的面积为6a，正六边形的面积为18a，
∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为．
故选：B
【点睛】本题主要考查几何概率，根据正六边形的性质得到图中每个小三角形的面积都相等是解题的关键．
7．A
【分析】根据全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小分别进行判断即可．
【详解】解：A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式不合适，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项正确，符合题意；
B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票不一定一定会中奖，故选项错误，不符合题意；
C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则＜，则甲组数据较稳定，故选项错误，不符合题意；
D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7” 是不可能事件，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小，关键是熟练掌握各知识点．
8．D
【分析】此题需要求出四种可能性的大小，然后再进行比较即可．
【详解】解：A、任意买一张电影票，座位号是奇数的可能性为50%；
B、掷一枚骰子点数小于等于2的可能性为；
C、有10000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中抽一张就得奖的可能性为10%；
D、一个袋子中有10个红球，20个白球，从中摸出一个是白球的可能性为.
故选D．
【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
9．D
【分析】根据随机事件，概率，中位数，方差的意义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说法错误，不符合题意；
B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次，说法错误，不符合题意；
C、处于中间位置的数一定是中位数，说法错误，不符合题意；
D、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了随机事件，概率，中位数，方差，熟练掌握随机事件，概率，中位数，方差的意义是解题的关键．
10．B
【分析】根据列表法求概率即可求解．
【详解】解：列表如下，

你
我
加
油
你

你我
你加
你油
我
我你

我加
我油
加
加你
加我

加油
油
油你
油我
油加

共有12种等可能结果，符合题意的有2种结果，
∴两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的概率是．
故选：B．
【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．
11．A
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画树状图如下：

由树状图可知共有4种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球有1种情况，
∴第一次摸到绿球、第二次摸到红球的概率是，
故选：A．
【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．
12．C
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及他随机穿上一双袜子和鞋子，恰好都为灰色的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：画树状图如下：

∵共有6种等可能的结果，其中他随机穿上一双袜子和鞋子，恰好都为灰色的结果有1种，
∴他随机穿上一双袜子和鞋子，恰好都为灰色的概率为．
故选：C．
【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
13．C
【分析】本题是排序古诗相当于简单随机事件中的“不放回”事件，求出总的可能为24，第一次调整可能占其中一种，第一次就调整正确的可能性大小是．
【详解】解：这首诗四句随机排列的顺序共有24种情况：①②③④，①②④③，①③②④，①④②③，①④③②，②①③④，②①④③，②③①④，②③④①，②④①③，②④③①，①②③④，④②①③，③①②④，③①④②，③②①④，③②④①，③④①②，③④②①，④①②③，④①③②，④②①③，④②③①，④③①②，④③②①因为这24种情况出现的可能性大小相等，正确的顺序只有一种④②①③，
故第一次就调整正确的可能性大小是．
故答案选：C
【点睛】本题是考查等可能概型的概率计算公式计算概率，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．当出现可能结果多种时，用树状图辅助列出所有可能出现的结果．
14．C
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把分别记为，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即、、、，
∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为．
故选：C．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，列出树状图是解题的关键．
15．D
【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率进行求解即可．
【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴可以估计黑色部分的面积约为，
故选D．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，熟知大量反复试验下，频率的稳定值即为概率是解题的关键．
16．①
【分析】根据全等三角形的判定定理，平移的性质，随机事件的概念，平行的性质和垂直的性质求解即可．
【详解】解：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，原说法正确；
②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等或在同一直线上，原说法错误；
③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是必然事件，原说法错误；
④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原说法错误；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误．
说法中正确的是①．
故答案为：①．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，平移的性质，随机事件的概念，平行的性质和垂直的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
17．54
【分析】用黄球的个数除以其概率即可得．
【详解】解∶根据题意知， 盒子里的球共有 (个) ；
故答案为54．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的意义是解题的关键．
18．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点恰好在反比例函数图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，点恰好在反比例函数图象上的有：，，
∴点在函数图象上的概率是：．
故答案为．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：设两名男生分别记为，，两名女生分别记为，，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有种，
抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查列表法与树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率．
20．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，
∴一次游戏中甲获胜的概率是：
故答案为
【点睛】本题考查列表法和树状图法求概率，解题的关键是熟记概率=所求情况数与总情况数之比．
21．
【分析】先根据题意得出符合要求的a的值,再利用概率公式计算即可求得答案.
【详解】解：∵当y＝ax的图象经过二、四象限,
∴a＜0,
∴a的值可以为：﹣3,﹣2,﹣1,
∵方程有实数解,
∴x≠1,即x﹣a﹣3＝3（x﹣1）,
∴a≠﹣2,
∴a的值可以为：﹣1,﹣3,
∴摸出小球上的a值恰好使函数y＝ax的图象经过二、四象限，且使方程有实数解的概率是．
故答案为．
【点睛】本题主要考查概率的计算,解决本题的关键是要熟练掌握计算概率的方法.
22．(1)50
(2)72
(3)见解析
(4)480
(5)

【分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
（3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；
（4）用1500乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；
（5）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）解：，
所以本次共调查了50名学生，
故答案为50；
（2）解：在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°×=72°，
故答案为72；
（3）解：最喜欢舞蹈类的人数为50-10-14-16=10（人），
补全条形统计图为：
  
（4）解：1500×=480，
估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为480人，
故答案为480；
（5）解：用代表九年一班的学生，代表九年二班的学生，
画树状图为：
  
共有种等可能的结果数，其中抽取的名学生恰好来自同一个班级的结果数为，
所以抽取的名学生恰好来自同一个班级的概率．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
23．(1)随机事件
(2)

【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；
（2）列出表格，所有等可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中“两名志愿者被选中”有2种结果，然后再用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：根据题意可得：
“志愿者被选中”是随机事件，
故答案为：随机事件；
（2）解：根据题意得：
列表如下：
第一张
第二张
























由表格可知，所有等可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中“两名志愿者被选中”有2种结果，
(两名志愿者均被选中) ．
【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
24．(1)40，12
(2)C，
(3)240人
(4)

【分析】（1）根据C组的人数及其所占百分比可得总人数，继而求得m的值；
（2）根据中位数的定义可得到中位数落在C组，利用乘A组的人数所占比例可求得A组所对应的圆心角的度数；
（3）利用样本估计总体求解即可；
（4）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率．
【详解】（1）解：小区管理员抽取了（人），
，
故答案为：40，12；
（2）解：由表格中的数据可知，第20和第21个数据都在C组，故这部分人员成绩的中位数落在C组，
扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数是：，
故答案为：C，；
（3）解：（人），
即估计该小区居民答卷成绩不低于分的有人；
（4）解：树状图如下所示：

由上可得，一共有12种可能性，其中两人恰好为“一男一女”的可能性有6种，
故两人恰好为“一男一女”的概率是，
答：两人恰好为“一男一女”的概率是．
【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件：解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验，用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．还考查频数分布表和扇形统计图综合．
25．(1)①400；②补图见解析；③；
(2)385名；
(3).

【分析】（1）①根据B讲述数学故事的名数是100名，所占的比例是，据此即可求得此次调查的学生人数；②用总人数乘以A项所占百分比即可得阅读数学名著的人数，再用总人数减去A、B、D、E的人数即可得C的人数，从而画出条形统计图；③将乘以C所占百分比即可得解；
（2）利用总人数1100乘以对应的百分比即可求得；
（3）根据题意画出树状图即可得解．
【详解】（1）解：①（名），
故答案为400；
②A阅读数学名著（名），
∴C制作数学模型（名），
补全统计图如下：

③，
故答案为；
（2）解：D项目的学生：（名）
（3）解：

男1
男2
男3
女1
女2
男1

（男1，男2）
（男1，男3）
（男1，女1）
（男1，女2）
男2
（男2，男1）

（男2，男3）
（男2，女1）
（男2，女2）
男3
（男3，男1）
（男3，男2）

（男3，女1）
（男3，女2）
女1
（女1，男1）
（女1，男2）
（女1，男3）

（女1，女2）
女2
（女2，男1）
（女2，男2）
（女2，男3）
（女2，女1）

共有20种等可能的情况，其中抽到2名男生的情况数为6种，
∴.
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及利用树状图求概率率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26．(1)图示见详解
(2)名
(3)

【分析】（1）根据良好的人数与百分比可求出总人数，合格人数，以及合格的百分比，优秀的百分比，由此即可求解；
（2）计算出良好及以上的百分比，由此即可求解；
（3）用树状图表示出所有可能的结果，再找出甲、乙两人恰好分在同一组的结果，根据概率计算公式即可求解．
【详解】（1）解：调查的总人数为（人），
∴合格等级的人数为（人），
∴合格等级人数所占的百分比为，优秀等级人数所占的百分比为，
∴统计图如图所示，

（2）解：（名），
∴估计成绩达到良好及以上等级的有名．
（3）解：画树状图如下所示，

共有种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为，
∴甲、乙两人恰好分在同一组的概率为．
【点睛】本题主要考查统计图，概率的计算的综合，掌握数据的统计中样本容量，样本百分比的关系，根据概率估算总体的知识，概率的计算方法是解题的关键．
27．(1)50人，统计图见解析
(2)780人
(3)

【分析】（1）根据选项B的人数和人数占比即可求出参与调查的总人数，进而求出选项C的人数，再补全统计图即可；
（2）用1500乘以样本中平均每周做家务的时间不少于小时的学生人数的占比即可得到答案；
（3）先列表得到所有的等可能性的结果数，然后找到恰好为一男一女的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，参与调查的总人数为人，
∴选项C的人数为人，
补全统计图如下所示：

（2）解；人，
∴估计该校平均每周做家务的时间不少于小时的学生人数为780人；
（3）解：列表如下；

男1
男2
女1
女2
男1

（男2男1）
（女1男1）
（女2男1）
男2
（男1男2）

（女1男2）
（女2男2）
女1
（男1女1）
（男2女1）

（女2女1）
女2
（男1女2）
（男2女2）
（女1女2）

由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好为一男一女的结果数有8种，
∴恰好抽调到一男一女的概率为．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，熟知相关知识是解题的关键．
28．(1)120，99
(2)见解析
(3)

【分析】（1）由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可解决问题；
（2）求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；
（3）画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：参与了本次问卷调查的学生人数为：（名），
则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：，
故答案为：120，99；
（2）解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：（名），
则选修“园艺”的学生人数为：（名），
补全条形统计图如下：

（3）解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为、、、、，
画树状图如下：

共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，
小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
29．(1)；
(2)满足a+b<0的概率为．

【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能解果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是；
转盘乙指针指向正数的概率是．
故答案为：；．
（2）解：列表如下：
乙      甲
-1
-6
8
-4
-5
-10
4
5
4
-1
13
7
6
1
15
由表知，共有9种等可能结果，其中满足a+b<0的有3种结果，
∴满足a+b<0的概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
30．（1）；（2）
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：
















由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，
所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
31．（1）500,108°；（2）见解析；（3）1500名；（4）．
【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图得到良好的人数及其所对应的百分比，即可得到该校八年级总人数；通过计算优秀人员所占比例，即可得到其所对的圆心角；
（2）计算出等级“一般”的学生人数，补充图形即可；
（3）用该校八年级成绩及格的比例乘以该市的学生人数即可；
（4）画出树状图，根据概率公式求概率即可．
【详解】（1）由条形统计图知：等级“良好”的人数为：200名
由扇形统计图知：等级“良好”的所占的比例为：40%
则该校八年级总人数为：（名）
由条形统计图知：等级“优秀”的人数为：150名
其站该校八年级总人数的比例为：
所以其所对的圆心角为：
故答案为：500，108°
（2）等级“一般”的人数为：（名）
补充图形如图所示：

（3）该校八年级中不合格人数所占的比例为：
故该市15000名学生中不合格的人数为：（名）
（4）从甲，乙，丙，丁四名学生中任取选出两人，所得基本事件有：

共计12种，
其中必有甲同学参加的有6种，
必有甲同学参加的概率为：．
【点睛】本题考查了统计与概率的综合，熟知以上知识是解题的关键．
32．(1)见解析；(2)这个游戏对双方公平，理由见解析.
【分析】(1)通过列表法即可得(x,y)所有可能出现的结果数；
(2)根据(1)的结果，分别找出x+y为奇数、x+y为偶数的结果数，利用概率公式分别求解后进行比较即可.
【详解】(1)列表如下：

1
2
3
4
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种；
(2)这个游戏对双方公平，理由如下：
由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，
∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝，
∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝ ，
∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)，
∴这个游戏对双方公平.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．