2022-2023学年陕西省延安市宝塔区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省延安市宝塔区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  将直线向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得的直线的表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知：将直线向上平移个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是(    )

A. 经过第一、二、四象限 B. 与轴交于
C. 与轴交于 D. 随的增大而减小

3.  按如图所示的运算程序，能使输出值为的是(    )

 

A. ， B. ， C. ， D. ，

4.  在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5.  实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知是二元一次方程组的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则和的取值范围是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8.  如图，过的顶点，作边上的高，以下作法正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售台，销售收入元，型风扇每台元．型风扇每台元，问两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向的处，它以每小时海里的速度向正北方向航行，小时后到达位于灯塔的北偏东的处，则处与灯塔的距离为(    )

A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  若三条边长为，，，化简：______．

12.  将二次函数化成的形式为为          ．

13.  在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为          ．

 

14.  如图，中，于，是的中点若，，则的长等于        ．

15.  如图，正方形纸片的边长为，是边上一点，连接、折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上，若，则的长为______．

 

16.  如图所示，在中，，、分别是、的垂直平分线，点、在上，则______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  解方程：
；
．

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

19.  本小题分
已知，且，．
求的取值范围；
设，求的最大值．

20.  本小题分
如图，在▱中，，，垂足分别为，，且．
求证：▱是菱形；
若，，求▱的面积．

21.  本小题分
如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动．
______ ， ______ ，点的坐标为______ ；
当点移动秒时，请指出点的位置，并求出点的坐标；
在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，求点移动的时间．

22.  本小题分
在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买台电脑和台电子白板需要万元，购买台电脑和台电子白板需要万元．
求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
根据学校实际，需购进电脑和电子白板共台，总费用不超过万元，但不低于万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
化简，得
，
故选：．
根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．利用一次函数图象的平移规律，得出解析式，逐项判定即可．
【解答】
解：将直线向上平移个单位长度后得到直线，
A、直线经过第一、二、三象限，错误；
B、直线与轴交于，错误；
C、直线与轴交于，正确；
D、直线，随的增大而增大，错误；
故选：．

3.【答案】 

【解析】解：当，时，
当，时，
当，时，
当，时，，
故选：．
根据题意一一计算即可判断．
本题考查代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．

4.【答案】 

【解析】解：依题意可得：

，
，
根据垂线段最短，当于点时，
点到的距离最短，即
的最小值，
此时点的坐标为，
故选D．
由轴，，根据坐标的定义可求得值，根据线段最小，确定，垂足为点，进一步求得的最小值和点的坐标．
本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．

5.【答案】 

【解析】解：由图可知：，且，
，
故选：．
根据二次根式的性质化简解答即可．
此题考查二次根式的性质与化简，关键是根据二次根式的性质化简解答．

6.【答案】 

【解析】【分析】
根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得、的值，然后再求的值．
此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，注意掌握二元一次方程组的两种解法．
【解答】
解：是二元一次方程组的解，
，解得，
；
故选：．

7.【答案】 

【解析】解：因为一次函数的图象经过一、二、四象限，
所以，．
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时图象在一、二、四象限．

8.【答案】 

【解析】解：中边上的高的是选项．
故选：．
【分析】本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．
根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．

9.【答案】 

【解析】解：根据题意列出方程组为．
故选C．
根据“型风扇销售的数量型风扇销售的数量两周内共销售的数量，型风扇销售的总收入型风扇销售的总收入两周内共销售的总收入”可以得到相应的方程组．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题干信息找出等量关系并据此列出方程组是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键．
根据方向角的定义即可求得，，则在中利用内角和定理求得的度数，证明三角形是等腰三角形，即可求解．
【解答】
解：海里，
，，
，
，
海里．
故选D．

11.【答案】 

【解析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．先判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值，最后合并即可．
解：根据三角形的三边关系得：，，
原式
．
故答案为：

此题考查了三角形三边关系和绝对值的概念．

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了二次函数的解析式有三种形式：
一般式：、、为常数；
顶点式：；
交点式与轴：
利用配方法整理即可得解．
【解答】解：，
所以，．
故答案为：．

13.【答案】 

【解析】解：由数轴可得：，，
则

．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握相关性质是解题关键．

14.【答案】 

【解析】解：，
是直角三角形，
是的中点，，
．
在中，，，，
根据勾股定理得：．
故答案为：．
由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得，然后在中，利用勾股定理来求线段的长即可．
本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得的长是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质．
由折叠及轴对称的性质可知，垂直平分线段，先证≌，推出的长，再利用勾股定理求出的长，最后在中利用面积法可求出的长，可进一步求出的长，即可求的长．
【解答】
解：设折痕与交于点，如图，

四边形为正方形，
，，
由折叠及轴对称的性质可知，垂直平分线段，
，且，
，
又，
，
又，，
≌，
，
在中，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．

16.【答案】 

【解析】解：中，，
，
、分别是、的中垂线，
，，
即，
．
故答案为．
先由及三角形内角和定理求出的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出，，即，由解答即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出是解答此题的关键．

17.【答案】解：，
分解因式得：，
，，
，；

，
，，，
，
方程有两个不相等的实数根，
，． 

【解析】本题考查了解一元二次方程，能选项适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
先求出的值，再代入公式求出即可．

18.【答案】解：原式


，
当时，原式． 

【解析】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．
先将分式进行化简，然后代入值即可求解．

19.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
的最大值为． 

【解析】根据已知可得，从而可得，然后进行计算即可解答；
利用的结论可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，不等式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
在与中，

≌，
，
四边形是菱形．

连接交于．





四边形是菱形，，
，
，
，，
，
，
． 

【解析】利用全等三角形的性质证明即可解决问题；
连接交于，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；
本题考查菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

21.【答案】解：；  ；
点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动，
，
，，
当点移动秒时，在线段上，离点的距离是：，
即当点移动秒时，此时点在线段上，离点的距离是个单位长度，点的坐标是．
由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点在上时，
点移动的时间是：秒，
第二种情况，当点在上时，
点移动的时间是：秒，
故在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，点移动的时间是秒或秒． 

【解析】解：、满足，
，，
解得，，
点的坐标是，
故答案为：；；；
见答案；
见答案．

利用非负数的性质可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；
根据题意点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动秒时，点的位置和点的坐标；
由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．
本题考查长方形的性质，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

22.【答案】解：设每台电脑万元，每台电子白板万元，根据题意得：
，
解得：，
答：每台电脑万元，每台电子白板万元；

设需购进电脑台，则购进电子白板台，根据题意得：
，
解得：，
只能取整数，
，，，
有三种购买方案，
方案：需购进电脑台，则购进电子白板台，
方案：需购进电脑台，则购进电子白板台，
方案：需购进电脑台，则购进电子白板台，
方案：万元，
方案：万元，
方案：万元，
，
选择方案最省钱，即购买电脑台，电子白板台最省钱． 

【解析】先设每台电脑万元，每台电子白板万元，根据购买台电脑和台电子白板需要万元，购买台电脑和台电子白板需要万元列出方程组，求出，的值即可；
先设需购进电脑台，则购进电子白板台，根据需购进电脑和电子白板共台，总费用不超过万元，但不低于万元列出不等式组，求出的取值范围，再根据只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意只能取整数．