2023嘉兴海盐二中高二下学期期中数学试题含解析

海盐第二高级中学2022-2023学年第二学期期中考试

数学学科试题

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列求导运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 若二项式展开式中所有二项式系数之和为32，则含项的系数是（    ）

A. 80 B. -80 C. 40 D. -40

3. 邮递员把两封信随机投入A，B，C三个空邮箱中，则不同的投入方法共有（　　）

A. 6种 B. 8种 C. 9种 D. 10种

4. 已知甲、乙、丙3名志愿者参加2022年杭州亚运会的3个比赛项目的服务工作，每名志愿者只能参加1个比赛项目的服务工作，则乙、丙不在同一个比赛项目服务的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若为第二象限角，则（    ）

A. -2 B.  C.  D.

6. 已知直线是曲线的切线，则（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

7. 十七世纪德国著名天文学家开普勒曾经说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，黄金分割就可以比作钻石矿”．如果把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，那么我们常见的五角星则是由五个黄金三角形和一个正五边形组成．如图所示，（黄金分割比），则（    ）

A  B.

C.  D.

8. 已知，，，则（参考数据：）（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列四个命题中为真命题的是（    ）

A 若随机变量服从二项分布，则

B. 若随机变量服从正态分布，且，则

C. 已知一组数据的方差是3，则的方差也是3

D. 对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是4

10. 一个袋子中有编号分别为的4个球，除编号外没有其它差异.每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球.设“第一次摸到的球的编号为2”为事件，“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件，“两次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件，则下列说法正确的是（    ）

A.  B. 事件与事件相互独立

C.  D. 事件与事件互为对立事件

11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A. 函数解析式为

B. 函数在上单调递减

C. 该图象向右平移个单位可得的图象

D. 函数关于点对称

12. 已知函数，其中实数，则下列结论正确的是（　　）

A. 必有两个极值点

B. 有且仅有3个零点时，的范围是

C. 当时，点是曲线的对称中心

D. 当时，过点可以作曲线的3条切线

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知，则______.

14. 橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳，出自《晏子使楚》.意思是说，橘树生长在淮河以南的地方就是橘树，生长在淮河以北的地方就是枳树，现在常用来比喻一旦环境改变，事物的性质也可能随之改变.某科研院校培育橘树新品种，使得橘树在淮北种植成功，经过科学统计，单个果品的质量（单位：g）近似服从正态分布，且，在有1000个的一批橘果中，估计单个果品质量不低于的橘果个数为___________.

15. 已知，则______.

16. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在区间上有且仅有一个零点，则实数m的一个取值为________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知在的展开式中，第项为常数项，求：

（1）的值；

（2）展开式中的系数；

（3）展开式中各项的系数和.

18. 已知函数.

（1）求的值和的最小正周期；

（2）求在上的最值.

19. 已知函数，且.

（1）求函数的图象在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间.

20. “绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心．据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，关注生态文明建设的约占80%．现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求a的值；

（2）现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求抽取的3人中至少1人的年龄在第1组中的概率；

（3）用频率估计概率，从所有参与生态文明建设关注调查的人员（假设人数很多，各人是否关注生态文明建设互不影响）中任意选出3人，设这3人中关注生态文明建设的人数为X．求随机变量X的分布列及期望．

21. “绿色出行，低碳环保”已成为新时尚，近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据，并计算得.

（1）已知可用一元线性回归模型拟合y与x的关系，求其经验回归方程；

（2）若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于，则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分，所获利润y与投资金额x的比值低于且大于，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润y与投资金额x的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X表示记分之和，求X的分布列及数学期望.

附：.

22. 已知．

（1）若，且对任意恒成立，求a的范围；