2023-2024学年鲁科版选择性必修第一册 第4章 光的折射和全反射 单元测试

章末综合检测

(时间：90分钟　满分：100分)

　 一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)

1．一束光由真空入射到平面玻璃上，当其折射角为30°时，反射光和折射光恰好互相垂直。因此可以推断出玻璃的折射率为(　　)

A.  B.

C.  D.

解析：B　作出符合题意的光路图，如图所示，由题意可知θ2＝30°，由于反射光与折射光垂直，可知θ1＝θ1′＝60°，由折射定律可得n＝＝，B正确。

2．雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹。设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是(　　)

A．紫光、黄光、蓝光和红光

B．紫光、蓝光、黄光和红光

C．红光、蓝光、黄光和紫光

D．红光、黄光、蓝光和紫光

解析：B　由可见光的折射率知，红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光的折射率依次增大，由题图知a→d折射率依次减小，故A、C、D错误，B正确。

3.光纤在现代通信中有着巨大作用，如图所示，由透明材料制成的光纤纤芯折射率大于外层介质折射率，若纤芯的折射率为n1，外层介质材料的折射率为n2，则当光由纤芯射向外层介质时，发生全反射的临界角C满足sin C＝。若光纤纤芯的半径为a，并设光垂直于端面沿轴入射，为保证光信号一定能发生全反射，则在铺设光纤时，光纤轴线的转弯半径不能超过(　　)

A．R＝  B．R＝

C．R＝  D．R＝

解析：A　光线的临界状态是光垂直端面从内芯的轴线上入射时，在上表面发生全反射，光路如图所示，则sin C＝，又sin C＝，解得R＝，故选A。

4.将某种透明材质的三棱镜置于水中，△ABC为其截面，其中∠A＝∠B＝72°，一束由a、b单色光组成的复色光从水中以角度i射入三棱镜再从三棱镜射出，光路如图所示，则(　　)

A．该材质相对水是光密介质

B．增大入射角，AC界面射出时a光先消失

C．减小入射角，AC界面射出时b光先消失

D．单色光在该材质中传播速度小于在水中传播速度

解析：B　由光路图可知，光线在水中的入射角小于在该材质中的折射角，可知该材质相对水是光疏介质，故A错误；因a光在材质中的折射角较大，则增大入射角，a光的折射角首先到达90°，则a光先在AB面上发生全反射，无法射到AC界面，则AC界面射出时a光先消失，故B正确；减小入射角，则a、b两束光在AC面上的入射角变大，但从AC面射出时不会发生全反射，两束光都不会消失，故C错误；因该材质相对水是光疏介质，则单色光在该材质中传播速度大于在水中传播速度，故D错误。

5.如图所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°。已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的折射率为(　　)

A.  B．1.5

C.  D．2

解析：C　作出光线在玻璃球体内的光路图，A、C是折射点，B是反射点，延长BO至D，则AB与BC关于BD对称，则BD与入射光线及出射光线平行，由几何知识得，∠AOD＝60°，则∠OAB＝30°，即折射角r＝30°，又入射角i＝60°，所以折射率n＝＝，故C正确。

6.潜水员在折射率为的海水下h深处向上观察水面，能看到的天穹和周围的景物都出现在水面上的一个圆形面积为S的区域内。关于圆形面积S和深度h的关系，叙述正确的是(　　)

A．S与水深h成正比

B．S与水深h成反比

C．S与水深h的平方成正比

D．S与水深h的平方成反比

解析：C　由题意可知光从空气射向水中的最大入射角为90°，所以折射角最大等于临界角，如题图所示，有sin C＝＝，所以C＝45°，可知R＝h，则S＝πR2＝πh2，S∝h2，故C正确。

7.如图所示，等腰三角形ABC为真空中竖直面内的棱镜横截面，其底边BC水平，∠B＝30°，AB＝L，P为过C点的竖直光屏。一束平行于BC边的光线射到AB边上D点，然后从AC边上F点(图中未画出)射出后在屏上产生光点。已知棱镜的折射率n＝，真空中的光速为c，BC边只考虑一次反射，下列说法错误的是(　　)

A．无论BD等于多少，在玻璃中光传播时间相同

B．无论BD等于多少，从AC边射出的光彼此平行

C．当BD＝L时，从AC射出的点距离C点距离为L

D．当BD＝L时，光线射到PC的时间为

解析：C　光路如图所示，在D点，根据折射定律可得折射角为30°，在E点，入射角为60°，在F点，入射角为30°，则根据光路可逆，其折射角为60°，出射时方向与BC平行。所以根据几何关系，有DE＝BD，FE＝AD，所以光在棱镜中的光程长等于AB的长度，即无论BD等于多少，在玻璃中光传播的路程不变，则时间也相同，A、B正确；当BD＝L 时，则CF＝EF＝AD＝AB－BD＝L，C错误；当BD＝L时，F到光屏的距离为d＝CF·cos 30°＝L，光线射到PC的时间为t＝＋＝＋＝，D正确。

8.某透明物体的横截面如图所示，其中ABC为等腰直角三角形，AB为直角边，长度为L，ADC为一圆弧，其圆心在AC边的中点。此透明物体的折射率为n＝2.0。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入该透明物体，则光线从ADC圆弧射出的区域弧长s为(　　)

A.  B.

C.  D.

解析：

B　由全反射的临界角可知sin θ＝＝，透明体的临界角为30°，如图所示。

从圆弧ADC射出的边缘光线对应的入射角等于临界角时恰好发生全反射，由几何关系可知圆弧EDF的长度s＝2θ×＝，故选B。

二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)

9.如图所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜色、强度相同的光线，均由空气射入到玻璃砖，到达玻璃砖的圆心位置。下列说法正确的是(　　)

A．假若三条光线中有一条在O点发生了全反射，那一定是aO光线

B．假若光线bO能发生全反射，那么光线cO一定能发生全反射

C．假若光线bO能发生全反射，那么光线aO一定能发生全反射

D．假若光线aO恰能发生全反射，则光线bO的反射光线比光线cO的反射光线的亮度大

解析：ACD　三条入射光线沿着指向圆心的方向由空气射向玻璃砖，在圆周界面，它们的入射角为零，均不会偏折。在直径界面，光线aO的入射角最大，光线cO的入射角最小，它们都是从光密介质射向光疏介质，都有发生全反射的可能。如果只有一条光线发生了全反射，那一定是aO光线，因为它的入射角最大，故A正确； 假若光线bO能发生全反射，说明它的入射角等于或大于临界角，光线aO的入射角更大，所以，光线aO一定能发生全反射，光线cO的入射角可能大于或等于临界角，也可能小于临界角，因此cO不一定能发生全反射，故C正确，B错误；假若光线aO恰能发生全反射，光线bO和cO都不能发生全反射，但bO的入射角更接近于临界角，所以，光线bO的反射光线比光线cO的反射光线强，即bO的反射光线亮度较大，故D正确。

10.如图所示，ABC是一个用折射率n>的透明介质做成的棱镜，其截面为等腰直角三角形，现有一束光从图示位置垂直入射到棱镜的AB面上，则该光束(　　)

A．能从AB面射出

B．能从BC面射出

C．进入棱镜后速度不变

D．进入棱镜后波长变短

解析：BD　设棱镜的临界角为C，则sin C＝<＝，得C<45°。光束射入三棱镜后，在AC界面上的入射角i＝45°>C，故发生了全反射，反射角r＝i＝45°，所以光束垂直于BC面射出，不能从AB面射出，光路图如图所示，故A错误，B正确；光束进入棱镜后速度变小，频率不变，由v＝＝λf知，波长变短，故C错误，D正确。

11.如图所示，直角三棱镜ABC的一个侧面BC紧贴在平面镜上，∠BAC＝β，从点光源S发出的一细光束SO射到棱镜的另一侧面AC上，适当调整入射光SO的方向，当SO与AC成α角时，其折射光与平面镜发生一次反射，从AC面射出后恰好与SO重合，则(　　)

A．此棱镜的折射率为

B．此棱镜的折射率为

C．增大α角，光线有可能因在AC面上发生全反射无法射入棱镜

D．增大α角，无论α角多大，光线都能射入棱镜

解析：AD　根据题意及光路可逆性原理知，光线经AC面折射后垂直于BC，所以折射角为90°－β，又入射角为90°－α，根据折射定律得n＝＝，A正确，B错误；发生全反射的条件之一是光由光密介质进入光疏介质，故C错误，D正确。

12.如图所示的是不平行玻璃砖的截面，a、b两束单色光从空气垂直玻璃砖上表面射入，在下表面上反射和折射情况如图所示，则a、b两束光(　　)

A．在同种均匀介质中传播时，b光的传播速度大

B．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角较大

C．在真空中，a光的波长大于b光波长

D．让b光以入射点为轴，逆时针转动，则b光会在玻璃砖的下表面发生全反射

解析：ABD　由图可知，a光发生了全反射，b光没有发生全反射，即a光发生全反射的临界角C小于b光发生全反射的临界角C，由sin C＝，知b光的折射率小，即na>nb，根据n＝知va<vb，A正确；根据n＝，当i相等时，b光的折射角较大，B正确；由于na>nb，则fa>fb，由c＝fλ知λa<λb，C错误；当b光逆时针转动时，b光在玻璃砖下表面的入射角会增大，当该角大于b光在该玻璃砖表面发生全反射的临界角时，b光就会发生全反射，D正确。

三、非选择题(本题共6小题，共60分)

13．(6分)实验小组要测量玻璃砖的折射率，实验室器材有：玻璃砖、大头针4枚(P1、P2、P3、P4)、刻度尺、笔、白纸。

(1)实验时，先将玻璃砖放到白纸上，画出玻璃砖的上、下两个表面aa′、bb′，在白纸上竖直插上两枚大头针P1、P2，如图甲所示，再插大头针P3、P4时，应该________。

A．P3要插在P1、P2的连线上

B．P3要挡住透过玻璃砖观察到的P1、P2

C．P4要插在P2、P3的连线上

D．P4要挡住P3和透过玻璃砖观察到的P1、P2

(2)作出光路如图乙所示，过C点作法线交玻璃砖于A点和C点，过O点延长入射光线交AC于B点。设OA的长度为l1，OB的长度为l2，OC的长度为l3，AB的长度为l4，AC的长度为l5，为方便地测量出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量的量至少有________(选填l1、l2、l3、l4、l5)，则计算玻璃砖折射率的表达式为n＝________。

解析：(1)bb′一侧观察P1、P2(经aa′折射、bb′折射)的像，在适当的位置插上P3，使得P3与P1、P2的像在一条直线上，即让P3挡住P1、P2的像，再插上P4，让其挡住P3及P2、P1的像，故B、D正确，A、C错误；

(2)玻璃的折射率n＝＝＝，所以要测量l2、l3。

答案：(1)BD　(2)l2、l3　

14．(8分)制作近视眼镜时需要控制镜片的厚度。某同学猜想：制作相同度数的眼镜，镜片的厚度与其材料的折射率相关。为探究该猜想，他找来度数相同、镜片厚度不同的两副眼镜，以及两个形状相同的半圆形玻璃砖1(与厚镜片材质相同)和玻璃砖2(与薄镜片材质相同)。设计了如下实验：

a．用刻度尺测出半圆形玻璃砖的直径D；

b．在木板上固定一张白纸，将玻璃砖水平放置在白纸上，用笔描出砖的边界，移走玻璃砖，在纸上标出圆心O、直径AB、AB的垂线OC；

c．将玻璃砖1放在白纸上，使之与边界完全重合，用长直刻度尺MN紧靠A点并与AB垂直放置；

d．调节激光器，使光线沿PO射向圆心O，并使长直刻度尺MN的左右两端均出现亮点，记下左侧亮点到A点的距离为x1，右侧亮点到A点距离为x0。

e．移走玻璃砖1，将玻璃砖2置于玻璃砖1原来位置，使光线仍沿PO方向射向圆心O，并使长直刻度尺MN的左右两端均出现亮点，并记下左侧亮点到A点的距离为x2。

(1)画出步骤d、e中对应的光路图；

(2)玻璃砖1的折射率可表示为________；

(3)测得x1>x2，可知厚镜片材质的折射率比薄镜片材质的折射率________(选填“大”或“小”)。该实验主要采用的实验方法是________(选填“放大法”“理想实验法”“替代法”)。

解析：(1)画出步骤d、e中对应的光路图如图所示。

(2)玻璃砖1的折射率可表示为

n1＝＝＝。

(3)根据n1＝可知因两次实验中x0相同，x1越大，折射率越小，因为x1>x2，可知厚镜片材质的折射率比薄镜片材质的折射率小。

该实验主要采用的实验方法是替代法。

答案：(1)见解析图　(2)　(3)小　替代法

15．(8分)如图甲所示，某汽车大灯距水平地面的高度为81 cm，该大灯结构的简化图如图乙所示。现有一束光从焦点处射出，经旋转抛物面反射后，垂直半球透镜的竖直直径AB从C点射入透镜。已知透镜直径远小于大灯离地面高度，lAC＝lAB，半球透镜的折射率为，tan 15°≈0.27，求这束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离。

解析：如图1所示，

设光线从C点水平射向半球玻璃时的入射角为α，从半球玻璃折射后的出射光线与水平面成β角，依题意有

sin α＝＝

根据折射定律有n＝

设这束光照射到地面的位置与车头大灯间的水平距离为x，h＝81 cm，如图2所示，根据几何关系有tan β＝

联立解得x＝300 cm

答案：300 cm

16.

(10分)某同学用一种透明介质制作的三棱镜来改变一束平行光的光路。如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝60°，∠C＝30°，AB＝10 cm。一束平行光以60°入射角射向边AB，A和B两点均有光线照射；光线在BC边发生全反射后从AC边射出，射出方向与BC边平行(不考虑多次反射)。求：

(1)三棱镜的折射率；

(2)AC边有光线射出的长度。

解析：(1)光线平行BC射出，则在AC边折射角为60°，设入射角为α；光线射入AB边，入射角为60°，所以折射角也为α。设光线在BC边入射角为β

根据角度关系有α＋2β＝α＋90°＋∠C

α＋β＝90°

解得α＝30°

所以n＝＝

(2)根据几何关系DE∥AC，过A点的入射光线将从C点射出，过B点的入射光线，折射后自BC边反射的光线BG平行于EF，所以∠ABG＝60°

自AC射出光线的上边界为G点，AG＝AB

CG＝AC－AG＝10 cm。

答案：(1)　(2)10 cm

17．(14分)某种透明材料制成的一柱形棱镜的横截面图如图所示，CD是半径为R＝ m的四分之一圆，圆心为O；光线从AB面上的M点入射，入射角θ＝30°，光进入棱镜后恰好在BC面上的O点发生全反射，然后由CD面射出。已知OB段的长度L＝0.6 m，真空中的光速c＝3×108 m/s。求：

(1)透明材料的折射率；

(2)光在透明材料内传播的时间。

解析：(1)设光线在AB面的折射角为r，光路如图所示。

根据折射定律得n＝

设棱镜的全反射临界角为θC，由题意知，光线在BC面恰好发生全反射，则sin θC＝

由几何知识可知r＋θC＝90°

联立以上各式解得n＝。

(2)光在棱镜中的传播速度v＝

由几何知识得|MO|＝

该光在透明材料内传播的时间

t＝＝×10－8 s。

答案：(1)　(2)×10－8 s

18．(14分)眼球结构类似球体，眼睛发生病变时，会使眼球内不同部位对光的折射率发生变化。现在用一个玻璃球模拟眼球，研究对光的传播的影响。玻璃球用两个折射率不同、半径均为R的半球拼合在一起，拼合面为MN，球心为O，Q为MO的中点，PQ垂直MN交左半球于P点。一束单色光从P点以跟PQ反向延长线成30°方向射入。该单色光在左、右半球的折射率分别为n1＝和n2＝，真空中的光速为c。

(1)通过计算说明此单色光能否从右半球射出？

(2)计算此单色光在玻璃球中第一次传播到达右半球与空气的交界面所用时间。

解析：(1)如图所示，根据几何关系可知单色光在P点的入射角为

i＝30°＋30°＝60°

设单色光在P点的折射角为r，根据折射定律有

＝n1＝

解得r＝30°

即折射光线沿PQ方向，由几何关系可知单色光在右半球与空气交界面的入射角为i′＝30°

单色光在右半球与空气的交界面发生全反射的临界角C满足sin C＝

解得C＝45°

则i′<C，即单色光在交界面不会发生全反射，能够从右半球射出。

(2)单色光在左、右半球的传播速度分别为v1＝＝

v2＝＝

根据几何关系可知单色光在左、右半球的传播距离相等，均为s＝PQ＝R

所以单色光在玻璃球中第一次传播到达右半球与空气交界面所用时间为

t＝＋＝。

答案：(1)见解析　(2)S